שיפועים וזוויות באמות המים בירושלים מעובד לקהילה חרדית ה' תמוז תשע''ג Hi-Teach 13.6.13 למייניינם

1. נוער שותה מים ודעתקירוב הנוער למצוינות המים הישראליתבחסות הגיחון - תאגיד המים בירושלים בשיתוף רשות המים משרדי התמ''ת והחינוך, הטכניון, תעשייתהמים והרוטרי בישראל בס''ד שיפועים וזוויות באמות המים בירושלים מעובד לקהילה חרדית ה' תמוז תשע''ג Hi-Teach 13.6.13למייניינם

2. מה במצגת?מבוא קצר למורה ולתלמיד ירושלים של בית שני, צורכת מים רבים ובעיקר בשלשת הרגלים עת עולים רבבות לרגל אל העיר. צריכת המים בעיר גדלה ומי מעיין הגיחון אינם מספיקים . יש להביא מים מרחוק. אמות מים רבות בנו היוונים והרומאים, מהם למדו גם החשמונאים את אמנות הבניה וקודמת למעשה הבניה – המחשבה תחילה: מדידה ותכנון במצגת מפורטת שיטת הובלת המים לעיר באמות ובעיקר שיטת המדידה והבניה של אמות המים בימי בית שני מוצגים אתגרי התכנון והנתונים של האמה העליונה בירושלים והחוויה מסתיימת בביצוע ניסוי הדמיה (סימולציה) של מדידה בקנה מידה. מושגים נלמדים יכללו את ההיסטוריה והטכנולוגיה של התקופה שיסודותיה תקפים גם היום ועקרונות הגיאוגרפיה, המיפוי המדידה והחישוב ששרתו את מתכנני האמה. את הניסוי ניתן לבצע בכתה באמצעים פשוטים המודגמים במצגת וניתן גם לבצעו באתר התצפית בטיילת בארמון הנציב. הנחיות לביצוע ניסוי החקר הפשוט מצורפות למצגת. שימוש נבון ומלא בחומר המצגת מצדיק שני שיעורים, סיור ועבודת דווח. ניתן גם להעביר את החומר בשיעור חוויה אחד, עם פחות העמקה. חלק גדול מהשקפים נועדו לשמש ככלי עזר בניסוי ההדגמה בכיתה יחידת לימוד במערכת המקוונת של נוער שותה מים ודעת מלווה את השיעור

3. רקע: אמות מים רומאיות מאות אמות מים נבנו על ידי הרומים ברחבי האימפריה האמות הובילו מים לערים למטרות שתייה וניקיון המים שימשו בעולם העתיק לרחצה, להדחה וסילוק שפכים, לטכסים וטהרה. ככל שרבו המים הזורמים בעיר כך נחשבה ליוקרתית ומפוארת יותר. הידע והטכנולוגיה לבניית אמות היו מאפייני עצמתה של רומי לצד היכולת לסלול דרכים לנהל ממשל, ולהחזיק צבא (שהיה מעורב בבניה). כל אילו באו לידי ביטוי גם באמות המים בירושלים בהן עוסקת המצגת. גם החשמונאים השתמשו בטכניקות אותם למדו מהיוונים והרומאים

4. מרכיבים אופייניים של אמות מים עתיקות

5. שטיכמוס – צינור מים למדידת הפרש גבהיםמבוסס על חוק הכלים השלובים גובה המים זהה בשני הענפים

6. החורובטס החורובטס מאפשר למדוד שיפוע והפרש גובה בעזרת פלס מים ואנך. אורכו מאפשר לצפות במטרת היעד מרחוק במקביל לקורה ולהקטין את שגיאת המדידה.

7. גרומה, מכשיר למדידת כוונים שהוחלף בהמשך בדיופטר המשוכלל וקטן ממנו

8. תחריט הגרומה בפסיפס בארמון הנציב

9. מדידת שיפוע עם פלס מים

11. מהלך האמות על המפה

12. האמות על רקעתצלום האוויר

13. האמה התחתונה הוליכה מים ממעיינות עין ערוב ועין ביאר, מדרום לבית לחם לאגירה בבריכות ובבורות בקרבת העיר ובהר הבית. הפסיפס מעל נקבת הר העצה הרעה בתלפיות, מתאר את מהלך האמה והנקבה שנמצאת מתחתיו. האמה התחתונה הנקבה והפסיפס

14. מארמון הנציב לירושלים

15. מבט צפון מזרח בעמק קדרון הפינה הדרום מזרחית של הר הבית במעלה העמק הר הצופים כוון המבט והמחשת הגבהים

16. מבט מעיר דוד דרומה לכוון ארמון הנציב רכס אבו תור מימין אבו טור ארמון הנציב

17. במט על העיר מדרום בעברמבט מהר העצה הרעה (רכס הטיילת ותלפיות כיום) בו חפורה נקבת האמה אל הר הבית - היעד אליו נועדו המים להגיע.

