Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

1. Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера Десятичная и двоичная системы счисления

2. Десятичная система счисления Обзор десятичной системы счисления

3. Общие термины Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа:123, 45678, 1010011, CXL Цифры:0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: • непозиционные– значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; • позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

4. Характеристика десятичной системы счисления Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание(количество цифр): 10 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. 2 1 3 0 4 1 2 9 = = 4x103+1x102+2x101+9x100 тысячи единицы сотни десятки

5. Цифры в десятичной системе • Все мы пользуемся десятичной системой счисления в которой числа соответствуют следующим цифрам: Видно, что после числа «девять» в десятичной системе нет соответствующих знаков для обозначения чисел. Для этого используется сочетание нескольких знаков (например, для «десяти» это «1» и «0»).

6. Двоичная система счисления Характеристика системы. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

7. Характеристика двоичной системы счисления Алфавит: 0, 1 Основание(количество цифр): 2 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. 2 1 3 0 1 1 0 12 = = 1x23+ 1x22+ 0x21+ 1x20= = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

8. Перевод 2 → 10 • Обобщенный метод: 1. Нумеруем цифры справа налево начиная с «0». 2. Вычисляем значение числа по формуле: - цифра, стоящая на i-ом месте, – основание системы (в данном случае 2), – позиция цифры.

9. Пример на перевод 2 → 10 • Дано число: 11101012 • Задача:перевести число в десятичную систему. • Вычисление: 1110101= 6 5 4 3 2 1 0 =1*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 117

10. Перевод 10 → 2 • Обобщенный метод: 1. Деление числа в 10-ой системе на основание двоичной системы (на 2). 2. Деление полученного частного на 2. 3. Повторять шаги 1-2 пока частное не будет меньше основания системы (меньше 2). 4. Записать последнее частное и все остатки от деления в обратном порядке.

11. Пример на перевод 10→ 2 • Дано число: 1172 • Задача:перевести число в двоичную систему. • Вычисление: 2 117 116 2 58 2 1 58 29 0 11101012 28 14 2 1 14 7 2 0 3 2 6 1 2 1 1

12. Примеры для самостоятельного решения 128 → X2= 10000000 1001111 79 → Y2 = 93 1011101 → A10= 102 1100110 → B10=

13. Значащие нули • Предположим у нас есть число «пять». • В случае записи нуля(-ей) слева от цифры 5, мы получим также число «пять»: 005 = 05 = 5 В этом случае нули незначащие (т.к. не влияют на значение числа) • В случае записи нуля(-ей) справа от цифры 5, мы получаем другие числа, отличные от пяти: 500 = 50 = 5 В этом случае нули значащие(т.к. влияют на значение числа)

14. Сколько значащих нулей в записи числа: 00110010 ? 3 01010001 ? 4 6 11000000 ? 1 00001101 ?