轴测投影的形成轴向变形系数和轴间角正等轴测图斜二等轴测图

轴测投影的形成 轴向变形系数和轴间角正等轴测图斜二等轴测图轴测图轴测投影的特性

轴测图概述： 用视图来表达物体，度量和制图都比较方便，是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常不能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸与形状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正投影原理进行阅读，才能想象物体的形状。轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺寸，尽管物体的一些表面形状有所改变，但形象比多面正投影生动，富有立体感，工程上用来绘制产品包装图、家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮助读图的辅助性图样。在制图教学中，轴测图也作为空间构思的手段之一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，培养和发展空间想象能力。轴测投影图的作用

轴测图 半圆弧变成椭圆弧圆形变成椭圆矩形变成棱形轴承座零件的轴测图

(一)轴测图的投影特性 1.平行性 (1) 物体上相互平行的直线，其轴测投影仍相互平行； (2) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与该轴测轴平行。投影特性

轴测图的平行性 Z z X X Y y x Y 三视图物体上平行的直线轴测投影仍平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行续投影特性

2. 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。 3.真实性物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。 4.类似性物体上不平行于轴测投影面的平面图形在轴测图上为原形的类似形。轴测图的形成与分类

(二) 轴测图的形成与分类 定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方向形状的图样；特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；用途：一般作为工程上的辅助图样。正轴测图按形成方法可分为二大类：斜轴测图正轴测图形成方法

正轴测图 (1) 以正投影面作为轴测投影面(P)；形成的方法: (2) 投影方向垂直于轴测投影面( S  P )； (3) 改变物体与投影面的相对位置。 Z S X Y (使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面) 斜轴测图形成方法

斜轴测图 (1) 以正投影面作为轴测投影面( P )；形成的方法: (2) 投影方向倾斜于轴测投影面(S∠P)； (3) 物体与投影面的相对位置不变。 Z S Y X (使其X、Z轴平行于轴测投影面) 轴测图的参数

Z X Y (三)轴测图的参数 1. 轴间角： r 相邻两轴测轴之间的夹角。 q P 2. 轴向变形系数：沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 X轴的轴向变形系数： p = oa / OA Y轴的轴向变形系数： q = ob / OB Z轴的轴向变形系数： r = oc / OC 续轴测图的参数

变形p = q = r p = r = 1 系数 = 0.82  1 q = 0.5 轴 X0Z： X0Z：90 间 X0Y: 120 X0Y: 角 Y0Z: Y0Z: } 135 Z Z 1200 1200 900 （） 300 O 300 0 1350 1200 X 450 1350 X Y Y 正等轴测图斜二等轴测图注意

注意： 轴向变形系数一经确定，凡与 X、Y、Z三轴相平行的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取，所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。常见轴测图画法

（四）正轴测图 Z 120º 120º O 30° X 120º Y 1 轴向变形系数和轴间角 p=q=r=0.82 XOY=XOZ=  YOZ=120o 简化的轴向变形系数 p=q=r=1 采用简化轴向变形系数作图时，沿轴向的所有尺寸都用真实长度量取，简捷方便，而所画图形则放大至约1.22倍(即1/0.82) 长方体的正等测图变形比较

长方体的正等测图 z 轴向变形系数为1 Y h o1 x h a y X b Z 轴向变形系数为0.82 a b 平面立体的正等测图

例 1 由两视图画出正六棱柱的正等测图 2. 平面立体的正等测图画轴测图的一般步骤： (1)在视图上确定坐标原点和坐标轴 (2 )画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段 (3) 校核，可见线加深(虚线一般不画) 画六棱柱图

z 4 8   z b 1 7 x   o O x h a y 5 6 8 1 4 x o b y 3 2 7 a 续作图

z 8 c 5  4  z  7 x  6  o O x h 1 y  5 6 8 c 1 4 x o b y 3 2 7 a •3 •2 h 例2：楔形块

c Z X z h O d b a a X b x Y O c h Y d 例2：楔形块 o 思考

思考： 坐标原点的选择，对作图有何影响？坐标原点的选择应有利于作图曲面立体的正等测图

3. 曲面立体的正等测图 如何画出？水平圆的轴测投影

水平圆的轴测投影 1  C B o x    O d  z  X b A D Y 2 d c x  a o Z d y 1.作轴测轴和切点A、B、 C、D的轴测投影，过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线作两个小圆心