18. מראה הר הבית מגבעת ארמון הנציב. מכאן נמדדו זוויות השיפועים של הנקבה ואמת המים

19. ציור אמן של המקדש והר הבית המבט מדרום. גשר הקשתות הצפוני הוביל ככל הנראה את מי האמה אל רחבת הר הבית את השקף ניתן להקרין בכתה כבסיס לצורך ניסוי החקר

20. בריכות שלמה בריכות האגירה ליד מקור המים באמת הביאר מדרום לבית לחם גם בריכות האגירה ליד מקור המים נועדו להבטיח אספקה רציפה של מים בעיר ולהקטין את התלות בגשמים היומיים

21. נקבת האמה החשמונאית

22. בריכת ממילא האמה העליונה הזינה את בריכת ממילא ששימשה מאגר קרוב לעיר, וגבוה ממנה

23. המים נאגרים בבורות ובבריכות • אמות המים מזרימות מים בקצב קבוע ואיטי למניעת פגיעה באמה • ברגלים צריכת המים גדלה מאוד לשתייה, לטהרה לזבחים ולרחצה • המים המגיעים באמות, נצברים בבריכות לאורך השנה • בסמוך לעיר או בתוכה קרוב לאתרי הצריכה • הבריכות שמשו במקור לאגירת מי גשמם והתמלאו בהמשך במי האמות. • באופן זה גם מובטחת אספקת המים לעיר במקרה של תקלה באמה.

24. מפת הר הבית בתקופת המרד הגדול מהלך משוער של שתי האמות מצויר בכחול. כניסת האמה העליונה (הצפונית) הייתה ישירות אל בריכת חזקיהו במרכז התמונה משמאל אליה הגיעה מברת האגירה העירונית (כיום בריכת ממילא)

25. הפרש הגובה • הטיילת בארמון הנציב גובה 788 מ' מעל פני הים • הר המוריה גובה 743 מ' מעל פני הים • ההפרש 783-743=40 מ'

26. המרחק והשיפוע • המרחק בקו אווירי 2,700 מטר (אלפיים שבע מאות) שהם 2.7 ק''מ. • השיפוע בקו ישר הוא לפיכך 40/2700=0.014 • 0.014 ק''מ ירידה ( = 14 מ') לכל קילומטר • זווית של מעלה אחת יורדת 17 מ' לאורך 1 ק''מ ירידה של 14 מ' היא זווית של 0.84 מעלה (ערך משולש) 1*(14/17) = 0.84

27. על שיפועי האמות 1 4800 ויטרוביוס הארכיטקט הרומי, ממליץ שיפוע נמוך של 1 מ' לכל 4800 מ' (1 מ' על כל כחמישה ק''מ), כנראה כדי למנוע נזק למבנה. ערך זה תואם את השיפועים המדודים באמות הרומאיות ששרדו. השיפוע של אמת פונט דה גארד בצרפת, הוא רק 34 סנטימטר ל 10 ק"מ (3.4:10,000) או בערך 1:3,000 או 3.4 ס''מ לקילומטר בלבד!) אמה זו יורדת אנכית רק 17 מ ' לכל אורכה 50 ק"מ (31 מייל) ובכל זאת היא מזרימה עד 20,000 מ"ק ביום, ובעיקר.. ללא נזק מהזרימה. אמות זמניות ומהירות ששימשו לסינון באמצעות זרם בעת כרית זהב ומתכות מים (כריה הדראולית) היו בשיפוע נמרץ של 1:700

28. ממצאי אמת המים החשמונאיתבנחל אצל למרגלות הר העצה הרעה (מצפון לארמון הנציב) הטיח המכסה אמות המים נפגע מזרימה מהירה של המים. לכן יש לבחור שיפוע מתון שיבטיח זרימת מים מספקת לעיר אך לא במהירות גבוהה מידי כדי למנוע נזק לאמות

29. נחל אצל

30. מאין אנחנו למדים על האמות הרומאיות? אלפי אמות מים נבנו על ידי הרומים ברחבי האימפריה על הטכנולוגיה לבניית האמות וחציבת הנקבות אנו למדים מספרו של המהנדס הנושא וויטוביוס. "על הארכיטקטורה" שעותקים ממנו נשמרו על לעת החדשה. איש האשכולות שהיה מהנדס ותכנן מכונות מלחמה ובנינים כתב ספר אודות התכנון הארכיטקטוני, כלי התכנון המדידה והביצוע וכן הלאה. ויטוביוס חי בתקופת הקיסרים יוליוס ואוגוסטוס. תקופת הבניה והפריצה הגדולה של רומא.

