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§7-1 空间直角坐标系 与二次曲面

§7-1 空间直角坐标系 与二次曲面. 主要内容：. 空间直角坐标系概念 。 二次曲面简介。. 一、空间直角坐标系. 1. 空间直角坐标系的概念. 过空间定点 O 作三条互相垂直的数轴，它们都以 O 为原点，并取相同的长度单位，这三条数轴分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，各轴间的顺序满足右手法则，这就是 空间直角坐标系 。 ( 如左图 ).

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§7-1 空间直角坐标系 与二次曲面

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Presentation Transcript

  1. §7-1 空间直角坐标系 与二次曲面

  2. 主要内容： • 空间直角坐标系概念。 • 二次曲面简介。

  3. 一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系的概念 过空间定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点，并取相同的长度单位，这三条数轴分别为x轴、y轴、z轴，各轴间的顺序满足右手法则，这就是空间直角坐标系。(如左图)

  4. 图中，O称为坐标原点，每两条坐标轴所确定的平面称为坐标平面，简称坐标面。x轴与y轴所确定的坐标面称为xoy坐标面，类似地有yoz坐标面、zox坐标面。它们互相垂直。三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分称为一个卦限，共八个卦限。 (如下图)

  5. 点P(x，y，z)在坐标系中的确定，见下图 显然空间中的点与有序数组x，y，z是一一对应的。有序数组(x，y，z)就称为点P的坐标，它们分别称为x坐标，y坐标， z坐标。 从左图不难看出，原点的坐标为(0，0，0)，坐标轴上的点至少有两个坐标为0，坐标面上的点至少有一个坐标为0。

  6. a = OP 称 = xi + yj +zk为向量a的坐标表示法， 其中x，y，z称为向量a的坐标。 记作a={x，y，z}，

  7. 二、曲面方程的概念 曲面为满足一定条件的点的轨迹。 若曲面Σ上的点的坐标都满足方程 F (x，y，z) = 0 (或 z = f(x，y))； 而不在曲面Σ上的点的坐标都不满足方程F (x，y，z) = 0 (或 z = f(x，y)) ， 则称方程F (x，y，z) = 0 (或 z = f(x，y))为曲面Σ的方程， 而曲面Σ就称为方程F (x，y，z) = 0 (或 z = f(x，y))的图形。

  8. 即 (x – x0) 2 + (y – y0) 2 + (z – z0) 2 = R 2 三、常见的二次曲面及其方程 球面方程 例 求球心在M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程。 在球面上任取一点M(x，y，z)，则│MM0│= R 这就是满足条件的球面方程。 当x0 = y0 = z0 = 0，即得球心在原点，半径为R的球面方程为 x 2 + y 2 + z 2 = R 2

  9. 解 原方程可化为 例如. 方程2x 2 + 2y2 + 2z2 +2x – 2z – 1 = 0表示怎样 的曲面？ 配方得

  10. 例如 写出球心在点（2，0，-1）半径为3的球面方程。 解： 小结： 1.空间直角坐标系定义。 2.曲面方程的定义。 3.常见的二次曲面及方程。 作业： 教材P114 №1,4,7,9

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