屏東縣里港國中數學領域

1. 屏東縣里港國中數學領域 多功能e化專科教室 暨 數位教室 教學觀摩活動

2. 教學綱要 • 對象：9年級 • 單元：二次函數的最大值與最小值 • 版本：康軒 • 時間：2節

3. 主題一：二次函數的最大值與最小值 • ※從前一節中已知，二次函數y＝a(x－h)2＋k (a≠0) 當中 (1)若a > 0，則圖形開口朝，頂點(___,___)是最____點，無論輸入的 x 值為何，a(x－h)2 ____0，函數值 y_____ k，即二次函數y＝a(x－h)2＋k的最小值是____，此時x=____。 (2)若a < 0，則圖形開口朝____，頂點(___,___)是最____點，無論輸入的 x 值為何，a(x－h)2 ____0，函數值 y_____ k，即二次函數y＝a(x－h)2＋k的最大值是____，此時x=____。

4. 例題1(點軸式) • 判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。 (1) y＝3(x＋2)2－6 (2) y＝－(x－1)2－5

5. 練習1(點軸式) • 判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。 (1) y＝ (x－7)2＋2 (2) y＝－(x＋4)2＋7

6. 例題2(標準式) • 判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。 (1) y＝x2－6x＋1 (2) y＝－2x2＋4x－3

7. 練習2(標準式) • 判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。 (1) y＝x2－4x＋1 (2) y＝－2x2－4x

8. 主題二：應用問題 • 步驟： (1)假設____個未知數 先決定的為______，後決定的為_______ (2)列式 (3)找出__________值

9. 例題3 • 康康旅行社舉辦「高鐵一日遊─發現美濃」的活動，預定人數為40人，每人收費6000元，但超過40人後，若每增加1人時，每人收費可減少100元。則當增加多少人時，旅行社能收到最多的錢？最多可收到多少錢？

10. 練習3 • 若兩正整數的和為10，則此兩數之乘積的最大值是多少？

11. 例題4 • 小妍想將一條72 公分長的彩帶剪成兩段，分別圍成兩個正方形，則她要怎麼剪才能讓這兩個正方形的面積和為最小？此時面積和為多少平方公分？

12. 練習4 • 若兩數的差為9，則此兩數之乘積是否有最大值或最小值？若有，試求其值。

13. 主題三：二次函數與兩軸的交點 • 由前面所描繪的二次函數圖形，我們可以觀察出： 不論開口向上或向下，其圖形和 y 軸都有___個交點 但是和 x 軸有時有_____個交點， 有時有_____個交點或_______交點

14. _____個交點 _____個交點 _____個交點 二次函數與兩軸的交點

15. 例題5 • 求二次函數y＝x2－3x＋2 的圖形與兩軸的交點坐標。

16. 練習5 • 求下列二次函數圖形與兩軸的交點坐標。 (1) y＝－x2＋4x－4 (2) y＝x2－x－6

17. 二次函數與x軸的交點數討論 • 由<例題5>可知 二次函數y＝ax2＋bx＋c 和 y 軸的交點為(__ ,__)； • 和 x 軸的交點則由『ax2＋bx＋c＝___』 的解得到 • 要討論二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖形和 x 軸的相交情形，就要討論 ax2＋bx＋c＝0 的____的情形

18. 例題6 • 判斷下列二次函數圖形與 x 軸的交點個數。 (1) y＝2x2－3x＋1 (2) y＝1＋4x＋4x2 (3) y＝－x2＋2x－4

19. 練習6 • 判斷下列二次函數圖形與x 軸交點的個數。 (1) y＝－x2－6x＋1 (2) y＝3x2－x (3) y＝x2＋x＋1

20. 例題7 • 判斷下列二次函數圖形與x 軸的交點個數。 (1) y＝－2(x－3)2＋2 (2) y＝－(x＋1)2 (3) y＝3(x－4)2＋3

21. 練習7 • 判斷下列二次函數圖形與x 軸的交點個數。 (1) y＝32(x＋4)2－52 (2) y＝3(x－4)2 (3) y＝－(x＋1)2－3

22. 回家作業 • 自我評量 • 習作 • 作業簿

23. 噹噹噹噹~~下課了，醒醒吧^^ 有問題，請發問!!!