1 C B   O  d   X A D Y 2 Z 3 • •4 2. 连接1、A两点和1、D两点，分别交长对角线于 3、4两点， 1、2、3、4即为近似圆弧的四个圆心画圆弧

1 C B   •4 3• O  d   X A D Y 2 Z 3. 分别以1、2、3、4为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。圆柱的正等测图

例1 画出圆柱的正等测图 1 B C  o x   h O •4 3•   6 h  z  d D X   A b 8 7 Y 2 x c  o a Z d y 4.沿z轴将圆心向下移动距离h,求出底圆轴测投影的三个圆心，分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。完成图

 o' x z b c x  a o d y 圆角平板例2

例2 画出圆角平板的正等测图 R 分析圆角作图

1 C B   3• •4 O  d   X D Y A 2 Z 分析：平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一部分，也是轴测图椭圆的一部分。而1/4的圆角其正等测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图

R R R R R 作图步骤： 1.画出平板的轴测图并根据圆角的半径R，在平板上底面相应的棱线上作出切点。 2.求出圆角的圆心，作圆弧。 3.在右侧作上下小圆弧的公切线，擦除多余的作图线，加深。 D O  C O A  B  正平圆轴测投影例3 例3

正平圆轴测投影的画法 Z z D d d' 2 4 C o' x O c' d a' A 3 1 X Y b' B 画出支架的正等测图

例3 画出支架的正等测图 Z X O Z X O X Y O Y 分析作图

z o x y 特别说明：直线相切两圆弧平行于Y轴斜二等轴测图的画法

（五）斜二等轴测图的画法 1.平面立体斜二等轴测图的画法 2.曲面立体斜二等轴测图的画法

1.平面立体斜二等轴测图的画法 一般作图步骤： (1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过所得点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形； (3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形； (4) 擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。正方体的斜二等轴测图

作图步骤: 不可见的轮廓线一律不画例1.求作边长为20cm的正方体的斜二等轴测图。 (1)先画出原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长，沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过量出点作Y、X轴的平行线求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形； (4)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。曲面立体斜二等轴测图的画法

一般作图步骤： z x y 2.曲面立体斜二等轴测图的画法例2:正方体穿水平圆孔。 • 以前（后）表面上的圆孔(弧)的圆心为原点作轴测轴; 注意:沿Y轴量出前后表面的尺寸后取其1/2； (2) 过圆心按其直径画圆形(弧)； (3)画后圆弧轮廓线; (4)擦去作图线,加深可见轮廓线. 注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。圆台的斜二测图

z 例3.圆台的斜二测图。 z o x x o y L/2 x o L y 作图步骤： 1.作轴测轴，在Y轴上量取L/2，定出前端面的圆心。 2.画出前、后端面的轴测投影。 3.作两端面的公切线以及前、后孔的可见部分。擦去、描深。求组合体的斜二等轴测图

16 15 R15 02 ’’ 01’’ 24 10 4 20 30 28 例4. 求组合体的斜二等轴测图。 01 作图步骤: (1)画出前后表面上圆孔(弧)的原点和轴测轴; 注意:沿Y轴量出前后表面的尺寸后取其1/2, (2)分别过圆心01、02按其直径画圆形及圆弧； (3)画圆弧的切线，再画其余直线构成的轮廓; 注意:沿Y轴量尺寸取其1/2; (4)擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。

轴测图观察方向 正确错误

轴测投影的形成 轴向变形系数和轴间角 正等轴测图 斜二等轴测图