统计学原理

1. 统计学原理 主讲人：姜福英 黑龙江广播电视大学经济教学部

2. 第四章 综 合 指 标 本 章 重 点 问 题　 1.总量指标的含义、作用和种类 2.相对指标的含义、种类和计算 3.平均指标的含义、种类和计算 4.变异指标的含义、作用和计算

3. 第四章 综合指标 第一节 总 量 指 标 （P74—P75） 一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类 总体单位总量 1、按反映现象总体内容的不同 总体标志总量 2、按反映时间状况的不同 连续登记的结果 时期指标 指标数值大小受时期长短制约 不需连续登记 时点指标 指标数值大小与时间间隔长短无关

4. 第四章 综合指标 通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。 总体单位总量 总体标志总量 时点指标 时期指标

5. 第四章 综合指标 第二节 相 对 指 标 一、相对指标的概念、作用及表现形式 （P78） 无名数：系数或倍数、成数、百分数、千分数 表现形式 有名数：复名数（强度相对数） 二、相对指标的种类及计算方法 （一）结构相对指标 （四）强度相对指标 （二）比例相对指标 （五）动态相对指标 （三）比较相对指标 （六）计划完成程度相对指标

6. 第四章 综合指标 （五）动态相对指标 反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。 发展速度 计算方法 增长速度 是不同时间的同类指标进行对比。 指标特点 计算结果用百分数表示。 例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。

7. 第四章 综合指标 例题：想一想可以计算哪几种相对指标？ 单位：万人 又知我国国土面积为960万平方公里。 √ 结构相对指标 √ 比例相对指标 × 比较相对指标 √ 强度相对指标 √ 动态相对指标

8. 第四章 综合指标 （六）计划完成程度相对指标 实际完成数 基本公式： 计划完成程度（%）= 计划任务数 1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度 检查短期计 划完成情况 检查计划执行的进度。公式如下：

9. 第四章 综合指标 例 题 1： 某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨） （计算结果见上表） 1、检查各月产量计划完成情况。 2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。

10. 检查长期计 划完成程度 累计法：当计划任务数是规定在整个计划期间应完成的累计数时； 水平法：当计划任务数是规定末期（如末年）应达到的 水平时； 检查长期计划完成情况时，若提前完成了计划任务，还 需计算提前多长时间完成了计划任务。 提前完成任务的时间： =计划期全部时间－实际完成计划任务所用时间

11. 累计法： 例2.某地区固定资产投资完成情况资料如下： 该地区“十五”计划固定资产投资410亿元。试问五年计划任务提前多长时间完成 累计投资额：68＋83＋95＋105＋29＋30＝410亿元 （提前两个季度完成计划）

12. 时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四 产量 44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13 水平法： 例3：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。 单位:万吨 解:计划末期实际产量: 13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(万吨) 长期计划完成程度： 提前完成任务的时间： 检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？ 只要有连续一期（如一年）的时间，实际完成的水平达到了计划末期水平，就能计算提前完成时间。 12+12.5+13+13.5 = 51(万吨) 提前 9 个月完成了任务。

13. 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度 就用相对数的形式检查。 计划完成程度（%） = ————————— 实际完成程度 计划任务完成程度 本期实际完成数 其中： 实际完成程度（%）= ———————— 上期实际完成数 本期计划任务数 计划规定的完成程度（%） = ———————— 上期实际完成数 本期实际完成数 本期计划任务数 本期实际完成数 上期实际完成数 ÷ ＝ × 上期实际完成数 上期实际完成数 上期实际完成数 本期计划任务数 本期实际完成数 ＝ （与基本公式一致） 本期计划任务数 2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标

14. 第四章 综合指标 例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平 上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产 率计划任务的完成程度是多少？ 解： 即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。

15. 第四章 综合指标 例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一 年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的 计划任务的完成程度是多少？ 解： 即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。

