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基礎力学応用演習１５回目

２０１２．７．２４. 基礎力学応用演習１５回目. 講師：幹 浩文 TA ：島　淳（ A308 ）. A １ 04 （ 9 ： 10~10 ： 40 ）　 【 火 】. http://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/kisorikigaku-2012/. 前ドア. 基礎力学応用演習座席表－ 2012. ホァイトボード. 過年度生. 6.26 学生大会授業休止日. スケジュール. １．運動学と数学的準備（ベクトル、速度と加速度）　　　　 4.10 （１章） ２．運動学と数学的準備（等速円運動）　　 4.17 （１章） 　

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基礎力学応用演習１５回目

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Presentation Transcript

  1. ２０１２．７．２４ 基礎力学応用演習１５回目 講師：幹 浩文 TA：島　淳（A308） A１04（9：10~10：40）　【火】 http://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/kisorikigaku-2012/

  2. 前ドア 基礎力学応用演習座席表－2012 ホァイトボード 過年度生

  3. 6.26 学生大会授業休止日 スケジュール １．運動学と数学的準備（ベクトル、速度と加速度）　　　　4.10（１章） ２．運動学と数学的準備（等速円運動）　　4.17 （１章） 　 ３．力と運動（運動の法則・力の法則、放物運動） （２章） 4.24（小テスト－１） ４．放物運動　力と運動（摩擦力と垂直抗力、雨滴の落下とスカイダイビング （２章） 5.1 ５．力と運動（運動量と力積） （２章） 5.8（小テスト―２：１～４回目までの演習内容） ６．振動（弾力と単振動、減衰振動） （３章） 　5.15 ７．振動（強制振動と共振、連成振動　（３章） 　5.22 ８．仕事とエネルギー（仕事、仕事とエネルギー１） （４章） 　　5.29 ９．仕事とエネルギー（仕事、仕事とエネルギー２、エネルギーとエネルギー保存の法則）　 （４章） 　　6.5 10．回転運動と角運動量（質点の回転運動、惑星の運動）　 （５章） 6.12 １１．質点系と剛体の力学（重心、質点系と剛体の運動法則、2体問題） （６章）6.19 １２．質点系と剛体の力学（鋼体のつり合い、固定軸まわりの剛体の回転） （６章）7.3 13．質点系と剛体の力学　　　　　　　　慣性モーメント　 （鋼体の平面運動、ベクトル積で表した回転運動の法則）　　 （６章）7.10 １４．見かけの力 　　 （７章）7.17 １５．まとめ 7月24日

  4. 第1章：　位置ベクトル、速度・加速度 第2章：　放物線運動（座標選定）、運動量と力積 　　　　　運動方程式 F=ma dp/dt=d(mv)/dt=F 第3章：　単振動の基本式 第４章：　仕事とエネルギー（単位換算、積分：図4.5バネを引き伸ばす仕事） 第５章：　回転運動と角運動量 第６章：　質点系と剛体の力学 　　　　　重心座標： 次のページへ 第7章　見かけの力：（慣性力のように）作用源のない力（架空の力）

  5. 参考としての資料

  6. 2012.０７.1７ (１4回目）の課題

  7. 滑り＋転がり 解答例：

  8. 解答例：

  9. 球が滑らずに転がるとき、球の重心速度Vと重心のまわりの回転の角速度ωとの間にV=Rωという関係がある。球が滑らずに転がるとき、球の重心速度Vと重心のまわりの回転の角速度ωとの間にV=Rωという関係がある。 解答例：

  10. 「はずみぐるま」（弾み車、勢車）：　フライホイール(Flywheel) とは、機械部品の一種。構成要素としては重量のある円盤であり、円盤の回転として力のエネルギーを保存する部品である。

  11. クランク‐シャフト，クランク軸

  12. はずみ車 （flywheel） 波による力モーメントをNとすると： 同じ時間内での横揺れの傾き（Δθ）は、 はずみ車の角運動量に反比例する。 次のページへ

