Методы вычислительного эксперимента

1. Методы вычислительного эксперимента

2. Введение

3. 0. Введение.Общие сведения. • Объем курса – 34 часа лекции 72 часа лабораторные занятия • Лабораторные занятия проводятся в классе ПЭВМ и выполняются в среде пакета Mathematica • Форма отчетности – экзамен (5 семестр) • Преподавание обеспечивает кафедра кибернетики • Лектор – Воротницкий Юрий Иосифович

4. 0. Введение.Цели и задачи дисциплины. • Ознакомить с фундаментальными основами дисциплины «Методы вычислительного эксперимента» • Дать необходимые знания в области построения конструктивных вычислительных алгоритмов для решения типовых задач математического моделирования в радиофизике и электронике • Сформировать навыки формализации, разработки математических моделей и реализации вычислительных алгоритмов задач поиска оптимальных решений

5. 0. Введение. Литература. Основная • Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: Наука, 1980, 536 с. • Полак Е. Численные методы оптимизации. Единый подход. -М.: Мир, 1974. • Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986, 318 с. • Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.:Наука, 1985, 334 с. • Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Наука, 1983, 235 с. • Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1982. • Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975 Дополнительная • Таха Х. Введение в исследование операций.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. • Поттер Д. Вычислительные методы в физике.- М.:Мир, 1975, 392 с. • Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983.

6. 0. Введение.0.1. Предмет дисциплины. • Вычислительный эксперимент – методология исследования сложных научных проблем, основанная на построении и анализе с помощью ЭВМ математических моделей изучаемых объектов. • Суть эксперимента: исследование объекта с целью изучения его характеристик в зависимости от условий эксперимента. • Цели эксперимента: • Проверка гипотез, установление новых законов и закономерностей окружающего нас мира. • Целенаправленный поиск параметров объекта, обеспечивающих наилучшие (заданные) характеристики

7. 0. Введение.0.1. Предмет дисциплины. • Что позволяет вычислительный эксперимент: • Расширение области экспериментальных исследований • Исследование недоступных объектов • Исследование несуществующих объектов • Возможность изменения физических законов • Расширение сферы теоретических исследований: • Новые методы описания моделей (алгоритмическое описание) • Применение методов оптимального проектирования для поиска параметров объекта исследования с наилучшими характеристиками

8. 0. Введение.0.2. Схема вычислительного эксперимента Абстрагирование объекта исследования Построение математической модели Построение вычислительного алгоритма Разработка программного обеспечения Проведение вычислений и анализ результатов

9. 0. Введение.0.2. Схема вычислительного эксперимента • Абстрагирование объекта исследования: • Определение главных (учитываемых) и второстепенных (отбрасываемых) факторов. • Формулировка физических законов, на основании которых будет строиться модель. • Оценка границ применимости модели. • Результат - физическая модель • Построение математической модели: • Формализация – представление модели в математической форме • Предварительное исследование математической модели (корректность, существование и единственность решения). • Оценка границ применимости модели. • Результат - математическая модель

10. 0. Введение.0.2. Схема вычислительного эксперимента • Построение вычислительного алгоритма: • Дискретизация математической модели • Разработка алгоритма • Предварительное исследование алгоритма (выполнимость, конечность, вычислительная сложность, устойчивость и др.) • Результат – алгоритмическая модель • Разработка программного обеспечения: • Выбор технологий и средств проектирования и программирования • Проектирование • Кодирование (написание текста программы) • Верификация, отладка, тестирование. • Результат - программная модель

11. 0. Введение.0.2. Схема вычислительного эксперимента • Проведение вычислений и анализ результатов: • Планирование вычислительного эксперимента. • Проведение расчётов на ЭВМ. • Анализ расчётов с целью установления новых следствий из законов поведения объекта, оптимизация его параметров. • Уточнение границ применимости физической и математической моделей, алгоритмов и программных средств • Результат - завершение исследований, либо корректировка физической, математической, алгоритмической, программной моделей и повторение цикла вычислительного эксперимента

12. 0. Введение.0.3. Прямая и обратная задачи вычислительного эксперимента Существенные параметры объекта: Входные Выходные: • Прямая задача: по известным входным параметрам найти значения выходных