16. 第四章 综合指标 第三节 平 均 指 标 一、平均指标的概念(P84)、特点(P84) 和作用(P85) 二、平均指标的种类及计算方法 算术平均数 调和平均数 数值平均数 平均指标 几何平均数 众数 位置平均数 中位数

17. 第四章 综合指标 总体标志总量 = 总体单位总量 （一）算 术 平 均 数 1、算术平均数的基本公式 算术平均数 （用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在 的内在经济联系。即一一对应；总体单位数量和单位标志总量） 如：

18. ∑xi x = n 2、算术平均数的计算形式 （1）简单算术平均数： （适用于未分组资料） 计算公式： 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元 1100元和900元。根据资料计算五名工人的平均工资： 解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：

19. 第四章 综合指标 x = f ∑xf x = ∑x ∑f ∑f （2）加权算术平均数: 适用于分组资料。 根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算加权平均数： 计算公式： ——① ——② 公式中：“x” 代表各组变量值 “f ” 代表各组变量值出现的次数或频数，也称绝对数权数 “ ∑ f”为总次数或总频数 “ f/ ∑ f ”为各组次数占总次数的比重，也称比重权数

20. 第四章 综合指标 A、根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组 资料如下： 解:按第一个公式计算 日产量（件) 工人人数 比重（%） 15 107 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 150 100 （x） （f） f/∑f 解:按第二个公式计算: 要求：根据资料计算工人 的平均日产量。

21. 第四章 综合指标 B、根据组距数列计算算术平均数 例：某企业职工按工资分组资料如下： 工 资 （元） 职工人数 比重（%） 400 —500 50 16.7 500 —600 70 23.3 600 —700 120 40.0 700 —800 60 20.0 合 计 300 100 （x） （f） （f/∑f） 要求：根据资料计算全部职工的平均工资。

22. 第四章 综合指标 解：计算过程如下： 职工人数 工 资 （元） 400—500 500—600 600—700 700—800 组中值 x 450 550 650 750 xf x(f/∑f) f f/∑f 75.15 128.15 260.00 150.00 16.7 23.3 40.0 20.0 50 70 120 60 22500 38500 78000 45000 合 计 300 100 184000 613.3 — 平均工资：

23. 一班 二班 日产量 工人数 比重 日产量 工人数 比重 （件） （人） （%） （件） （人） （%） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5 22 15 75 22 1 5 23 1 5 23 1 5 24 1 5 24 16 80 合计 20 100 合计 20 100 C、权数在平均数形成中起的作用 两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组 工人的平均日产量。

24. ∑xf ∑xf x = x = ∑f ∑f 计算得到： 一班工人平均日产量 二班工人平均日产量 = 23.5(件) = 21.9(件) 比重权数更能反映权数在平均数形成中的作用

25. 第四章 综合指标 D、权数的选择 当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例： 选择权数的原则: 计划完成程度 企业数 计划产值 (%) (个) (万元) 80 — 90 5 50 90 —100 10 80 100 —110 120 200 110 —120 30 70 合 计 165 400 f 1、变量与权数的乘积必 须有实际经济意义。 2、依据相对数或平均数本身 的计算方法来选择权数。 要求：计算全部企业的平均计划完成程度。 根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下： 平均计划 完成程度：

26. 第四章 综合指标 （3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系 用公式表示二者的关系： 当： 则： 权数起作用必须具备两个条件： 一是：各组标志值必须有差异，即： 二是：各组的权数有差异，即： 或

27. 第四章 综合指标 （二）调 和 平 均 数 调和平均数是各个标志值倒数的算术 平均数的倒数，所以又称倒数平均数。 调 和 平 均 数 的 计 算 方 法 （1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数 加权调和平均数作为加权算术 平均数的变形使用，仍然依据 算术平均数的基本公式计算。 社会经济统计中使用的主要 是权数为特定形式（m=xf) 的加权调和平均数。

