式の評価順序，副作用

1. 式の評価順序，副作用 【キーワード】前置記法，式の入れ子，引数，begin 文での式の評価順序，副作用，ブール値，条件式，cond 文，cond 文での条件節の評価順序，ラムダ式 1

2. 式の例 ■ 値例えば 数値0.2や -1/3　など 文字列"I am Fine"　など シンボル'Red　など 特別な意味を持つ語 true や false や empty など 関数名sin など ■ （値でない）普通の式　・・・　半角の括弧で囲む　例えば DrScheme の動作画面 式 評価結果 DrScheme の動作画面 2

3. 数の演算の例 quotient : 商 remainder : 剰余 add1 : １足す sub1 : １引く max : 最大 min : 最小 abs : 絶対値 DrScheme の動作画面 3

4. 数の演算の例（続き） expt : 指数 log : 対数 sin, cos, tan: 　　三角関数 asin, acos, atan: 逆三角関数 およそ16桁で計算が 打ち切られている （近似計算） ※ 無限桁が得られる わけではない DrScheme の動作画面 4

5. 前置記法 () Scheme の式は，次の形 ＜式＞の並び ＜関数名＞ Scheme の式の例 数学の記法 sin(0.1)(sin0.1) 2 + 3(+2 3) ・・・ 引数が１個 ・・・ 引数が２個 処理を表す関数名（「+」など）が前に来て， 後に引数（関数に適用されるもの）が来る （前置記法という） 5

6. Scheme の式 () ＜式＞の並び ＜関数名＞ 引数は １個以上 (+ 3 2) 式の例 半角のスペース で区切る 半角の括弧 で囲む このルールを守らないと構文エラー 6

7. 式の例 2 + 3 + 4 (+2 3 4) 2 * 3 * 4 (*2 3 4) 2x2 - 3x - 1 (+ (*2x x) (*-3x) -1)) +, -, *, /などは，引数の数は ２個以上（任意個）である

8. 式の入れ子 数学の記法 例 (* (+1 2 3) 4) Scheme の式 式が入れ子になることがある 8

9. 式の入れ子 例 数学の記法 (* (+2 2) (/ (* (+3 5) (/ 30 10)) 2)) Scheme の式 9

10. (* (+2 2) (/ (* (+3 5) (/30 10)) 2)) 入れ子になった式の評価順序 Scheme の式の例 括弧が，計算の「単位」を表現． 最も内側のものが最初に評価される 「最も内側」のものが複数のときは？ 　実は，どれを先に評価しても，式全体の 　評価結果は同じ！ 10

11. 副作用の例 副作用：　何の役に立つの？ 　　画面表示，キーボードからのデータ読み込み，データファイルの操作，グラフィックスなど ＜例＞ (display (* (+ 3 2) 3)) (display (+ 1 2 3 4)) ※ display 関数の評価結果は「何もない (void)」

12. begin 文 ■ 関数の本体式は「式１つ」だけ • 普通は困らない （例） ■ 画面表示などをある順序で行いたい，など 　　　複数の副作用を所定の順序で！ (begin …) で 複数の式を１つに まとめる

13. cond 文を本体式に持つ関数 3つの状況に分かれる xから yを求める関数を定義する 13

14. y 40 30 20 10 x 0 5 10

15. 各状況ごとに，条件節（= Question +Answer） (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) 式 条件式または else Question Answer 15

16. 条件節の評価順序 (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [(else(- (*4x) 10)] 一番上の 条件節から開始 true false true false 最後の elseに辿りつくと，対応する Answer が必ず評価される 16

17. もし x＜0ならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) x < 0 のとき 評価される部分 ① 無視される x＜0 のときは trueになる 17

18. もし 0≦x＜5ならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) ① 無視される 0≦ x＜5のときは falseになる 18

19. もし 0≦x＜5ならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) 0≦x＜5 のとき 評価される部分 ① ② 無視される 0≦ x＜5 のときは trueになる 19

20. もし 5≦xならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) ① 無視される 5≦ xのときは falseになる 20

21. もし 5≦xならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) ① 無視される ② 5≦ xのときは falseになる 21

22. もし 5≦xならば 評価順 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) ① ② ③ 5≦xのとき 評価される部分 22

23. 関数の本体式は xを含む Scheme の式 種々の引数を，関数 f1に適用した評価結果の例 23

24. 条件節の評価順序 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) 1つの cond 文 ① ② ③ • cond 文の条件節の並びは上から順に評価 • ※　上の例では①，②，③の順に評価が行われる • ①が成り立てば，②，③は評価されない • ②が成り立てば，③は評価されない • → ② の条件節で， • 　　 「(and (<=0x) (<x5))」と書かずに， • 「(<x5)」 としているのは間違いではない • else に辿りつくと，その Answer が必ず評価される • ※　当然 else が末尾になる 24

