平行线等分线段定理：

平行线等分线段定理：

平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

思考：我们学过有关平行线的那些知识？ 1 ）平行线的三线八角。 2）平行线间的平行线段。

D A G a B E b C F c H ＡＢ＝ＧＥＢＣ＝ＥＨＡＢ＝ＢＣ已知：直线a//b//c,AB=BC. 求证：DE=EF 分析过程：ＤＥ＝ＥＦＥＧ＝ＥＨ

ＡＤＡＤＥＥＦＢＣＢＣ A A D D E E F B C B C 推论１：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论２：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

ＣＨＧＦＥＭＤＩＪＫＬＡＢＮ例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。作法：１）作射线ＡＣ。　　　２）在射线ＡＣ上顺次截取　　　　　ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。　　　３）连结ＨＢ。　　　４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线　　　　　ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于　　　　　点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点

D A F H G B E C 例２：如图，平行四边形ABCD中， BC与AD的中点分别为E、F，且BF、DE、与对角线AC交于H、G。求证：AH=HG=GC 证明例3：如图，在三角形ABC中，在CA的延长线上取一点D，使DA=1/2CA，E 为BC的中点，DE交AB于F，过F引 FG垂直于DE与CB的延长线交于G。求证：GD=GE

证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD//BC AD=BC DF=1/2AD BE=1/2BC 四边形FDEB是平行四边形 BF//DE AF=DF AH=HG AH=HG=CG 同理CG=HG

练习题

A F （1题） E B D C 证明：（一）过D做DH//BF交AC于H BD=CD DH//BF H FH=CH AF=1/3AC AF=FH=CH 同理 AF=FH 1) 如图：AD是三角形ABC的中线，E为AD的中点， BE的延长线交AC于F，求证：AF=1/3AC

2）如图，已知AC AB，DB AB，O为CD中点， 求证：OA=AB 证明：过O做OE AB于E AC AB DB AB OE AB D AC//OE//BD E O OC=OD （2题） A B AE=BE OA=AB OE AB C

证明：（一）连接AE交CD于O 四边形ACED是平行四边形 OA=OE AB//DC O EF=BF （二）延长EC交AB于H 四边形ACED是平行四边形 AD=CE AD//CH AB//DC E （3题） H C D F CE=CH AB//DC EF=BF AD=CH A B 3）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=BF

平行线等分线段定理：

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