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三角形的中位线

三角形的中位线. 学习我喜欢. 创设情景. 自主探索. 辨析研讨. 智海扬帆. 拓展提升. 反思评价. 问题： A 、 B 两点被池塘隔开如何测量 A 、 B 两点距离呢为什么？. A. B. 为什么呢. A. 在 AB 外选一点 C ，使 C 能直接到达 A 和 B ，连结 AC 和 BC ，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N. 如果测出 MN 的长，就可知 A 、 B 两点的距离？为什么？. M. C. B. N. 数学来源于实践. A. 不一样喔. B. C. BD 是三角形的. 中线. DE 是三角形的. 中位线.

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三角形的中位线

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Presentation Transcript

  1. 三角形的中位线

  2. 学习我喜欢 创设情景 自主探索 辨析研讨 智海扬帆 拓展提升 反思评价

  3. 问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢为什么？问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢为什么？ A B

  4. 为什么呢 A 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？ M C B N 数学来源于实践

  5. A 不一样喔 B C BD是三角形的 中线 DE是三角形的 中位线 E D 三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。

  6. A B C 我记住了 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线 D F 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. E

  7. 观察猜想 A B C DE= BC. 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? E D DE∥BC 位置关系： DE和边BC关系 数量关系： 三角形中位线定理的作用:（1）位置关系：可以证明两条直线平行。（2） 数量关系：可以证明线段的相等倍分。 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形，要会区别三角形的中线与中位线。

  8. A 已知，如图：在△ABC中，D是 AB的中点，E是AC的中点。 求证： DE∥BC， D E C B DE= BC. 我能证明 命题：三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半。 证明一 证明三 还有其他证法，你想出来了吗？ 证明二 证明四

  9. 同一法 同样，过D作DF∥AC,交BC于F, 则BF=FC. ∵四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC. ∵FC= BC, ∴DE= BC. A D E B C 证法一：过D作DE∥BC，交AC于E′， ∵D是AB的中点， 那么E′是AC的中点， ∵D是AB的中点, ∴ DE′与DE重合，因此DE∥BC. （E´） F

  10. 观察发现 证法二： 延长DE到F，使EF=DE，连结CF. 或过C作CF∥AB，交DE的延长线于F. A 自己 完成 证明 过程 D E F B C

  11. 想到了吗 证法三：如图，过点C作AB的平 行线交DE的延长，连结AF、DC ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形 A D E F B C

  12. 我也会做 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A G D E B F C

  13. 定理理解 A ∵AE＝EB，AD＝DC ∴ DE∥BC， B C E DE= BC. D 三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示为 用 途 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

  14. 我来回答 A C B 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？ M N 数学应用于实践

  15. 很简单哦 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B=度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ C 60 D。 。E 4 B A 图1 B 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 4 D 。 。F 3 5 。E 12 A C 图2

  16. A H D 我来做吧 E G C B F ∵ AE=EB、CF=FB, ∴EF∥AC，EF= AC 同理： HG∥AC，HG= AC ∴EF ∥HG，且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 3. 求证：顺次连结四边形四条边的 中点，所得的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连结AC

  17. 变式练习 （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形

  18. 变式练习 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？ （2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？ （3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？ 平行四边形 菱形 矩形

  19. 变式练习 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？ （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？ 正方形 平行四边形 菱形

  20. 提炼概括 不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形 对角线 互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形

  21. 反思提高 小结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)

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