25. cond 文の一般形 (cond (cond [question answer] [question answer] ... または ... [question answer]) [else answer]) Question 部に書けるもの ■ 条件式 (odd? ...), (< ... ...), (<= ... ...) など ※評価結果がブール値 (true, false) になる式 25

26. else に関する補足説明 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [else (- (*4x) 10)])) • cond 文中に else を書く義務は無い • 但し，実行時エラーが出ないように，十分に注意する必要あり 同じ意味 (define (f1 x) (cond [(<x0) 0] [(<x5) (*2x)] [(>=x5) (- (*4x) 10)]))

27. Scheme処理系の実演 27

28. DrScheme の使用準備 DrScheme の起動 実演では「Advanced Student」に設定 言語 → 言語の選択 → Advanced Student → 「実行」ボタン 28 28

29. 実演１．途中で改行された式 • 次の式を「対話ウインドウ」で評価 (* (+2 2) (/ (* (+3 5) (/ 30 10)) 2)) ※ ここでは Enterキーを4回押しているが，式の途中では評価結果は出力されない 29 29

30. この式は４行ある． ※ 式の途中で Enter を押しても 評価結果は出力されない Scheme の式を入力 （複数行の入力） 30 30

31. 式の最後でEnter キーを押すと，式の評価結果 「48」が出力される 31 31

32. 実演２. 元利の計算 • 元金と年利と年数から元利を求める 「元利 = 元金 × (1＋年利)年数」 • 元金1000円、年利2%とし、50年後 • xの y乗の計算には expt を使う (expt x y)

33. 実演３．円の描画 【事前準備】 ・DrScheme の起動 ・言語 (Language) → ティーチパックの追加 (Add Teachpack) で, hdtp\draw.ss を追加 ・言語の選択 (Choose Language) で Advanced Student を選択 ・実行ボタンを押す 【関数定義】 x y r キャンバスサイズ 縦: 2y 横: 2x 円の中心 (x, y) 円の半径 r 33

34. キャンバスを開く操作： 関数 start の副作用 円を描画する操作: 関数 draw-solid-disk の副作用

35. 実演４．条件式を本体式とする関数の定義 • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (is-child? age) (< age12)) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させ，評価結果を得る． (is-child?10) (is-child?11) (is-child?12) (is-child?13) true, false が得られる 35 35

36. 関数定義を行う 式の評価結果として， true または falseが 得られる　 36

37. 実演５．簡単な cond 文 • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う • ;; f1: number -> number • ;; (f1 0) -> 0 • ;; (f1 2) -> 1 • (define (f1x) • (cond • [(<x1) 0] • [else (-x1)])) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (f10) (f12) 37 37

38. Answer 部に，Scheme の式を 書くことができる． 「[else x-1]」と書くのは 構文エラーなので，要注意 38 38

39. 実演６．簡単な cond文（２） • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (f2x) (cond [(< (logx) 1) (logx)] [else1])) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (f21) (f210) 39 39

40. Question 部には， 任意の条件式 (true, false を 評価結果とするような式） を書くことができる． 40 40

41. 実演７．簡単な cond文（３） • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (f3x) (cond [(even?x) 0] [(odd?x) x])) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (f31) (f32) 41

42. odd?, even?の「?」を 忘れやすいので，要注意 42

43. 実演８．cond 文の入れ子の例 cond 文の 入れ子 (define (foo x y) (cond [(>=x0) x] [else (cond [(>=y0) y] [else0])])) ※ and を使う定義も考えられる 43

45. 実習９．cond 文 • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う • 入力した後に，Run ボタンを押す (define (interest-rateamount) (cond [(<=amount1000) 0.040] [(<=amount5000) 0.045] [(>amount5000) 0.050])) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (interest-rate1500) (interest-rate6000) 45 45

46. 定義ウインドウで，関数定義を行う 46 46

47. Run ボタンを押して， 関数定義を，読み込ませる このとき、対話ウインドウ の中身はクリアされる 読み込ませた関数　interest-rate を使ってみよう 47 47

48. 対話ウインドウで、 (interest-rate1500) と入力して、Enter キーを押す ※ DrScheme は，関数 interest-rateのパラメータ amountを 1500 に置き換えた後，本体式を評価する 48 48

49. 評価結果である「0.045」が 表示される　 49 49

50. 対話ウインドウで、 (interest-rate6000) と入力して、Enter キーを押す 50 50