  13. 7　見かけの力：（慣性力のように）作用源のない力（架空の力）7　見かけの力：（慣性力のように）作用源のない力（架空の力） 一般的に、加速度運動をする座標系で発生する力を慣性力と言います。エレベータ内で体感する力も慣性力です。 作用源がない（見かけの力）：円運動での遠心力や直進加速運動aでの-ma 慣性とは「物体が常に現在の運動状態を保とうとする性質」　　　　　　　 １）慣性はプラットフォームから電車の中の物体の運動を観測している状態で、電車が発車しても、もとの場所に留まろうとする慣性の法則が働くのに対し、 ２）慣性力では電車に乗っている人にしか観測することができない見かけの力のことをいう。

  14. 静止　⇒離心力：F=ma=ｍω２ｒ 移動　⇒離心力＋コリオリの力 ①慣性座標系:慣性系に対して、 (a)　静止している座標系 (b)　等速運動(等速直線運動）する座標系 ③　非慣性座標系:慣性系に対して、 (a)等速円運動をしている座標系 (b) 加速度で運動している座標系 ニュートンの運動法則が成り立つ座標系：　慣性座標系 地表に固定した座標系≒慣性系 加速度運動をしている座標系：非慣性座標系 見かけの力　　　（作用源がない） 直進系⇒慣性力(-ma) 回転系

  15. 見かけの力：（慣性力のように）作用源のない力見かけの力：（慣性力のように）作用源のない力 （静止） 外力を受けているのに運動の方向が変わらないので、外力を打ち消す力（見かけ上の力）が働いてることと感じる。 等速円運動中の電車上（非慣性系）

  16. （静止） 直線加速運動 直線加速運動 相対運動がない

  17. 図１．回転座標系 （Ａ）　回転座標系に静止している物体に働く見かけの力は、遠心力だけである。 （Ｂ）　回転座標系上を運動している物体に働く見かけの力は： 　　　　　①遠心力＆　②コリオリの力 （移動物体） コリオリの力(Coriolis force ）： 回転座標系（Rotating reference frame）上で移動した際に、移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力の一種（転向力）。（1835年にフランスの科学者ギュスターヴ・コリオリが導いた） 図１のように、角速度ωで回転している座標系（円盤）を考える。 質量ｍの質点（回転中心からｒの位置）の角運動量Ｌ：

  18. 図１．回転座標系 （Ａ）　回転座標系に静止している物体に働く見かけの力は、遠心力だけである。 （Ｂ）　回転座標系上を運動している物体に働く見かけの力は： 　　　　　①遠心力　＋　②コリオリの力 （移動物体） コリオリの力(Coriolis force ）： 回転座標系（Rotating reference frame）上で移動した際に、移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力の一種（転向力）。（1835年にフランスの科学者ギュスターヴ・コリオリが導いた） 図１のように、角速度ωで回転している座標系（円盤）を考える。 質量ｍの質点（回転中心からｒの位置）の角運動量Ｌ： 次のページへ

  19. o 質点mを、ωを一定のまま外側に移動させる（直線運動）。 適当な外力（トルクＮ）を加えて角運動量 L を大きくしなければならない。 コリオリの力f 実際コリオリの力は、速度の方向がどうであっても、 それに対して何時も垂直であり、その大きさは2ｍωvである。 これを同じ回転座標系（円盤上）でみると、外力を受けているのに運動の方向が変わらないので、外力に打ち消す力が働いていることになる。この力がコリオリの力（見かけの力）である。 角運動量を増加させるトルクの方向は回転と同じ方向であるから、コリオリの力は回転と反対方向であり、進行方向から右側の９０度となる。

  20. 次のページへ

  21. o 第７章：　見かけの力・コリオリの力 （非慣性座標系） 回転座標系に静止している物体に働く見かけの力は、遠心力だけである。 回転座標系上を運動している物体に働く見かけの力は：　遠心力＋コリオリの力 次のページへ

