Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Проверка домашнего задания. • 2. В ΔABD: • АВ² = DB² − AD² = 81 – 25 = 56 (см²). • Далее в ΔАВС: • АС² = ВС² − АВ² = • 256 − 56 = 200 (см2); • АС² = 200см². • Далее в ΔCAD: • DC² = АС² + AD² • = 200 + 25 = 225 (см²), • то есть DC = 15см. С А Д В

3. a a Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения прямой и плоскости.

4. 1 Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером В А Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли. О

5. Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

7. По опр. Прямая ОА α Точка О является серединойотрезка АD. Докажите, что АВ = ВD. A O В С D

8. По опр. Прямая ОА OBC. Точка О является серединойотрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. A O В С С D

9. а b с Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема.Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. А

10. А1 А В а х С b 2 с Доказательство: 1).Проведем через А прямую х 2)Проведем в плоскости прямую ВС пересекающую прямые b и c 3)Отложим на прямой а АА1 = АА2. 4)ΔА1СА2- равнобедренный 5)ΔА1ВА2- равнобедренный, следовательно, ΔА1ВС= ΔА2ВС по 3 признаку, значит, равны углы А1ВХ, А2ВХ, следовательно ΔА1ВХ=ΔА2ВХ(1 пр), значит, А1Х=А2Х, значит ΔА1ХА2- равнобедр. АХ-медиана, а значит высота, т.е. а перпендикулярна х. А Х х

11. По опр. К М В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. А 12 см 6см С 8 см В

12. К . 12 см С 6см А 8 см М В

13. Задачи. • 1)Прямая КС перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Найдите КВ, если • 2) Прямая МВ перпендикулярна плоскости прямоугольника АВСД.

14. Домашнее задание: • §3 п.15 • №4