第二章原子的能级和辐射

内容提要： 1、光谱 2、氢原子光谱的一般情况 3、玻尔氢原子模型目的要求： 1、掌握氢原子光谱规律及玻尔基本假设 2、了解研究原子结构的光谱研究方法重点难点： 1、氢原子光谱规律2、玻尔理论的提出。回主页第二章原子的能级和辐射

光谱——研究原子结构的重要途径之一 研究原子物理的两种方法是碰撞和光谱下面我们来学习得用光谱对原子作进一步的了解。牛顿在1666年观察到，通过小孔的太阳光在透过棱镜时其后面形成一条彩色带。他称这条彩色带为太阳光的光谱。电磁辐射的强度按频率(或波长)分布的记录称为光谱。用光谱仪可以把光按波长展开，把不同成分的强度记录下来，或把按波长展开后的光谱摄成相片．后一种光谱仪称为摄谱仪．第二章原子的能级和辐射

光谱——研究原子结构的重要途径之一 光谱的类别：太阳光、白炽灯等光源发出的光具有各种波长，光强随频率的变化是连续的，当这种光通过分光元件形成的光谱就是连续光谱。（1）连续光谱（多为固体发光）：（2）带状光谱（分子发光）：有些光源发的光形成的光谱是由许多片连续的光谱带组成的。（3）线光谱（原子发光）：由一条条细线组成，这表明这种光源发出的光只含有某一些频率（波长）成份，其中每一条谱线代表一种波长，谱线间的间距代表波长差。第二章原子的能级和辐射

光谱——研究原子结构的重要途径之一 发射光谱与吸收光谱：直接对光源进行观测得到的光谱叫发射光谱还有一种观察光谱的方法叫做吸收，就是将发出连续光谱的光通过要研究的物质，再观测其光谱，原本连续的某些地方会变得不连续，也就是说某些频率的光会被研究物质吸收掉。 19世纪时人们已经积累了丰富的关于光谱的知识，基尔霍夫和本生提出，太阳光谱中的许多暗线(从比较精密的光谱仪才能观测到)是太阳外表较低温度大气的吸收谱线。第二章原子的能级和辐射

光谱——研究原子结构的重要途径之一 这些暗线有的与地球上的一些元素的谱线相对应。通过这种方法人们得知太阳大气的化学组成情况：其中含量最丰富的元素是氢，其次是氦、氧、氮和碳及其他金属和非金属元素。按质量计，氢占71%，氦占26.5%，其他元素占2.5%。目前已经确定存在于太阳大气的元素约有69种，它们在地球上都能找到。光谱法是研究物质成份的主要方法，目前已是物理学及化学中的一门重要的分支学科。第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 19世纪60年代以后, 光谱研究成为一大热门课题。人们在太阳光谱、合金光谱、氢光谱的测量上积累了大量的数据资料,同时很多物理学家都致力于对光谱特别是氢光谱规律的研究。其中最明显也是最容易最早观察到的谱线分别是： α线（红色，6562埃）、β线（深绿色，4860埃）、γ线（青色，4340埃）、δ（紫色，4101埃）这几条谱线用很简单的分光仪器就能观测到。第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 巴尔末通过仔细分析这些谱线的波长，提出了当时测得的氢光谱线波长之间的规律。 B=3645.6埃，当n趋于无穷大时，波长趋于B，称为线系限。这就是所谓的巴尔末公式，从公式中可以看出，随着n的增大，波长减小向线系限靠近，并且谱线的间隔越来越小。第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 1896年里德伯用波数表示发现公式变得更齐一些，得 n=3,4,5,… RH称为里德伯常数，等于1.0967758×107米-1 随着研究的进一步进行，人们发现氢发出的光谱线有一些不能用以上公式表示，但都可用类似的公式表示出来，于是人们相继发现了其它几个线系分别是：第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 赖曼系（紫外区）巴尔末系（可见光区）帕邢系（近红外区）布喇开系（红外区）普丰特系（远红外区）综合起来可将所有的氢原子光谱表示为其中m=1,2,3…,对每一个m，n=m+1,m+2,m+3…构成一个线系。第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 若进一步用光谱项表示，则结论：（1）氢原子光谱为线状谱。（2）谱线间存在一定的关系。（3）每一谱线都可表达成两个光谱项之差。第二章原子的能级和辐射

