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最新計算機概論

最新計算機概論. 第 4 章　數位邏輯設計. 4-1 　邏輯電路. 邏輯電路是由可以完成某些功能的邏輯閘所組成，至於邏輯電路的分析與設計則是透過布林代數。 例如下表是兩個二元變數 X 、 Y 進行相加的結果， SUM 代表和， CARRY 代表進位。. AND 運算子 OR 運算子 NOT 運算子. SUM = ((NOT X) AND Y) OR (X AND (NOT Y)) = (X ’ * Y) + (X * Y ’ ) CARRY = X AND Y = X * Y. 4-2 　布林代數.

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Presentation Transcript

  1. 最新計算機概論 第4章　數位邏輯設計

  2. 4-1　邏輯電路 • 邏輯電路是由可以完成某些功能的邏輯閘所組成，至於邏輯電路的分析與設計則是透過布林代數。 • 例如下表是兩個二元變數X、Y進行相加的結果，SUM代表和，CARRY代表進位。

  3. AND運算子 • OR運算子 • NOT運算子

  4. SUM = ((NOT X) AND Y) OR (X AND (NOT Y)) = (X’ * Y) + (X * Y’) CARRY = X AND Y = X * Y

  5. 4-2　布林代數 • 值為0或1的二元變數 (binary variable) • 值為0或1的常數 (constant) • AND、OR、NOT運算子 (operator) • (、)、[、]、{、} 等括號 • = 等號

  6. 舉例來說，假設布林函數F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z)，且X = 1、Y = 1、Z = 0，則運算過程如下： F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) = X * Y * Z’ + (X’ * Z’) * (Y + Z) = 1 * 1 * 0’ + (1’ * 0’) * (1 + 0) = 1 * 1 * 1 + (0 * 1) * (1 + 0) = 1 + 0 * 1 = 1 + 0 = 1

  7. 4-2-1　真值表 F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) 的真值表如下：

  8. 4-2-2　文氏圖

  9. 以文氏圖表示F(X, Y, Z) = X’Z’ + XY

  10. 4-2-3　布林代數恆等式

  11. 4-3　邏輯閘 4-3-1AND閘

  12. 4-3-2OR閘

  13. 4-3-3NOT閘

  14. 4-3-4XOR閘

  15. 4-3-5NAND閘

  16. 使用NAND閘來模擬AND閘 • 使用NAND閘來模擬OR閘 • 使用NAND閘來模擬NOT閘

  17. NAND閘亦可以表示成如下的邏輯符號

  18. 4-3-6NOR閘

  19. 使用NOR閘來模擬AND閘 • 使用NOR閘來模擬OR閘 • 使用NOR閘來模擬NOT閘

  20. NOR閘亦可以表示成如下的邏輯符號

  21. 4-3-7XNOR閘

  22. 4-3-8　多重輸入邏輯閘

  23. 4-4　邏輯簡化: 簡少電路邏輯閘之使用數目之一種處理程序 4-4-1　標準形式 • 積項 (product terms) • 和項 (sum terms) • 最小項 (miniterms) • 最大項 (maxiterms) • 積項之和 (SOP) • 和項之積 (POS) • 最小項之和 (sum of miniterms) • 最大項之積 (product of maxterms)

  24. 積項 (product terms) • 兩個或以上二元變數以AND運算子連接在一起，例如XY, X’Y’Z’, Y’Z’均屬之，而X+Y, X(Y+Z)則不是 • 和項 (sum terms) • 兩個或以上二元變數以OR運算子連接在一起，例如X+Y, X’+Y’, Y’+Z’均屬之，而XY, X(Y+Z)則不是 • 最小項 (miniterms) 積項中每個二元變數都要出現一次，不論是變數本身或補數形式，例如XYZ, X’Y’Z屬之，XY, XZ’則不是 • 最大項 (maxiterms) 和項中每個二元變數都要出現一次，不論是變數本身或補數形式，例如X+Y+Z, X’+Y’+Z屬之，X+Y, X+Z’則不是

  25. 積項之和 (SOP) • 以OR運算子連接各個積項，例如XY+ X’Y’Z’+ Y’Z’均屬之，而(X+Y)( X+Y+Z)則不是 • 和項之積 (POS) • 以AND運算子連接各個和項，例如(X+Y)(X’+Y’+Z’)屬之，而XY+ XYZ+Y’Z’則不是 • 最小項之和 (sum of miniterms) • 與積項之和類似，但以OR運算子連接各個最小項，例如XYZ+X’Y’Z+XYZ’屬之，XY+ XZ’則不是 • 最大項 之積((product of maxterms) • 與和項之積類似，但以AND運算子連接各個最小項，例如(X+Y+Z)( X’+Y’+Z)(X+Y+Z’)屬之，(X+Y)( X+Z’)則不是

  26. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最小項定義：

  27. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最大項定義：

  28. 4-4-2　卡諾圖 包含2個二元變數的卡諾圖

  29. 將F(X, Y) = XY + XY’簡化為積項之和： • F(X, Y) = m3 + m2 = Σm(2, 3)。 • XY’ + XY = (X)(Y’ + Y) = X。

  30. 包含3個二元變數的卡諾圖

  31. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為積項之和： • F(X, Y, Z) = m2 + m3 + m5 + m7 = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’YZ + X’YZ’+ XY’Z + XYZ = (X’Y)(Z + Z’) + XZ(Y’ + Y) = X’Y + XZ。

  32. 包含4個二元變數的卡諾圖

  33. 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 15) 簡化為積項之和： • W’Z’ + WXZ + X’Z’。

  34. 以卡諾圖將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為和項之積： • F(X, Y, Z) = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’Y’ + XZ‘。 • 由於這個布林函數的補數為X’Y’ + XZ’，故F(X, Y, Z) = (X’Y’ + XZ’)’ = (X + Y)(X’ + Z)。

  35. 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 1, 5, 10, 14) + d(4, 7, 11, 15) 簡化為積項之和： • W’Y’ + WY。

  36. 4-5　組合電路

  37. 4-5-1　分析組合電路 • 將各個邏輯閘的輸出一一表示成變數。 • 由前往後推算各個變數的布林函數，直到求出最後一個變數的布林函數，即為整個邏輯電路的布林函數。

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