Štatistika

1. Štatistika Mgr. Jozef Vozár 2007

2. Základné pojmy Štatistický súbor je daná, konečná, neprázdna množina M. Rozsah súboru n je počet prvkov množiny M Kvantitatívny znak súboru je ľubovoľná funkcia x: M R. Táto funkcia má hodnoty x1 , ... xn .

3. Charakteristiky Priemery: Aritmetický priemer hodnôt znaku x1 , ... xn

4. Geometrický priemer hodnôt x1 , ... xn

5. Modus je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota spomedzi hodnôt znaku. Mod(x)

6. Medián je prostredná hodnota medzi hodnotami znaku, ak sú usporiadané podľa veľkosti Med(x)

7. Smerodajná odchýlka x1 , ... xn

8. Disperzia – rozptyl

9. Štatistická závislosť znakov Nech x1 , ... xn sú hodnoty znaku x a y1 , ... yn sú hodnoty znaku y. Koeficient korelácie r týchto znakov definujeme

10. Kde v menovateli sú smerodajné odchýlky znakov x,y, a

11. Príklad

12. Príklad

13. Príklad s1 = 5,55 s2 = 3,69 k =15,88 r = 0,755

14. Príklad 2 Iný spôsob zadania úlohy, pomocou tabuľky

15. X Y

16. Výpočet priemerov a rozptylov Priemer x = 1/19(3.4+5.6+4.8+7.10)= 7,579 Priemer y = 1/19(1.-1+9.1+7.3+2.5) = 2,053 s1 = 2,208 s2 = 1,503

17. Výpočet k, r k = 1/19(4-7,59).(-1-2,053) + 2.(4-7,579)(1-2,053) + 4(6-7,579)(1-2,053) + 3.(8-7,579)(1-2,053)+(6-7,579)(3-2,053)+(8-4,579)(3-2,053)+5(10-7,579)(3-2,053)+2(10-7,579)(5-2,053) = 2,548 r = 0,767

18. Hodnotenie r Ak r je blízke k 1 resp. k -1 potom medzi x a y existuje veľká korelácia = veľmi spolu súvisia. V prípade 1 priama, a v prípade -1 nepriama. Ak je r blízke 0 potom možno s istou opatrnosťou povedať, že x a y sú nezávislé, alebo len málo závislé.