氢原子光谱 值得一提的是：这些光谱研究中得到的经验公式，并没有引起大多数物理学家的注意，似乎只是一些数字规律，并没有把原子光谱的这些规律和原子的内部结构联系起来，直到1913年丹麦物理学家玻尔从好友那得知巴尔末公式，才引起了他的注意。后来有人问玻尔：你怎么会不知道巴尔末和里德伯公式呢？玻尔回答：当时大多数物理学家都认为，原子光谱太复杂，它决不会是基础物理的一部分。玻尔将他得知这一公式比作“七巧板中的最后一块” 第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 α粒子散射实验证明了原子的核式结构，但其中并未考虑电子的情况，在此基础上，玻尔结合已有光谱资料在1913年发展了氢原子的理论。 1、电子的运动及经典理论的困难卢瑟福模型与太阳系有极大的相似之处：它们都受1／r2力支配；体系总质量的99．9％都集中在中心(原子核或太阳)．第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 但是太阳系内的作用力是万有引力而原子内则是库仑力（大家可能自己算一下原子核与电子之间的静电力与万有引力的大小，分别约为原于核和电子将在相互间的静电作用下运动．原子内的大部分空间是空的，因此原子的大小一般指的就是最外层电子轨道的半径。那么由什么决定外层电子轨道的大小呢? 考虑一个氢原子，电子带电荷-e，而原子核带电荷+Ze(对氢原于Z＝1)。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 已知原子核的质量远远大于电子质量，所以讨论它们的运动时，可以近似地看作只是电子绕原子核的运动，而不考虑原子核的运动。假定电子的速度足够小，可以在非相对论力学的范围内进行讨论。和力学中行星运动的解一样、电子的轨道是圆锥曲线，而圆周运动是最简单的形式，暂就以此来讨论。电子作圆周运动受到的向心力为第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 电子动能为 r是电子与原子核之间的距离，m是电子的质量。原子总能量为电子的动能和体系的势能之和。因此，原子的总能量为由上式可知电子绕原子核的轨道半径与原子的能量有关，轨道半径r越大，能量越大(它的绝对值越小，因为能量E是负数)；而r越小，则能量越小，原子中的电子束缚越紧。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 由E和r的对应关系，并不能确定电子轨道的大小，找不到理由能选出一个特定的轨道半径r。而每一种原子应有一个确定的大小，即有一确定的r值。另外，电子绕原子核旋转时，电子的运动是一种加速运动。根据经典电磁理论，带电粒子作加速运动时要发射电磁辐射，也就是原子会发射光。由于电磁被带走了能量，电子的能量将逐渐减小。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 由上式可知，电子绕核运动的半径期将逐渐缩小，电子最终将因不断损失能量而落到原子核上，整个原子塌缩成只有原子核那样大小。显然．这是与实际观察的事实不符，事实表明原子的大小是稳定的，其大小约为10-10m的数量级。经典理论认为，原子所发射光的频率应等于原子中电子运动的频率第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 由上段的讨论可知，随着原子能量的减小，电子运动的轨道半径r不断变小，因此频率f也将不断增大，且是连续变化的。因此原子发射的应是连续光谱。但是实验观察到的原子光谱是一系列的线光谱，其谱线具有确定的分立的频率。经典理论既不能说明氢原子有稳定的大小，也不能说明氢原子和光谱具有分立的线光谱。经典物理在原子的结构问题上遇到了难以克服的困难。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 2、玻尔假设丹麦物理学家玻尔(N．Bohr)在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念（1905年提出）的启发下，他把量子概念应用到原子系统。他认为尽管经典理论在解决各种宏观问题上取得了很大成就，但它不适用于发生在原子范围内的过程。在原子行星模型的基础上，即原子中电子在原子核库仑引力的作用下，在以原子核为中心的圆轨道上运动，其运动服从经典力学规律。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 1913年他提出了如下的假设： (1)原子存在一系列具有确定能量的稳定状态，称为定态。玻尔注意到了原子发射波长分立的线光谱这一事实。也就是说原子发射出的光子具有分立的、确定的能量。由此，他假设原子的能量状态也是分立的，不连续的，可分别以El，E2，…，Em，…，En，表示这些能量。处于一定能量状态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不发生电磁辐射，这就是玻尔的定态假设。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 (2)当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收的电磁辐射的频率由下式决定 En和Em分别为跃迁前后原子的能量，h为普朗克常数，其值为6.62×10-34 J/S。上式称为玻尔的频率法则。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 通常用一条水平线表示一个能量状态。原子的辐射和吸收过程可以用右图表示。能量最低的状态称为基态。通过这条假设，玻尔将原子的状态和原子光谱联系起来。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 （3）角动量量子化玻尔假设原子中电子的轨道角动量是量子化的，它的值只能是的整数倍。一般也叫普朗克常数。所以电子绕原子核作圆周运动的角动量的值为：其中n为正整数，所以角动量只能有不连续的值。这称为玻尔量子条件。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 3、玻尔氢原子模型玻尔利用这三个假设和卢瑟福提出的核式模型结合在一起，推导出了氢原子的大小和能级。（1）氢原子的大小由和量子条件，可得再代回量子条件求出第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 可见原子中的电子的运动速度和轨道都不是连续变化的，而是和正整数n有关。n称为主量子数。对于氢Z=1，所以如图给出不同n值的氢原子的圆形轨道，根据前面的讨论知，电子在不同轨道上运动时，原子的能量不同。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 （2）氢原子的定态能将电子轨道半径公式代入原子能量公式得可见原子能量也只能取分立值，这称为能量的量子化。当n=1时，氢原子能量最小，称为基态，代入实验数据计算得，对n≥2的状态称为激发态（对其它原子，基态的主量子数n一般大于2）。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 一般可用能级图来形象地表示原子量子化的能量值．在能级图上用一条横续表示原子可能有的一个能量值，称为一个能级。其高度是按能量大小成比例画出来的。能量随n增加而迅速升高，其绝对值反比于n2。氢原子可以具有的能量分别为，由于我们是以静止电子在无限远处，即与原子核无相互作用时的能量力零点的，所以原子中电子的能量均是负值。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 氢原子的能级如图所示：第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 由上面的讨论可知，量子数n决定了原子的状态，即其大小和能量。当时，电子已远离原子核，不再受到核电场束缚作用，成为一个自由电子，这时的原于处于电离状态，相应的势能量为零。已知基态的能量为-13.6eV，所以将一个基态电子电离至少需要13．6eV的能量，这个能量称为电离能。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 相反，当一个自由电子与原子核结合为一个基态氢原子时，至少释放13．6eV的能量，这个能量又称为氢原子的结合能。自由电子的能量由它的动能决定、等于，所以能量是正值，并可以连续地变化。这相当于能级网上的连续能量区。第二章原子的能级和辐射