  22. o ωを一定のまま、質点mを、外側に移動させる（直線運動）。 適当な外力（トルクＮ）を加えて角運動量 L を大きくしなければならない。 コリオリの力f 次のページへ 実際コリオリの力は、速度の方向がどうであっても、 それに対して何時も垂直であり、その大きさは2ｍωvである。 これを同じ回転座標系（円盤上）でみると、外力を受けているのに運動の方向が変わらないので、外力に打ち消す力が働いていることになる。この力がコリオリの力（見かけの力）である。 角運動量を増加させるトルクの方向は回転と同じ方向であるから、コリオリの力は回転と反対方向であり、進行方向から右側の９０度となる。

  23. 「コリオリの力を求めるのに余計な解釈は要らず、ただただ機械的に運動方程式を座標変換して書き換えてやればいいだけだ」「コリオリの力を求めるのに余計な解釈は要らず、ただただ機械的に運動方程式を座標変換して書き換えてやればいいだけだ」 http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikigaku/CoriolisForce/setumei/corioli.pdf

  24. 演習問題７-１　次の観測者に対して運動の第一法則が　成り立つかどうかを演習問題７-１　次の観測者に対して運動の第一法則が　成り立つかどうかを 述べよ。（１）等速度で落下しているパラシュート乗り （２）飛行機から飛び出した直後のパラシュート乗り （３）滑走路に着地後逆噴射しているジェット機のパイロット 解答例 運動の第一法則（慣性の法則）：静止している物体は静止しつづけ、運動している物体は等速度運動（等速直線運動）を行う （１）　成立：パラシュートが慣性系座標になっている。 （２）　不成立：　パラシュートが非慣性系座標（加速度ｇを持つ座標系）のため、 　　　　　　　　　　パラシュート乗りは見かけの力(慣性力）を受けていると観測する。 　　　　　　　　　　第3者から見ると重力加速度を受ける　 （３）　不成立：　ジェット機が非慣性系座標 （減速のマイナス加速度を持つ座標系）のため、 パイロットは見かけの力（－ma)を受けていると観測する。

  25. ７-２　加速度aで下降するエレベーターの床に置かれた質量mの物体が床におよぼす力を求めよ。７-２　加速度aで下降するエレベーターの床に置かれた質量mの物体が床におよぼす力を求めよ。 解答例

  26. ７-３　半径1.2mの円を描いて、水の入っているバケツを手にもって鉛直面内で回す。バケツが真上にきても、水がこぼれない最小の回転数fを求めよ。７-３　半径1.2mの円を描いて、水の入っているバケツを手にもって鉛直面内で回す。バケツが真上にきても、水がこぼれない最小の回転数fを求めよ。 解答例

  27. ７-４　電車の中におもりが吊るしている。この電車が半径800mのカーブを30m/sの速さで走るとき、おもりを吊るした糸は鉛直線からおよそ何度傾くが。７-４　電車の中におもりが吊るしている。この電車が半径800mのカーブを30m/sの速さで走るとき、おもりを吊るした糸は鉛直線からおよそ何度傾くが。 解答例

  28. 解答例

  29. 解答例 地面の上の人：F=0 等速直線運動

  30. メリーゴーランドの上の人：コリオリの力＋遠心力メリーゴーランドの上の人：コリオリの力＋遠心力 t=0, v=0, dr=0 →コリオリの力f=0 , 遠心力 Fc=mω2ｒ＝ｍv2/r メリーゴーランドの上の人：tの時間経過後 コリオリの力 f＋遠心力Fc が作用すると感じることになる。

  31. 解答例 速度に対して右側90度向き 点Ｏを北極と考える。 北半球では上から見ると、地球の回転方向が反時計まわりである （南極では時計廻り） 。

  32. 今週の宿題： アンケート（出席確認とする）： 　　 基礎力学応用演習についての感想、今後改善してほしい点と、よかった点など自由に述べて下さい（文字数制限なし）。 提出：本講義終了直後

  33. 2012年度基礎力学応用演習はここまで 期末テスト頑張ってください、 単位取得できますように。 GOOD LUCK !

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