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3.1 勾股定理

3.1 勾股定理. 思考. 如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m ，那么需要多长的钢索？. 想一想，你需要求哪些线段长度，这些长度能确定吗？. 做一做. C. A. C. B. 图 1-1. A. B. 图 1-2. （图中每个小方格代表一个单位面积）. (1) 观察图 1-1 正方形 A 中含有 . 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积. 9. 9. 正方形 B 的面积是 个单位面积. 9. 正方形 C 的面积是 个单位面积. 18.

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3.1 勾股定理

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Presentation Transcript

  1. 3.1 勾股定理

  2. 思考 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 想一想，你需要求哪些线段长度，这些长度能确定吗？

  3. 做一做 C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） (1)观察图1-1 正方形A中含有.个小方格，即A的面积是个单位面积. 9 9 正方形B的面积是 个单位面积. 9 正方形C的面积是 个单位面积. 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流. （2）

  4. 方法1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • C 所以，正方形C的面积为： （单位面积） A B C A B 利用皮克公式 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 图1-1 图1-2

  5. 方法2 C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 分割成若干个直角边为整数的三角形

  6. 方法3 C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） (单位面积) 把C看成边长为6的正方形面积的一半

  7. C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） (2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ (3)你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 （3）

  8. 做一做 C A 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流. B C A 图1-3 B 图1-4 (1)观察图1-3、图1-4，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 16 9 25 图1-4 4 9 13

  9. C A B C A 图1-3 B 图1-4 (面积单位) 分割成若干个直角边为整数的三角形

  10. C A B C A 图1-3 B 图1-4 (2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

  11. C A B C A 图1-3 B 图1-4 议一议 (1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流. (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗？

  12. c a b 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 结论 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 弦 勾 股

  13. 做一做 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你能解释这是为什么吗？ ∵ ∴售货员没搞错 荧屏对角线大约为74厘米

  14. 小结 说说这节课你有什么收获？ 内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题. 方法总结： ① 数方格看图找关系，利用面积不变的方法； ② 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现.

  15. A A E B C B 延伸拓展 1、情境引入中的“围地”问题. 2、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少. 3、高速公路上有A、B两站相距25 km，C、D为两个小集镇，DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ D

  16. 作业 c a b 一、课后习题 二、准备4张全等的直角三角形纸片

  17. 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.

  18. 史话勾股定理 a c b

  19. 勾股定理 A 勾股定理： 直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 即 C B + =

  20. 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.

  21. 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了. 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称.

  22. 　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪.手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪.手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：

  23. 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化.这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化.这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！

  24. 怎样寻找勾股数： 1、牢记几组常用的勾股数 2、利用公式来推导 x=m2-n2 y=2mnz=m2+n2 (m、n是任意两个正整数，且m＞n)

  25. 再见

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