31. ויטוביוס Vituvius (מימין) מציג את יצירתו – הספר ארכיטקטורה לקיסר אוגוסטוס (כאן בציור מתקופת הרנסנס מהמאה ה 16)

32. על הארכיטקטורה עותק מספרו של ויטוביוס מ 1521

33. אדם וויטוביאני בציור המפורסם של לאונרדו דה ווינצי

34. עבודות חקר מדידת הפרש הגובה בסביבה מדומה באמצעות תמונה. הכרת המפה ויכולת קריאה, כולל קנה מידה ידוע המרחק האופקי, קו האופק נמדד עם פלס, (אפשר לאשר המדידה עם צינור שטיכמוס מפלסטיק שקוף על פי חוק כלים שלובים) השיפוע נמדד ומוערך והפרש הגובה הכולל מוערך. הערכת אורך האמה לפי השרטוט (בפעל יותר מהקו הישר) חישוב השיפוע והשוואה להמלצת ויטוביוס המומחה הרומי. מומלץ לחזור על התרגיל בסיור "בשטח" סיור לאורך תוואי האמות ובחינת ממצאים שעדין נראים בשטח צילום ותיעוד כולל הסתייעות ב GPS למיקום הממצאים וחלקי התוואי

35. מהנדסים חשמונאיים צעירים מתכננים את אמות מים מודדים צעירים מכוונים מ "ארמון הנציב" לכוון הר הבית, ומודדים את השיפוע מציבים בכתה מודל של מדידת האמה מהנקבה בהר העצה הרעה (גבעת ארמון הנציב)

36. קנה מידה, מרחק, הפרש גבהים, שיפוע בזויות גובה מפולס (788 מ') גובה הר הבית (743 מ') מודדים צעירים מכוונים מ "ארמון הנציב" לכוון הר הבית, ומודדים את השיפוע המרחק האופקי מארמון הנציב להר הבית 2.7 ק''מ הצבת עמדת התצפית במרחק של 2.7 מ' מהתמונה המוקרית יותרת קנה מידה של 1:100 כלומר: כל 1 ס''מ בדגם משעותו 1 מ' במציאות (נתחו למה?) הפרש הגובה הצפוי של 45 ס''מ ימדד כ 4.5 ס''מ במישור התמונה

37. תמונת הר הבית על הקיר. התלמידות מודדות עם צינור צפייה ופלס מים את זוית השיפוע מגבעת "ארמון הנציב" להר הבית ומתכננות את מהלך ושיפוע האמה החשמונאית המודדות הצעירות מאפסות עם פלס מים את קו האופק צופות להר הבית ומודדות את השיפוע

38. ניסוי מהירות הזרימה התקינו צינור פלסטיק קצר (מהסוג הקשוח המשמש לקוי חשמל) בזוית המייצגת את אמת המים התקינו כלי צבירה קטן (כוס, מיכל) בקצהו והזרימו מעט מים בצינור (כמות קטנה מכוס קטנה או מכפית) בדקו את המרות הזרימה. מה קורה למהירות הזרימה אם מגדילים או מקטינים את הזוית. שימו לב למדוד לאחר שהצינור נרטב בניסוי מקדים. החיכוך וקצב זרימת המים כשהצינור יבש – איטית יותר (למה?)

39. סיכום ניתוח ומסקנות ניסוי אינו ניסוי אם לא סוכם כהלכה בדו''ח תכננו את מהלך הניסוי, נתחו מה התוצאה הצפויה והגדירו את הציפיות שלכם וההשערות הכינו רישום מדויק של כל התוצאות נתחו את הממצאים והסיקו מסקנות והכינו דו''ח קצר המתאר מה למדתם מה אירע על פי הצפייה ומה הפתיע אתכם במהלך הניסוי? הנחיות חקר והכנת דו''ח מצורפות באתר נוער שותה מים ודעת דו''ח ניסוי אמות המים

40. תודותנוער שותה מים ודעתקירוב הנוער למצוינות המים הישראליתבשיתוף רשות המים משרדי התמ''ת והחינוך, הטכניון, תעשייתהמים והרוטרי בישראל מצגת זו נערכה כחלק ממערך מצגות העוסק במים בבית ובעיר בירושלים כיום ובעבר. המצגת נערכה בחסות ובתרומת חברת הגיחון תאגיד המים של ירושלים שפועל יומם וליל לספק מים ולנקז ביוב בירושלים תוך שימור הסביבה. תודותנו לתאגיד הגיחון ולכל התומכים בתכנית החינוך המקרבים את הנוער למדע ומצוינות המים הישראלית מחד תוך זיקה לערכי מורשת.