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第二课时

东方明珠. 椭圆的简单几何性质. 第二课时. 如皋市第一中学 陈益龙. 目标：. 1 、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据性质求椭圆的标准方程； 2 、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率；. -a≤x≤a,-b ≤y≤b. -b ≤x≤b, -a≤y≤a. y. A 2. y. B 2. 关于 x 轴、 y 轴 、原点对称. F 2. B 2. O. A 1 (-a,0), A 2 (a,0) B 1 (0,-b), B 2 (0,b). A 1 (0,-a), A 2 (0,a) B 1 (-b,0), B 2 (b,0).

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Presentation Transcript

  1. 东方明珠 椭圆的简单几何性质 第二课时 如皋市第一中学 陈益龙

  2. 目标： 1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据性质求椭圆的标准方程； 2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率；

  3. -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a y A2 y B2 关于x轴、y轴、原点对称 F2 B2 O A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) B1 O x F1 A1 F2 A2 x F1 B1 A1 F1(-c,0), F2(c,0) F1(0,-c), F2(0,c)

  4. A y o F x 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角 OFA的余弦值为2/3. 解：由题知a=3 cos∠OFA= ∴c=2，b2=a2-c2=5 因此所求椭圆的标准方程为

  5. 解：由已知得所求椭圆2c=2 故所求椭圆的标准方程为： 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （2）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离 心率为 若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结结论又如何？ ∴a=5，b2=a2-c2=20

  6. y 解：由题意 a=2b 由题 a-c= A o F x 所以该椭圆方程为 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （3）已知椭圆的中心在原点，在x轴上的一个焦点F与短轴 的两个端的 的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程 B

  7. y 解：设椭圆的方程为： B P x O A F1 例2、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。 又KOP=KAB 因此b=c

  8. 练习 1、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。 1/2 2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。 3、已知椭圆 的离心率为1/2，则m=. 4或－5/4

  9. 故卫星的轨道方程是 例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到1 km）。 解： 建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点 可设椭圆方程为： y 则 解得 . . . . F1 F2 x A B O

  10. 小结 1、求椭圆标准方程的步骤 （1）定型 （2）求值 （3）写方程 2、求椭圆的离心率 （1）求a,b,c （2）找a、b、c关系，列方程

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