NATURALEZA DE LA LUZ

1. FÍSICA III NATURALEZA DE LA LUZ La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular, es decir, eran corpúsculos los que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como la reflexióny refracción de la luz.  Newton en el siglo XVIII defendió esta idea, suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz.

2. FÍSICA III En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio , la luz es una onda. Con este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter como el "medio" en el que estamos inmersos. La solución al problema la dioMaxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío. Quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas.

3. FÍSICA III 1ª. El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada en dicha superficie. 2ª. El flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo. 3ª. Campos magnéticos variables producen campos eléctricos. 4ª. Campos eléctricos variables producen campos magnéticos. Síntesis Electromagnética. Ecuaciones de Maxwell En 1865 James Clerk Maxwell unifica las teorías de la electricidad y del magnetismo en cuatro ecuaciones que representan la síntesis electromagnética.

4. FÍSICA III ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Por combinación de las leyes anteriores, Maxwell obtuvo que el campo eléctrico y el campo magnético se propagan con movimiento ondulatorio, dando lugar a las ondas electromagnéticas, que son ondas transversales formadas por campos eléctricos y magnéticos variables que vibran en planos perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación, que se mueven a la velocidad de la luz.

5. FÍSICA III Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la misma frecuencia. La velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es:

6. FÍSICA III PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ La luz es una onda electromagnética, pero muchos aspectos de las ondas luminosas se pueden comprender sin considerar su carácter ondulatorio y utilizando el concepto de “rayo”. Rayo es la línea imaginaria que indica la dirección de propagación de la energía radiante. Los rayos son en todo instante perpendiculares a los frentes de onda y a los vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético. En un medio isótropo, la luz se propaga en línea recta por lo que los rayos son líneas rectas.

7. FÍSICA III ÓPTICA GEOMÉTRICA La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada. Mediante la óptica geometría se explica la formación de imágenes en espejos y lentes, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción”. De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco luminoso , pasasen por los puntos de la silueta del objeto.

8. FÍSICA III De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco luminoso , pasasen por los puntos de la silueta del objeto.

9. FÍSICA III LEY DE LA INDEPENDENCIA DE RAYOS LUMINOSOS Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje.

10. FÍSICA III LEY DE RECIPROCIDAD Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para la refracción.

11. FÍSICA III LA LUZ ENTRE LA FRONTERA DE DOS MEDIOS DISTINTOS Cuando un haz de luz que viaja libremente por un medio se encuentra con otro medio distinto puede: 1. Ser absorbido (total o parcialmente) 2. Ser reflejado (total o parcialmente) 3. Atravesar el nuevo medio (total o parcialmente) Nos dedicaremos a los casos 2 y 3

12. FÍSICA III

13. FÍSICA III FENOMENO DE REFLEXIÓN

14. FÍSICA III Reflexión es el cambio de dirección dentro del mismo medio, manteniendo la velocidad, que experimenta la luz al incidir sobre una superficie de separación de dos medios. Primera Ley: El rayo incidente (i), la normal (N) y el rayo reflejado (r)están en un mismo plano. Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión : i=r

15. FÍSICA III Se llama reflexión especular a la reflexión sobre una superficie pulida. Si la superficie es irregular se produce la reflexión difusa en todas las direcciones, lo que hace posible que los objetos se vean en todas las direcciones.

16. FÍSICA III FENOMENO DE REFRACCIÓN

17. FÍSICA III Cuando una onda luminosa incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, parte se refleja, parte se absorbe por el medio y parte se refracta. Refracción es el cambio en la dirección de propagación y en el valor de la velocidad de la luz cuando pasa de un medio a otro. Leyes de Snell para la refracción: 1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano. 2. El ángulo de incidencia y el de refracción • Si n>n’ el rayo refractado se aleja de la normal. • Si n<n’ el rayo refractado se acerca a la normal. • Si n=n’ el rayo no se desvía.

18. FÍSICA III Cuando la luz pasa a un medio de índice de refracción mayor: • Se desvía hacia la normal. • Su velocidad y longitud de onda disminuyen. • Su frecuencia no se altera. En caso de pasar a un medio con índice de refracción menor: • Se desvía alejándose de la normal. • Su velocidad y longitud de onda aumentan. • Su frecuencia no se altera

19. FÍSICA III REFLEXIÓN INTERNA TOTAL Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia es suficientemente grande, el rayo no puede refractarse y se refleja totalmente, produciéndose el fenómeno de reflexión total.

20. FÍSICA III El ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º se denomina ángulo límite o crítico. Para valores de incidencia mayores que el ángulo límite se produce la reflexión total. Este fenómeno se utiliza para la fabricación de prismas de reflexión total y fibra óptica, menos absorbentes que los espejos.

