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新课标人教版课件系列

新课标人教版课件系列. 《 高中数学 》 必修 5. 3.3.1《 二元一次不等式 ( 组） 与平面区域 》. 教学目标. 了解二元一次不等式（组）表示平面区域 教学重点： 二元一次不等式（组） 表示平面区域. 二元一次不等式的一般形式为 Ax + By + C >0 或 Ax + By + C <0 ，. 现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。. 已知直线 l ： Ax + By + C =0 ，它把平面分为两部分，每个部分叫做 开半平面 ，开半平面与 l 的并集叫做 闭半平面 。.

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Presentation Transcript

  1. 新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修5

  2. 3.3.1《二元一次不等式(组）与平面区域》

  3. 教学目标 • 了解二元一次不等式（组）表示平面区域 • 教学重点： • 二元一次不等式（组） • 表示平面区域

  4. 二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0， 现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。 已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的并集叫做闭半平面。

  5. 不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。 我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？ 直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax+By+C=0， ①

  6. 根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程①，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程①，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。 直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部分在l的一侧，另一部分在l的另一侧，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。

  7. 在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－1=0。 由直线的方程的意义可知，直线l上点的坐标都满足l的方程，并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。 在直线l的上方和下方取一些点： 上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)； 下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1，－1)

  8. 把它们的坐标分别代入式子x+y－1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。把它们的坐标分别代入式子x+y－1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。

  9. 这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都小于零。这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都小于零。 事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.

  10. 性质： 直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。

  11. 例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）2x－y－3>0； （2）3x+2y－6≤0. 解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0，

  12. 例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）2x－y－3>0； （2）3x+2y－6≤0. 解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0， 将原点坐标(0，0)代入2x－y－3，得 2×0－0－3=－3<0，

  13. 这样，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。这样，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。 （2）画出3x+2y－6≤0的平面区域. 解：（2）所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0， 将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得3×0+2×0－6=－6<0，

  14. 这样，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所表示的区域与原点位于直线这样，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所表示的区域与原点位于直线 2x－y－3=0的同侧，即包含原点的那一侧（包含直线l）。

  15. 例2．画出下列不等式组所表示的平面区域： （1） 解：（1）在同一个直角坐标系中， 作出直线2x－y+1=0(虚线)， x+y－1=0(实线)。 用例1的选点方法，分别作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域，

  16. 则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。

  17. （2） 解：（2）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)，x－3=0(实线)， 用例1的选点方法，分别作出不等式2x－3y+2>0，2y+1≥0，x－3≤0 所表示的平面区域，

  18. 则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。

  19. 例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

  20. 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.

  21. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域。

  22. y y y 2 x 2 x 3 x 3 5 O O O -4 （1） （2） （3） 练习：1. 画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x＋3y－6＞0（2）2x＋5y≥10（3）4x－3y≤12

  23. 2：画出下面不等式组所表示的平面区域

  24. y O x 解：依次画出三个不等式 x－y+5≥0, x+y≥0, x≤3所表示的平面区域 x+y=0 x-y+5=0 x=3 所以,不等式组表示的区域如上图所示.

  25. 再见

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