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Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables

Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables. Olivier Brodier (1) Peter Schlagheck Denis Ullmo. (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE. Problématique de l’effet tunnel. Système intégrable : théorie WKB 1 D: double puits N D: généralisation – effet tunnel dynamique [Davies Heller]

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Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables

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Presentation Transcript

  1. Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables Olivier Brodier(1) Peter Schlagheck Denis Ullmo (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE

  2. Problématique de l’effet tunnel • Système intégrable: théorie WKB1 D: double puits • N D: généralisation – effet tunnel dynamique [Davies Heller] • Système non intégrable: théorie semiclassique?

  3. Système intégrable N-D: N constantes du mouvement 1-D: Énergie conservée: Coordonnées action-angle

  4. Effet tunnel intégrable: entre deux quasi-modes G WKB WKB Dégénérescence D G D G D

  5. Prolongement analytique pour le région évanescente

  6. Système quasi-intégrable τ : perturbation et periode

  7. WKB? Quasi modes: bien definis par KAM Prolongement analytique… …impossible

  8. Approximation Intégrable

  9. Pseudo constante du mouvement Map: mouvement réel Exemples:

  10. Comparaison des effets tunnel

  11. Rôle des résonances Approximation intégrable →coordonnées action angle Ces coordonnees ne prennent pas en compte les resonances du systeme reel: Théorie des perturbations séculaireau voisinage de la resonance 10:1 Hamiltonien intégrable effectif

  12. Théorie des perturbations quantique Pour la résonance r:s règle de sélection k-k’ = rm

  13. Valeur des coefficients Relié à la configuration spatiale de la résonance classique → coefficient de Fourier Énergies dans le repère tournant au voisinage de la résonance → informations classiques

  14. Reconstruire les modes propres Ici on utilise la résonance 10:1 Règle de sélection k-k’ = 10m

  15. Formule semiclassique

  16. Schéma global

  17. Accord quantitatif du modèle avec le calcul exact Calcul exact par diagonalisation Formule semiclassique δE (Échelle log)

  18. Plus loin dans le chaos Cf. Schlagheck et al.

  19. Mécanisme

  20. Conclusion • Mécanisme semiclassique quantitativement prédictif pour les systèmes quasi-intégrables. Pas de paramètre ajustable. • Extension aux systèmes mixtes: jonction avec la théorie Chaos-Assisted Tunneling → comportement qualitatif • Améliorer les résultats grâce à des approximations plus fines • Étendre à des systèmes plus complexes

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