13. 0. Введение.0.3. Прямая и обратная задачи вычислительного эксперимента • Обратная задача: по известным выходным параметрам восстановить значения выходных - известны - полностью или частично неизвестны • При невозможности построения обратного оператора B-1 обычно строится итерационный процесс

14. 0. Введение.0.3. Прямая и обратная задачи вычислительного эксперимента • Задача оптимизации: найти значения независимых внутренних параметров, приближающих выходные характеристики к заданным - известны - заданы - требуется найти

15. 0. Введение.0.3. Прямая и обратная задачи вычислительного эксперимента k f

16. Модели. Дискретизация

17. 1. Физические и математические модели1.1. Абстрагирование объекта исследования: линии передачи

18. 1. Физические и математические модели1.1. Абстрагирование объекта исследования: линии передачи • Будем рассматривать двухпроводные линии передачи • Ограничимся квазистатическим приближением (поперечная ТЕМ – волна) • Описывать волновой процесс будем в терминах токов и напряжений в линии как функций координаты и времени • Потерями на излучение пренебрегаем • В качестве входных параметров модели можно использовать обобщенные параметры: погонные емкость, сопротивление, индуктивность, проводимость • Модель линейная • Параметры линии не зависят от величин токов и напряжений • Анализ границ применимости

19. 1. Физические и математические модели1.1. Абстрагирование объекта исследования: линии передачи

20. 1. Физические и математические модели1.1. Абстрагирование объекта исследования: линии передачи Существенные параметры объекта: Входные: Выходные: Независимые Внешние воздействия: Физические законы: Закон сохранения электрического заряда Закон Ома для участка цепи

21. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии

22. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии =0

23. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии =0

24. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии

25. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии =0

26. 1. Физические и математические модели1.2. Математическая модель длинной линии

27. 1. Физические и математические модели1.3. Гармонические колебания в линии с неоднородным диэлектрическим заполнением

28. 1. Физические и математические модели1.3. Гармонические колебания в линии с неоднородным диэлектрическим заполнением

29. 1. Физические и математические модели1.3. Гармонические колебания в линии с неоднородным диэлектрическим заполнением

30. 1. Физические и математические модели1.3. Гармонические колебания в линии с неоднородным диэлектрическим заполнением

31. 2. Дискретизация2.1. Метод сеток (Метод конечных разностей) t (I, j) j 0 i l x

32. 2. Дискретизация2.2. Проекционные методы

33. 2. Дискретизация2.3. Замена физического объекта дискретным аналогом

34. h=l/n x x0 x1 … xk-1 xk xk+1 … xn X=0 X=l 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

35. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

36. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

37. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных -

38. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

39. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

40. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных 3 U 4 1 2 0 xk xk+1 xk-1 x

41. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных +

42. 3. Метод сеток3.1. Аппроксимация производных

43. h=l/n x x0 x1 … xk-1 xk xk+1 … xn X=0 X=l 3. Метод сеток3.2. Решение краевой задачи для ОДУ методом сеток

44. h=l/n x x0 x1 … xk-1 xk xk+1 … xn X=0 X=l 3. Метод сеток3.2. Решение краевой задачи для ОДУ методом сеток

45. 3. Метод сеток3.2. Решение краевой задачи для ОДУ методом сеток

46. 3. Метод сеток3.2. Решение краевой задачи для ОДУ методом сеток

47. 3. Метод сеток3.3. Метод стрельбы

48. 3. Метод сеток3.3. Метод стрельбы

49. 3. Метод сеток3.3. Метод стрельбы Алгоритм метода стрельбы сводится к численному решению относительно Y нелинейного уравнения при этом значения функции U вычисляются путем численного решения задачи

50. 3. Метод сеток3.3. Метод стрельбы Найдя решение нелинейного уравнения Y=Y*, автоматически получают приближенное решение исходной задачи, так как решения задач совпадают (разумеется, с некоторой точностью, определяемой точностью решения нелинейного уравнения и точностью численного интегрирования