فصل دوم

2. فصل دوم (بسیار مهم ) رگرسیون وضریب همبستگی

3. هدف از این فصل برآورد چگونگی رابطه بین 2 متغیر مثال : ارتباط بین وزن کودک (Y) با سن (X ) او. چگونگی ارتباط بین میزان تحصیلات و درآمد. چگونگی ارتباط بین قد پسران و قد پدرانشان. چگونگی ارتباط بین میزان درآمد و سلامتی و ....

4. رگرسیون هدف و موضوع رگرسیون مساله برآورد کردن رابطه بین یک متغیر y و یک متغیر x (یا بیشتر از یک x) است که به طور مستقل تغییر می کند. مشاهداتاز افراد یک جامعه برای 2 صفت x و y بدست آمده است و هدف تعیین ضرایب یک چند جمله ای به شکل است به گونه ای که منحنی فوق به بهترین نحو بیانگر چگونگی تغییرات y به عنوان متغیر وابسته برحسب متغیر مستقل xباشد.

5. رگرسیون رگرسیون چگونگی ارتباط xوy واژه رگرسیون در فرهنگ لغت به معنی بازگشت است.

6. رگرسیون منحنی خطی(درجه اول)

7. رگرسیون منحنی خطی(درجه اول)

8. مثال مثال:به تصادف 8 نوزاد را وزن کرده ایم و با توجه به قد آنها جدول زیر را بدست آورده ایم : مطلوبست بهترین معادله خطی که بیانگر چگونگی ارتباط بین دو متغیر باشد.

9. سایت حل آنلاین معادله • http://www.analyzemath.com/Calculators/Calculator_syst_eq.html

10. رگرسیون منحنی درجه دوم

11. برازش منحنی درجه دوم

12. کوواریانس و ضریب همبستگی اصطلاح کوواریانس(همپراش) در زبانهای اروپایی از این مفهوم می آید که این کمیت اندازه همبستگی را نشان می دهد. کوواریانس درجه هماهنگی بین متغیر ها را بیان می کند.

13. کوواریانس و ضریب همبستگی بنابراین برای بررسی مساله وابستگی 2 صفت x وy، علاوه بر یک شاخص کیفی یعنی شکل منحنی و ضرایب بهینه آن به یک شاخص کمی نیز برای تعیین میزان این وابستگی نیازمندیم. به طور خلاصه : کوواریانس و ضریب همبستگی میزان ارتباط xوy

14. در مجموع سه حالت در بررسی میزان هبستگی خواهیم داشت: شکل الف-اگر هنگامی که x زیاد می شود y نیز زیاد شود و یا هنگامی که x کم می شود y نیز کم شود ، کوواریانس عددی مثبت خواهد بود. .(به عبارت دیگر تغییرات هم جهت باشند) شکل ب - اگر هنگامی که x زیاد می شود y کم شود د یا بالعکس، کوواریانس عددی منفی خواهد بود.(به عبارت دیگر تغییرات هم جهت نباشند) شکل ج-اگر یک چنین همبستگی ای بین xوy وجود نداشته باشد، کوواریانس به صفر نزدیک خواهد بود.(به عبارت دیگر اگر دانستن اینکه مثلا x بزرگ است اطلاعات چندانی در مورد مقدارy ندهد، کواریانس به صفر نزدیک خواهد بود)

15. کواریانس (شکل)

16. رابطه کوواریانس هرگاه x و y دو متغیر باشند کوواریانس آنها را با یا با نشان می دهند که معیاری برای تعیین جهت تغییرات x و y نسبت به هم می باشد. که نتیجه می دهد:

17. ضریب همبستگی کواریانس به مقیاس اندازه گیری بستگی دارد برای رفع این مشکل معیاری به نام ضریب همبستگی را معرفی می نماییم. ضریب همبستگی خطی پیرسون: اگر x وy دو متغیر باشند ضریب همبستگی آنها را به صورت زیر تعیرف می کنیم. حاصل، عددی بین 1 و 1- می باشد.هرچه مقدار ضریب همبستگی به 1 یا1- نزدیکتر باشد،همبستگی بیشتری بین x وy وجود دارد که به ترتیب همبستگی مستقیم و معکوس خواهند بود. اگر ضربی همبستگی برابر صفر گردد دو صفت xوyرا ناهمبسته می نامیم.

18. رابطه ضریب همبستگی(ادامه) با جایگذاری روابط مربوط به کوواریانس و انحراف معیار x و y رابطه ضریب همبستگی به صورت ذیل خواهد بود : اثبات چگونگی رسیدن به رابطه بالا.....

19. ادامه ضریب همبستگی عددی است که: سئوال :چه وقت ضریب همبستگی 1 است ؟ چه وقت 1- است ؟

20. مثال :فرض کنید نمرات میان ترم و پایان ترم درس ریاضی برای 10 نفر دانشجو که به تصادف انتخاب شده اند،به صورت زیر گزارش شده باشد.ضریب همبستگی خطی بین نمرات میان ترم و پایان ترم را به دست آورید وآنرا تفسیر نمایید.

21. تمرین 1 تمرین1 : در مثال قد و وزن 8 نوزاد ضریب همبستگی خطی بین قد و وزن نوزادان را مشخص کنید.

22. تمرین 2 اگر در جامعه آماری با متغیر های xو y که دارای ضریب همبستگی می باشد تغییر متغیرهای ذیل را اعمال کنیم : مشخص کنید که ضریب همبستگی چه رابطه ای با خواهد داشت؟