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相似三角形

相似三角形. ▼ 相似形 ▼ 平行線截比例線段 ▼ SSS 相似性質 ▼ AAA 相似性質 ▼ SAS 相似性質 ▼ 相似的遞移性. 相似形. 放大圖或縮小圖與原圖，都有 對應角相等 、 對應邊成比例 的關係 例 ： 四邊形 A 1 B 2 C 3 D 4 為 四邊形 ABCD 的 2 倍 放大圖 ◎ 對應角相等 ◎ 對應邊成比例 → 四邊形 ABCD ～ 四邊形 A 1 B 2 C 3 D 4. 例題示範. 例 1 ： 四邊形 ABCD ～四邊形 PQRS ，且 ∠P 是 ∠A

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形 ▼相似形 ▼平行線截比例線段 ▼SSS相似性質 ▼AAA相似性質 ▼SAS相似性質 ▼相似的遞移性

  2. 相似形 • 放大圖或縮小圖與原圖，都有對應角相等、 對應邊成比例的關係 例：四邊形A1B2C3D4為四邊形ABCD的2倍放大圖 ◎對應角相等 ◎對應邊成比例 →四邊形ABCD～四邊形A1B2C3D4

  3. 例題示範 例1：四邊形ABCD～四邊形PQRS，且∠P是∠A 的對應角，∠Q＝76o ，∠R＝64o ， ∠S＝100o ，則是∠A幾度？

  4. 例題示範 例2：四邊形ABCD～四邊形PQRS，且 的對應邊， 的對應邊。 若

  5. 例題示範 例3：相似形的判別 (1)任意兩個正方形 □相似 □不相似 理由：______________________ (2)任意兩個長方形 □相似 □不相似 理由：_____________________

  6. 例題示範 (3)任意兩個菱形 □相似 □不相似 理由：______________________ (4)任意兩個正三角形 □相似 □不相似 理由：______________________

  7. 例題示範 (5)任意兩個梯形 □相似 □不相似 理由：___________________ (6)任意兩個平形四邊形 □相似 □不相似 理由：____________________ (7)任意兩個正多邊形 □相似 □不相似 理由：____________________

  8. 三角形相似性質 • 兩個四邊形以上多邊形若要相似，一定 要滿足對應角相等及對應邊成比例的條件 • 三角形只要部份滿足就可說明相似，所以 有以下的相似性質 1.SSS相似(三對應邊成比例) 2.SAS相似(兩夾邊對應成比例，夾角相等) 3.AA相似(兩角相等)

  9. SSS相似性質 • 當兩個三角形有三組對應邊成比例時， 這兩個三角形就相似 例：△ABC與△DEF中 ∵ ∴ →

  10. 例題示範 • 已知△ABC的三邊長分別為18mm、36mm、24mm ，而△DEF的三邊長分別為3mm、4mm、6mm， 則△ABC與△DEF是否相似？為什麼？

  11. 平行線截比例線段(一) • 等高的三角形面積比會等於底的比 例：△ABD與△ACD有相同的高 △ABD：△ACD ＝ ＝ A B D C

  12. 例題示範 • 上圖△ABC中 ⊥ 於H，D在 上， 且 ， ， ，則△ABD與 △ADC的面積比是多少？

  13. 平行線截比例線段(二) • 兩個相似三角形，可疊合任意一組相等的對應角，形成一組對應邊平行。 例：△ABC～△DEF， 將∠A與∠D如右圖疊合後， ∵ ∴ →

  14. 平行線截比例線段(三) • 三角形內平行一邊的直線截另兩邊成比例線段 例： △ABC中，L//BC 則

  15. 例題示範 • △ABC中，L//BC，設AD＝3，BD＝5， EC＝15，求AC＝？

  16. 例題示範 • △ABC中，DE//AB，求x和AC

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