Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette

1. Méridien horizontal D C Verre de lunette Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Prenons l ’exemple d ’un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 ) 0° placé 14 mm devant son plan principal objet. Il regarde un cercle éloigné dont le centre est situé sur l ’axe du système.Comment extériorisera-t-il ce cercle? Rappel: - Pour un système astigmate, nous ne pouvons déterminer facilement la marche des rayons lumineux que dans les plans méridiens principaux (ici le plan horizontal et le plan vertical). Il va donc nous falloir étudier la marche des rayons dans ces deux méridiens principaux. - Sachant qu ’un méridien principal contient l ’axe optique du système, quels points du cercle peuvent envoyer des rayons dans le méridien horizontal ? A -1,00 +2,00 O uL B Sur ce schéma, on remarque que seuls les points C et D du cercle peuvent émettre des rayons qui appartiennent au méridien horizontal du système verre-œil. De même, seuls les points A et B pourront émettre des rayons appartenant au méridien vertical. Dans le méridien horizontal, nous allons donc nous intéresser à l ’extériorisation du point C (celle de D se déduit par symétrie). Le rayon OC est vu sous un angle uL depuis L centre optique du verre (objet éloigné).

2. Rayon issu du point C éloigné F’L0 R0 uL L H H’ R ’ C1 Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: Direction de l ’extériorisation de C DL0 = +2,00 u0 u’0 C’ Écrire la chaîne d ’image du point C: Dans quel plan sera situé C1? C étant à l ’infini, C1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil? L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit C1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracer l ’image rétinienne de C: Tracez la marche d ’un faisceau issu de C jusqu ’à l ’image intermédiaire C1. Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle u’0 Quelle est la relation entre u0 et u’0 ? C1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de C1 est donc déterminée. On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u0 = n’ . u’0 = 1,336 u’0 (sur le schéma, on se contentera d ’une valeur approximative mais u’0 doit être plus petit que u0 ) L ’œil voyant l ’image intermédiaire C1 sous l ’angle u0 depuis le point H, l ’extériorisation de C sera dans cette direction.

3. Rayon issu du point C éloigné F’L0 R0 uL L H H’ R ’ C1 Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: Direction de l ’extériorisation de C +2,00 u0 u’0 C’ Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u0 en fonction de uL. Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L0 C1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle). Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 C1 Déduire la relation entre u0 et uL:

4. L H H’ R ’ Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: Rayon issu du point A éloigné A1 DL90 = -1,00 Direction de l ’extériorisation de C uL u90 u’90 R90 F’L90 A’ Écrire la chaîne d ’image du point A: Dans quel plan sera situé A1? A étant à l ’infini, A1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil? L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit A1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracer l ’image rétinienne de A: Tracez la marche d ’un faisceau issu de A jusqu ’à l ’image intermédiaire A1. Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle u’90 Quelle est la relation entre u90 et u’90 ? A1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de A1 est donc déterminée. En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u90 = n’ . u’90 = 1,336 u’90 (sur le schéma, on se contentera d ’une valeur approximative mais u’90 doit être plus petit que u90 ) On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif L ’œil voyant l ’image intermédiaire A1 sous l ’angle u90 depuis le point H, l ’extériorisation de A sera dans cette direction.

5. L H H’ R ’ Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: Rayon issu du point A éloigné A1 DL90 = -1,00 Direction de l ’extériorisation de C uL u90 u’90 R90 F’L90 A’ Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u90 en fonction de uL. Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L90 A1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle). Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 A1 Déduire la relation entre u90 et uL:

6. A Trace du méridien à 0° dansle plan du cercle C O Trace du méridien à 90° Cercle éloigné Ae Ce Oe Extériorisation du cercle (l ’excentricité est très exagérée sur le schéma) Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Vision du cercle Les rayons OA et OC étaient vus sous un angle uL. L ’extériorisation OAe du rayon OA est vue sous l ’angle u90= 0,986 uL. OAe est donc vu plus petit que OA. L ’extériorisation Oce du rayon OC est vue sous l ’angle u0= 1,029 uL. OCe est donc vu plus grand que OC Le cercle sera donc vu comme une ellipse d ’excentricité:

7. Effet d ’anamorphose avec une compensation lentille La lentille sera placée 2 mm devant H. Sa formule sera très voisine de +2,00 ( - 3,00) 0° puisque les vergences dans les méridiens principaux (+2 et -1) sont faibles. On retrouvera donc les mêmes relations entre les angles d ’extériorisation et l ’angle uL: En faisant l ’application numérique: L ’excentricité de l ’ellipse observée sera alors de 1,004/0,998=1,006. On constate qu ’avec une compensation lentille l ’effet d ’anamorphose est beaucoup moins important qu ’avec une compensation verre de lunette. FIN