21. FÍSICA III DEMOSTRACIÓN DE LAS LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE LA REFLEXIÓN El rayo#1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo#2, a partir de ese instante y después de un tiempo t, el rayo#1 se desplaza dentro del mismo medio una distancia que equivale a (vt). Al mismo tiempo el rayo#2 recorre la misma distancia (vt), hasta chocar con la frontera.

22. FÍSICA III Con ayuda de la figura que se muestra a continuación y mediante relaciones trigonometrías, demostraremos la ley de la reflexión. De la figura se tiene que:

23. FÍSICA III De la figura se tiene que: Entonces podemos ver que: De donde se tiene que: Como , entonces finalmente tenemos que:

24. FÍSICA III DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE REFRACCIÓN A continuación se mostrará el proceso seguido por Snell para la obtención de la ley de la refracción de la luz. Para el análisis se empleará la figura que se muestra a continuación, la cual muestra los detalles de las refracciones de dos rayos luminosos. El comportamiento es el siguiente: El rayo #1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo #2 , a partir de ese instante y después de un tiempo t , el rayo #1 se desplaza dentro del medio 2 una distancia que equivale a (V2t). Al mismo tiempo el rayo #2 recorre otra distancia que equivale a (V1t). Lo suficiente para llegar a la frontera.

25. FÍSICA III Si se observa, se tienen dos triángulos rectángulos, que comparten la misma hipotenusa H, entonces si aplicamos la función seno a ambas figuras se tendrán las siguientes ecuaciones: Despejando la distancia H e igualando se tiene: Otra relación que se puede construir se obtiene de la frecuencia de la luz, como ésta permanece constante se puede escribir lo siguiente: de donde se tiene que:

26. FÍSICA III Si se utiliza el índice de refracción (n ), se puede también hacer la siguiente relación: De donde se tiene entonces: La ley de la refracción en su forma general es por tanto:

27. FÍSICA III EJERCICIOS • Una persona observa un objeto que se encuentra en el fondo de una alberca. Según él, la profundidad del objeto es de 1.8m. Sabiendo que su visual aproximadamente forma 300 con la superficie del agua, determine la profundidad real a la que se encuentra el cuerpo.

28. FÍSICA III • Un haz de luz pasa de un medio 1 a un medio 2, siendo este último una gruesa placa cuyo índice de refracción es n2. Con ayuda de la figura a), demuestre que el haz emergente es paralelo al haz incidente. Encuentre con ayuda de la figura b), el desplazamiento lateral d que sufre el haz al pasar la placa.

29. FÍSICA III DISPERSIÓN Y PRISMAS Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo diedro Φ (llamado ángulo de refringencia). Es, después de las lentes, la pieza más útil de los aparatos ópticos.  

30. FÍSICA III Newton descubrió en 1666 que cuando se hacía pasar un haz de luz natural a través de un prisma óptico, aparecía una banda coloreada muy semejante a una porción de arcoiris, y demostró que la luz era una combinación de los colores que aparecían en la figura 1. En su experiencia, Newton dispersó los distintos componentes de la luz natural en lo que denominó espectro. El fundamento de la dispersión de la luz blanca radica en que las distintas radiaciones que componen la luz natural viajan en el vacío con la misma velocidad, mientras que en el vidrio lo hacen con velocidades distintas. A cada frecuencia componente de la radiación luminosa le corresponde un índice de refracción diferente, y por ello sufren distintas desviaciones. El ángulo de desviación de la luz refractada es mayor cuanto mayor es la frecuencia.

31. FÍSICA III Hoy llamamos espectro al resultado del análisis de las distintas frecuencias que integran una radiación compleja. En la Figura 2 podemos ver el conjunto del espectro electromagnético, del que el espectro visible es una pequeña porción cuyas longitudes de onda aparecen en la tabla1.

32. FÍSICA III Según su origen podemos distinguir dos tipos de espectros que son: • Los espectros de emisión, que resultan del análisis de la luz emitida por sustancias incandescentes. • Los espectros de absorción, que resultan del análisis de la luz que emite un foco luminoso conocido cuando ésta es obligada a atravesar determinada substancia. Según su aspecto, los espectros son continuos y discontinuos. Estos últimos pueden ser de rayas (originados por átomos) o de bandas (originados por moléculas).

33. FÍSICA III EL PRISMA ÓPTICO Los prismas juegan muchos papeles diferentes en la óptica. Hay combinaciones de prismas que sirven como divisores de haz, polarizadores o interferómetros. Sin embargo, la gran mayoría de las aplicaciones se basan en una de las dos funciones principales de los prismas: dispersión de haces de luz y cambio en la orientación de una imagen o de la dirección de propagación de un haz. Estudiaremos la refracción de un rayo en una sección principal del prisma: aquella que es normal a la arista del mismo. Un rayo que incide por la izquierda o sea PQ sufre dos difracciones y emerge desviándose de su dirección original de incidencia un ángulo llamado ángulo de desviación. 

