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义务教育课程标准苏科版实验教科书

学. 数. 八年级 下 册. 义务教育课程标准苏科版实验教科书. 第十一章 图形与证明（一）. 11.4 互逆命题. 回顾. 命题由哪两部分组成 ?. 什么是命题 ?. 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题. 命题可看做由 题设 ( 或条件 ) 和 结论 两部分组成. 命题有真有假 . 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 同位角相等. 同位角相等. 两直线平行. 两直线平行. 情境. 问题： 1. 这两个命题有什么联系与区别？ 2. 我们还学过类似的一些命题吗？. 互逆命题.

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  1. 学 数 八年级 下 册 义务教育课程标准苏科版实验教科书 第十一章 图形与证明（一） 11.4 互逆命题

  2. 回顾 命题由哪两部分组成? 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 命题有真有假. 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.

  3. 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两直线平行 情境 问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？ 2. 我们还学过类似的一些命题吗？

  4. 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.

  5. 展示你的才华 说出下列命题的逆命题，并与同学交流： (1)对顶角相等； (2)如果a2=b2，那么a=b； (3)直角三角形的两个锐角互余； (4)轴对称图形是等腰三角形； (5)正方形的4个角都是直角. 相等的角是对顶角. 如果a=b，那么a2=b2 有两个角互余的三角形是直角三角形. 等腰三角形是轴对称图形. 如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形. 问题： 1.你能判断上述互逆命题的真假吗？ 2.说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

  6. 矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。 当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b 命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？ 像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例. 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了.

  7. 例题精讲 例　判断下列数学命题的真假,并给出证明. (1) 若2x+y=0,则x=y=0； 解: 是假命题.理由如下： 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即 x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.

  8. C′ A 450 2.5cm 750 750 450 B C 2.5cm A′ B′ (2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等. 解: 是假命题.理由如下： 如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠B′, ∠B=∠C′,AB=A′B′,但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,所以这个命题是假命题.

  9. 4、如果 ，那么 　如果 ，那么 做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和　　　　　　　逆命题的真假： 假命题 1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形. 真命题 2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 真命题 平行四边形有一组对边平行且相等. 真命题 3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 真命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题 假命题 真命题

  10. 练一练 用反例说明下列命题是假命题： (1) 如果 a2=b2，那么a=b ； (2) 任何数的平方大于0； (3) 两个锐角的和是钝角； (4)一个角的补角一定大于这个角； (5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.

  11. 相信自己行！ 用反例说明下列命题是假命题： (1) 若x(1-x)=0，则x=0； (2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半； (3) 相等的角是对顶角；

  12. 图(1) 如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 在下列括号内填写推理的依据. ∵AB∥CD(已知) ∴∠EGA=∠D( ) 又∵∠B=∠D(已知) ∴∠EGA=∠B( ) ∴DE∥BF( ) 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

  13. 图(1) 如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题5:小明从问题4的讨论中,发现“如果任意两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”。你认为小明的结论正确吗？为什么？

  14. 1 a 2 b 3 c 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a。 求证：b∥c. 想一想：你还有其他的方法证明b∥c吗？ 证明：作直线a、b、c的截线d ∵b∥a(已知) ∴ ∠2=∠1( ) ∵c∥a (已知) ∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴b∥c( ) d

  15. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°,∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B的度数为36°.

  16. A 1 B C D 如图，点D在△ABC边BC 上，且∠ADC=75°， ∠1= ∠B， 求∠BAC的度数。 练习：

  17. AD∥BC AB∥CD ∠B=∠D 小亮 小丽 小丁 拓展延伸 发挥你的聪明才智 在四边形ABCD中 A D B C （1）请你用小亮、小丽、小丁中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构造1~3个命题。 （2）你构造的命题是真命题吗？为什么？

  18. 学有所成 本节课你学到什么？

  19. 1、 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了. 命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论，可以用来判断命题错误性.

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