信封里的数学

1. 宁波市艺术实验学校 宁波市第十九中学 黄伟建 信封里的数学 ──矩形、菱形和正方形复习

2. 可以这样折信封

3. 练习1 如图，一张矩形纸片ABCD，E,F,G,H分别在四条边上，分别沿EF,FG,GH,HE将三角形AEF,BFG,CGH,DHE折叠，结果A和B都落在EG上的M， C和D都落在EG上的N，得到一个信封EFGH，已知AE=3，ED=1，那么EG的长是 （ ） A．3 B． C．3.5 D． 4 D

4. 信封里的数学（折叠的性质） • 折痕所在的直线就是对称轴 • 轴对称的两个三角形全等 • 成轴对称的对应角、对应边相等 • 连结对应点的线段被折痕垂直平分

5. 练习2 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，D落在D′处，EF是折痕（E,F分别在AD,BC上），已知AB=12，BC=18． （1）求AF的长；

6. 3 2 1 练习2 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，D落在D′处，EF是折痕（E,F分别在AD,BC上），已知AB=12，BC=18． （2）求证：四边形AECF为菱形；

7. 练习2 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，D落在D′处，EF是折痕（E,F分别在AD,BC上），已知AB=12，BC=18． （3）在题设所给的3个矩形中分别剪下1个菱形，要求菱形的顶点都在矩形的边上，3个菱形面积各不相同，请画出剪裁线，并计算菱形的面积。 108 144 156

8. 2 1 练习3 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处．这是一般的矩形还是特殊的矩形？如果是一 般的矩形请给出证明； 如果是特殊的矩形， 则求出BC:AB的值。 3

9. • • 练习4 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点P在BC上，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，点C′ 恰好落在边OA上，已 知BP=1，PC=4，则 C′点的坐标是。

10. 练习5 如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是A(4,11)，B(1,5)，C(4,-1)，D(7,5)，现将菱形折叠，使B落在B’(4,8)，C落在C’，折痕为EF（E在AB上，F在CD上），B’C’与AD交于G. （1）C’的坐标是（ ）； （2）四边形EFC’B’与菱形的重叠部分的面积等于.

11. 练习5 （1） C’的坐标是 ； （2）四边形 EFC’B’与菱 形的重叠部 分的面积等 于. (10,5) 12

12. O 练习6 如图，一张矩形纸片ABCD，E,F,G,H分别在四条边上，分别沿EF,FG,GH,HE将三角形AEF,BFG,CGH,DHE折叠，结果A和B都落在EG上的M， C和D都落在EG上的N，得到一个信封EFGH，你是怎样确定E,F,G,H四点的？请你折出信封EHFG.

13. 小结 1、折叠就是轴对称变换，轴对称的性质在折叠中得到了淋漓尽致的体现。 2、几何问题常常借助三角形、四边形、方程等知识加以解决。 3、通过动手操作进行数学问题的探索，是一种较为常用的方法。 4、数学来源于生活，又指导我们更好地解决生活问题。