《 第 11 讲 必要观测与多余观测 》

1. 《第11讲 必要观测与多余观测》 主讲人：刘春阁

2. 提纲： 一、水准网 二、三角网（测角网、测边网、边角网） 三、单一符合导线

3. 必要观测 • 为确定网中位置而必须观测的观测值个数，称为必要观测，通常用t表示。 • 多余观测 • 凡是超过必要观测数的观测数，相对与必要观测而言，就称为多余观测，通常用r表示。

4. 1、水准网 水准网中，要确定各点的高程，需要一个高程基准。 B h4 h1 B D h1 h2 A h5 h6 h2 A h3 h3 D h5 h4 C C 一、水准网 • 必要观测数=待定点个数 • 即：t=P • 有已知点 • 假定一个点高程已知 • 必要观测数=待定点个数-1 • 即t＝p－1 • 无已知点 • 思考：可否假定2个点高程已知？

5. 1、测角网 C D A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 4个必要起算数据： 1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角，1条已知边长 • 有两个及两个以上已知点 • 必要观测数=待定点个数P • 的2倍，即t＝2P • 多余观测数r=n-2P

6. 1、测角网 C D A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 4个必要起算数据： 1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角，1条已知边长。 • 无已知点 • 必要观测数=待定点 • 个数P的2倍-4 • 即t＝2P-4 • 多余观测数r=n-2P+4

7. 2、测边网 S4 D S6 S1 S5 C S3 S2 A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角。 • 有两个及两个以上已知点: • 确定一个待定点须观测两条边长 • 必要观测数=待定点个数的2倍 • 即t＝2P • 多余观测数=n-2P

8. 2、测边网 S4 D S6 S1 S5 C S3 S2 A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角。 • 无已知点 • 必要观测数=待定点个数P的2倍-3 • 即t＝2P-3 • 多余观测数=n-2P+3

9. 3、边角网 S4 D S1 C S3 S2 A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角 • 有两个及两个以上已知点 • 确定一个待定点须观测两个量 • 必要观测数=待定点个数的2倍即t＝2P • 多余观测数=n-2P

10. 3、边角网 S4 D S1 C S3 S2 A B 二、三角网（测角网、测边网、边角网） • 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角 • 无已知点 • 假定必要起算数据:1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角,无法确定大小，必须已知1边，边长无误差，不参与平差 • 必要观测数=待定点个数的2倍-4+1，即t＝2P-3 • 多余观测数r=n-2P+3

11. PN P2 A SN-1 SN S1 S2 D B P3 PN+1 三、单一附和导线 • 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标方位角 C PN-1 P1 • 待定点个数P=N-1，必要观测数t=2(N-1)，观测值个数N个边长观测值,N+1个角度观测值，即观测值总数为n=2N+1 • 多余观测数：r=（2N+1）-2（N-1）=3

12. 谢 谢！