空间直角坐标系

1. 空间直角坐标系 育才中学

2. 提 问: 在数轴上如何来表示一个点？

3. 点P的坐标用(a,b)来表示 那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢? y B p b a O A x

4. z 1 O y 1 x 下图是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法. p 墙 b 墙 a 地面 (a,b)

5. 1350 1350 空间直角坐标系的画法: 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴, 2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向. 3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．

6. Ⅲ 面 面 Ⅱ Ⅳ Ⅰ 面 Ⅵ Ⅶ Ⅴ Ⅷ 空间直角坐标系共有八个卦限

7. z o b y x a c p 有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？ 　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标 C B A P1 记为：Ａ（a,b,c）

8. z y O C AB x

9. z Ｐ （1,４,4） 从原点出发沿x轴 o y 正方向移动1个单位 4 沿与y轴平行的方向 1 x Ｐ１ 向右移动４个单位 ４ Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动4个单位 例2 在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）. 解： Ｏ Ｐ1 Ｐ1 Ｐ2 Ｐ2 Ｐ 那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?

10. 变形 z 在空间直角坐标系中，作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4). o y x 想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限? C 第Ⅳ卦限 D 第Ⅱ卦限 A 第Ⅰ卦限 B 第Ⅴ卦限

11. 思考：那么点(0,1,0),(1,0,0),(2,0,1) 在哪些卦限呢? 在空间直角坐标系中,X,Y,Z轴上的点.xoy,yoz,xoz坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ 原点(0,0,0) X轴上(x,0,0) Y轴(0,y,0) Z轴上(0,0,z) Xoy面(x,y,0) Yoz面(0,y,z) Zox面(x,0,z)

12. 二、空间两点间的距离

13. 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为

14. 解 原结论成立.

15. 解 设P点坐标为 所求点为

16. 三、小结 空间直角坐标系 （轴、面、卦限） （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点间距离公式