内容提要： 1、氢原子的光谱理论 2、类氢离子光谱目的要求：能利用玻尔理论解释氢原子和类氢离子的结构及其光谱规律重点难点： 1、利用玻尔理论解光谱问题。 2、里德伯常数的变化。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 一、氢原子的光谱理论根据玻尔频率规则，这里ν是频率，用波数表示则为代入原子能量公式得到波数公式对氢而言，Z=1，把此式与从光谱实验中总结出来的经验公式对比，就知道里德伯常数第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 代入各常数计算得，而实验得出的经验值为。由玻尔理论推导出的理论值与实验值惊人的一致，有力地说明了玻尔假设的正确性。它能够定量地对氢原子发射光谱和吸收光谱作出解释。（a）发射光谱：在一般情况下，氢原子处在基态，当它由外界获得一定的能量（如在气体放电管中，受到快速电子的撞击）后，原子中的电子由n=1的轨道跃迁至n值较大的轨道，此时原子处在能量较高的状态。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 这种状态称为激发态。这时多余的能量会以电磁辐射的形式放出，当原子从高能态向低能态跃迁时，由于原子的能量只能取分立值，因此所发射的谱线也是不连续的线状谱。当原子从n>2的状态跃迁到n=2的状态时，所得谱线就属巴尔末系。当原子从n>1的状态跃迁到n=1的状态时，所得谱线就属赖曼系。后来观测到的帕邢系、布喇开系都证明了玻尔理论是正确的。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 例：氢原子由基态被激发到n=4(第三激发态)的激发态，请问：（1）原子吸收的能量；（2）原子回到基太时可能发射出几种光，它们的波长是多少，属什么谱系？解：（1）所以原子吸收的能量为（2）从n=4回到基态时，不一定直接从4到1，也可能从4到3再到1，或从4到2再到1，还有从3到2，共6条谱线。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 （赖曼系）第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 在任一时刻，一个原子只能处于一个能级上，但是对大量原子来说，各个原子可以处在不同的能级上。各能级间的跃迁可以在不同的原子上发生，于是，实验时各种光谱线都能同时观察到。 b〕吸收光谱: 原子从低能态跃迁到高能态时，由于能级是量子化的，所以只能吸收一些特定的能量。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 因此，当具有连续谱的电磁辐射照在原子上时，只有一系列分立能量的光子能被原子吸收，结果使与这些光子相对应的谱线从出射的辐射中减弱(或消失)。显然吸收谱线和发射谱线应具有相同的波长。在一般情况下，氢原子是(或有极大几率)处于基态的。所以，在电磁辐射照射后，原子只可能从M＝1的状态跃迁到M＞1状态．因此只有对应于赖曼系的吸收谱线能被观察到。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 但对于高温下的原子，它们可能处于激发态，在受到连续诺的电磁辐射的照射时，就可以观察到巴耳末系的吸收谱线。在恒星光诺中观察到的谱线就是这种情形。吸收谱线的这些性质是不能以经典的电磁辐射，电子绕原子核旋转或电子对平衡位置的振荡来说明。按照经典的情形，各个发射谱相应的谱线都应一起出现在吸收谱中。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 c)连续谱：当运动速度为v的自由电子与氢离子结合，跃迁到能级En时，将释放能量因而，当自由电子跃迁到氢原子某一量子化轨道时，所发射光子的波数为由于自由电子的能量可以连续变化，因而也将是连续变化的，于是在光谱图上出现了在线系限外的连续谱。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 上述过程的逆过程也会发生、即处于基态的电子吸收大于限电离能量而跃迁到连续能级区，成为自由电子，如果原子吸收的是电磁辐射，这就是原子的光电效应。玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关于原子的基本规律。玻尔给出的定态假设和频率法则，不仅对一切原子是正确的，而且对其它微观客体也是适用的。量子化是微观客体的基本特征。第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 例：已知氢光谱的某线系的极限波长为3674埃，其中一波长为6565埃，试由玻尔理论求该波长相应的终态能级的能量及电子的轨道半径。解：玻尔理论认为当原子从一个具有较高能量En的稳定态跃迁到较低能量的稳定态时，所发出单色光的波长由下式决定：其中R=1.097×107m-1 所谓极限波长，就是n→∞时对应的波长，此时所以（代入极限波长）（巴尔末系）第二章原子的能级和辐射