34. FÍSICA III Desviación angular δ Es el ángulo que forma la prolongación del rayo incidente con el rayo emergente.

35. FÍSICA III De las figuras se pueden inferir las siguientes relaciones: Pero también tenemos por otro lado que:

36. FÍSICA III Luego se tiene finalmente entonces para δ la siguiente relación: Además por la ley de Snell tenemos para cuando el rayo considerado va del aire al prisma se tiene que: En tanto que paracuando el rayova del prisma al ire, tenemosentoncespor la ley de Snell lo siguiente: Hay un rayo particular para el cual la desviación es mínima; se obtiene haciendo dδ/dθi= 0. De la ecuación (5) obtenemos:

37. FÍSICA III Y para que dδ/dθi sea mínimo debemos tener: Al derivar las ecuaciones (2), (6) y (7) se tiene que:

38. FÍSICA III De las relaciones de estas tres últimas ecuaciones se tiene entonces que: Igualando (8) y (9) tenemos: Esta ecuación se satisfice al considerar las siguientes relaciones:

39. FÍSICA III De esta forma se tiene entonces que: Luego mediante la ley de Snell tendríamos finalmente que: Que es una formula conveniente para medir el índice de refracción de una sustancia, hallando δmínexperimentalmente en un prisma de ángulo Φ conocido.

40. FÍSICA III PRINCIPIO DE HUYGENS Cada punto de un frente de onda primario sirve como foco (o fuente) de ondas esféricas secundarias que avanzan con una velocidad y frecuencia igual a las de la onda primaria. El frente de onda primario al cabo de un cierto tiempo es la envolvente de estas ondas elementales. Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio.

41. FÍSICA III

42. FÍSICA III PRINCIPIO DE FERMAT La propagación de la luz puede también describirse por el principio de Fermat: La trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo de recorrido es mínimo. Deducción de las leyes de reflexión y refracción por el principio de Fermat Ley de la refracción

43. FÍSICA III Sea un medio de propagación con índice de refracción   y un segundo medio de propagación con índice de refracción   tales que situamos la superficie que separa los dos medios de modo que coincida con el eje de las abscisas. Sean   A= (xA, yA)y B= (xB, yB) dos puntos fijos situados del plano, de modo que A está situado en el primer medio, y B en el segundo medio. Consideremos ahora un rayo de luz que se propaga de A a B atravesando la superficie que separa los dos medios en el punto. El siguiente paso es deducir el tiempo que tarda el rayo en recorrer L1 y L2.

44. FÍSICA III Sean v1 y v2 la velocidad de propagación de la luz en el primer y segundo medio respectivamente. Entonces tenemos que: Pero de la figura se puede ver que: Luego:

45. FÍSICA III Al derivar con respecto a x esta última ecuación e igualar a cero, para obtener el valor de x para el cual la función derivada de t toma el valor 0, se tiene que: De aquí se tiene entonces lo siguiente:

46. FÍSICA III De la figura podemos observas que: Entonces finalmente al sustituir estas últimas expresiones en la ecuación anterior tenemos:

47. FÍSICA III FORMACIÓN DE IMÁGENES IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS PLANOS Las imágenes se clasifican en reales o virtuales. Una imagen real es la que se forma cuando los rayos luminosos pasan a través y divergen del punto de imagen. Una imagen virtual es la que se forma cuando los rayos luminosos no pasan a través del punto de imagen si no que sólo parecen divergir de dicho punto. La imagen de un objeto vista en un espejo plano es siempre virtual.

48. FÍSICA III A pesar de que existe un número infinito de posibles direcciones hacia las que los rayos luminosos pueden salir de cada punto del objeto, sólo necesitamos elegir dos rayos para determinar dónde se formará la imagen. En la figura se ilustran estos dos rayos de interés, que nos permiten analizar las características de la imagen formada por un espejo plano. Uno de esos rayos parte de P sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo y se refleja sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria oblicua PR y se refleja como se muestra en la figura, de acuerdo con las leyes de la reflexión. Dado que los triángulos PQR y P´QR son triángulos congruentes, PQ = P´Q de donde podemos concluir que la imagen formada por un objeto colocado frente a un espejo plano está tan lejos detrás del espejo como lo está el objeto frente a él.

49. FÍSICA III La geometría también revela que la altura del objeto h0es igual a la altura de la imagen hi. Definamos el aumento lateral M de una imagen de la forma siguiente: Finalmente, se puede observar que un espejo plano produce una imagen con una inversión aparente de izquierda a derecha. En conclusión podemos decir que la imagen formada por un espejo plano se caracteriza por ser virtual, derecha , de igual tamaño que el objeto y experimenta una inversión aparente de izquierda a derecha.

50. FÍSICA III IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS ESFÉRICOS Un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico, de metal o vidrio plateado. Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior. ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS 1. Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. 2. Vértice del espejo: Es el centro geométrico del casquete esférico. 3. Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura 4. Foco: Es el punto donde se interceptan todos los rayos reflejados, de aquellos que inciden paralelos al eje principal.