第一章

1. 命题

2. 第一章 常用逻辑用语 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

3. 思考 ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.

4. 命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

5. 例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x>15. （7）祝大家新年快乐！ 真命题 假命题 假命题 真命题 判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

6. 例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x>15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

7. 例2指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.

8. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.

9. 思考 ? 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题. 命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题. 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? 如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若┓q,则┓p”. 如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若┓p,则┓q”. 如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”.

10. 一、四种命题形式： 若p则q. 逆命题： 若q则p. 原命题： 否命题： 若¬p则¬q. 逆否命题： 若¬q则¬p.

11. 让我想一想 课堂小结 1、命题的概念 2、能指出命题的条件和结论 3、四种命题形式： 若p则q. 逆命题： 若q则p. 原命题： 否命题： 若¬p则¬q. 逆否命题： 若¬q则¬p.