玻尔的氢原子理论 将另一已知波长代入，可求得n=3 则与此波长相应的始、终能态能量为： E3=-E1/32=-13.6/9=-1.5(eV) E2=-E1/22=-13.6/4=-3.4(eV) 相应轨道半径: r2=22r1=4×0.53×10-10=2.12×10-10(m) r3=32r1=9×0.53×10-10=4.72×10-10(m) 第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 1897年，天文学家毕克林在星体的光谱中发现了一个很像巴尔末系的光谱线系，称为毕克林系。如图，从图中可以看出毕克林系每隔一条谱线就与巴耳末系的谱线几乎重合，但有一些很小的差别。第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 氦本来有两个电子，电离后失去一个电子，形成的氦离子与氢原子的结构类似。同理锂的二价离子、铍的三价离子结构都与氢原子类似，所以统称为类氢离子。因此，可以试用玻尔理论的结论。用玻尔理论可知原子的能量和原子序数Z的平方成正比。因此按2.3节的（15）式得设n1=4，上式成为第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 若改写为: 其中K=n/2=5/2,6/2,7/2… 这与经验公式完全一致，玻尔理论不仅很好地解释了氦离子的毕克林系，还预言了氦离子的其它谱线系的存在，并先后被发现。福勒系赖曼1系赖曼2系第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 例：将氦离子再次电离成二价离需多少能量（氦离子的能级）解:根据玻尔理论，原子的能量为：对于氢，Z=1，对于氦离子，Z=2，所以，，可利用氢的E1=-13.6eV来估算类氢离子的能级。第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 电离一个氢原子所需的能量即为E1和E∞的能量差，电离一个氦离子也一样所以电离一个氦离子需要54.4eV的能量。激发到第一激发态呢？锂离子（Li++）呢？第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 1、里德伯常数的变化既然表达式相同，那么为什么这些谱线与氢的谱线会有微小的差别呢？我们注意到在玻尔理论中讨论电子运动时，我们认为电子是绕原子核运动的，而原子核是静止不动的，相当于认为原子核的质量为无穷大，所以推导出的里德伯常数用表示。事实上，由于原子核质量并非无穷大，其实电子和原子核都在绕着它们总质心运动。第二章原子的能级和辐射

类氢离子的光谱 这样一来的话，原子核的质量不同，则它们的运动半径也不同，所以里德伯常数也不同。下面我们就来看一下原子核质量对里德伯常数的影响。令M和m分别代表原子核和电子的质量，r1和r2分别代表它们离质心的距离，r仍代表原子核与电子之间的距离。那么第二章原子的能级和辐射

第二章 原子的能级和辐射