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平行四边形的识别. 复习 : 1 、如图 ABCD 的对角线交于点 O , AC=24 , BD=38 , AD=28 ,则△ OBC 的周长 =____. A. D. O. B. C. F. E. D. C. 4 、如图 ABCD 中 AB 比 AD 大 2cm , ∠ DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E ,∠ ABC 的平分线 BF 交 CD 于 F ,如果 ABCD 的周长为 24cm ,则 CE=_____cm;EF=______cm;FD=____cm. A. B. 自学导读. 阅读课本 63—64 页,思考问题:.
E N D
复习:1、如图ABCD的对角线交于点O,AC=24,BD=38,AD=28,则△OBC的周长=____复习:1、如图ABCD的对角线交于点O,AC=24,BD=38,AD=28,则△OBC的周长=____ A D O B C
F E D C 4、如图ABCD中AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E,∠ABC的平分线BF交CD于F,如果 ABCD的周长为24cm,则CE=_____cm;EF=______cm;FD=____cm A B
自学导读 阅读课本63—64页,思考问题: • 分别动手做一做“观察与思考”中小明,小亮,小芳三位同学的做法,三种做法都是平行四边形,从中你可以得到什么? • 可以同桌合作完成。
知识点一 在方格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形: 步骤1:画一线段AD 步骤2:平移线段AD到BC 步骤3:连结AB、DC,得到四边形ABCD, 其中, AD∥BC,AD=BC 另一组对边有什么关系?为什么? 结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1:如图,在▱ABCD中,已知点E和点F分别在AB和CD上,且BE=DF,连结DE和BF,试说明四边形BEDF是平行四边形。例1:如图,在▱ABCD中,已知点E和点F分别在AB和CD上,且BE=DF,连结DE和BF,试说明四边形BEDF是平行四边形。 F D C A E B G H 例2:如图,在▱ABCD中,已知点E和点F分别是AB和CD的中点,连结DE、BF、AF、CE,试说明四边形EGFH是平行四边形
D A F E B C 练习1、如图四边形AEFD与四边形EBCF都是平行四边形试说明四边形 ABCD是平行四边形
A D F O B C E 例3:如图△ABC中,E是BC的中点ED∥AC, DF∥BC,试说明DE、BF互相平分
知识点三 探索新知 在纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分的线段AC和BD,顺次连结AB、BC、CD、DA,组成一个四边形ABCD。想一想,四边形ABCD的对边之间有什么关系吗? B A O C D 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例题 如图,已知平行四边形ABCD 中,E、F是对角线OA﹑OC的中点,试说明四边形BFDE是平行四边形
变式1:如图,已知平行四边形ABCD 中, 将E、F是对角线OA﹑OC的中点, 改为AE=CF,试说明四边形BFDE是平行四边形. O 变式2:在上式中将AE=CF改为AF=CE呢?
变式3:若四边形BFDE为平行四边形, A﹑C在EF上,且AE=CF,试说明四边形ABCD为平行四边形? O
A D B C 若在四边形ABCD中,∠A=∠C且∠B=∠D,则四边形ABCD为平行四边形吗? 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知,平行四边形ABCD中,已知AE 、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的平分线,试说明四边形AECF是平行四边形. 4 1 2 3
练习:1、给出四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,则比为哪一组时,四边形ABCD为平行四边形( )练习:1、给出四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,则比为哪一组时,四边形ABCD为平行四边形( ) A1:2:3:4 B2:2:3:4 C2:3:2:3 D2:3:3:2 2、 A B 110 70 C 110 D
练习: 3、 在四边形ABCD中,从(1)AB∥CD,(2)AB= CD,(3) BC∥AD,(4) BC=AD四个条件中任选两个,能使ABCD是平行四边形的选法有______种 4、 能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A 一组对边平行,另一组对边相等 B 一组对边平行,一组对角相等 C 一组对边平行,一组邻角相等 D 一组对边相等,一组邻角相等 3 B
5、在平行四边形ABCD中,分别由下列得到的四边形BEDF,其中能判断BEDF是平行四边形的个数___5、在平行四边形ABCD中,分别由下列得到的四边形BEDF,其中能判断BEDF是平行四边形的个数___ (1) 点E、F分别在AB 、CD上,且有BE=DF (2) BE⊥AC于E, DF⊥AC于F; (3) 点E 、F在对角线AC上,且AE=CF (4) 点E、F分别在BA和DC的延长线上,且AE=CF 4种
交流反思 请从边、角、对角线等方面说出识别平行四边形方法 四边形是平行四边形 ①两组对边分别平行 ②一组对边平行且相等 ③两组对边分别相等 从边看 从角看 两组对角分别相等 从对角线看 对角线互相平分
当堂检测 1、在四边形ABCD中,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件:______________ 2、如图,已知在 ABCD中,M 、N 是对角线BD的三等分点,试说明四边形AMCN是平行四边形 O
课后思考 1、如图,已知点D、E在△ABC 的BC边上,F、G 分别在AC、AB 上,DF 与EG 互相平分,且DF∥AB,GE∥AC,问点D、E 是BC 的三等分点吗?如果是,请说明理由