28. 第四章 综合指标 计划完成程度 企业数 实际产值 (%) X (个) (万元) 80 — 90 5 50 90 —100 10 80 100 —110 120 200 110 —120 30 70 合 计 165 400 400 ∑m = x = m 394 ∑ x 例 题 一 某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下， 根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度： 组中值 (%)x m x 计划产值 m 85 95 105 115 59 84 190 61 — 394 平均计划完成程度 = 101.52% 说明：该工业局超额1.52%完成产值计划任务， 实际比计划多完成6万元（400－394）。

29. 第四章 综合指标 班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000 合计 — 19900 m x 100 200 300 300 200 1100 例 题 二 某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下： 要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。 x m 解：平均劳动生产率为：

30. （三）众数 概念（p94） 分配数列中：具有最多次数的那个组的标志值就是众数值； 组距式分组数列中，确定众数所在组后，还要进行具体计算。 p95 （四）中位数 概念p95 在标志值未经分组的情况下： 确定方法： P96-97 资料经过分组编成单项分配数列情况下； 组距数列条件下；

31. 第四章 综合指标 第四节 变 异 指 标 一、变异指标的概念（P99）及作用（P99） 二、变异指标的种类及计算方法 全距 平均差 标准差 变异系数 最大变量值与最小变量值之差 （一）全距 优点：计算简便、意义明确 不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况

32. ∑│x-x│f ∑f D = （二）平 均 差 是总体各单位标志值对算术平均数的 离差绝对值的算术平均数。 涵 义 简单平均差公式： 加权平均差公式： 计 算 方 法 ∑|x-x| D = n （适用于未分组资料） （适用于分组资料）

33. 甲班：x = = = = 160 乙班：x = ∑x 160 ∑x 5 n n 5 例 题 一 甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班 工人日产量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。 解：1、计 算工 人 平 均 日 产 量 32（件） = 32（件）

34. ∑|x-x| ∑|x-x| D = D = n n 2、计 算 工 人 日 产 量 的 平 均 差 甲班： │25-32│+│28-32│+│30-32│+│35-32│+│42-32│ = 5 = 5.2(件） = 8.8 (件) 乙班： ∵甲班工人日产量的平均差小于乙班， ∴甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。

35. （三）标 准 差 是总体中各单位标志值对算术平均 数离差平方的算术平均数的平方根 涵 义 简单标准差公式 加权标准差公式 计 算 方 法 （适用于未分组资料） （适用于分组资料） 计算标准差的简化式 或

36. x = 2 f Σ(x - x) √ σ = Σf ∑xf ∑f 根据资料计算工人的平均日产量和标准差： 例题2： 日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100 550 -19 3610 30250 1560 101400 -9 1944 2700 1 36 202500 1870 11 2662 158950 760 21 72200 3528 565300 7440 11780 7440 工人平均日产量: = =74 (件) 100 工人日产量标准差: = 11 (件) 按简化式计算： = 11（件） σ

37. σ x (四)变 异 系 数 用相对数形式反映各个变量值与其平均数 的离差程度，其数值表现为系数或百分数。 涵 义 用全距、平均差或标准差除以算术平均数。 计算方法 可得到：全距系数、平均差系数 、标准差系数 使用最多的是标准差系数。 标准差系数 V = σ

38. 甲 班 乙 班 日产量 工人数 日产量 工人数 （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40 已知甲乙两个班组工人生产资料如下： 例题3： 要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？

39. 解题过程如下： 30 150 88 704 70 490 168 2016 108 972 98 1372 80 800 90 1350 52 676 32 512 340 3088 476 5954

40. 1、计算工人平均日产量： 甲班： = 8.5(件) 乙班: = 11.9(件) 2、计算日产量的标准差： 甲班: σ = 2.22(件) 乙班: σ = 2.69(件) 3、计算变异系数： 甲班: 乙班: ∵乙班变异系数小于甲班 ∴乙班工人的平均日产量代表性高。

41. 本次课结束！ 同学们再见！