神奇的图形变换 —— 特殊三角形中的图形变换

神奇的图形变换 ——特殊三角形中的图形变换慈溪育才中学王震

一、自主探究，体验变换 1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方向旋转300，得到如图几何图形，求：⑴∠CEF的度数？⑵CF的长？

一、自主探究，体验变换 1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方向旋转300，得到如图几何图形，求：⑴∠CEF的度数？⑵CF的长？旋转变换的本质是旋转变换前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

图1 图2 一、自主探究，体验变换 1.D、E是边长为4的正ΔABC边AB、AC的中点（图1），把三角形ADE绕点A作适当旋转，得到如图2，问图2中你可得到哪些结论？

一、自主探究，体验变换 1.以边长为4的正ΔABC为原始图形，可以对整个或部分图形，用平移变换或轴对称变换方法，编一道完整的数学题？

一、自主探究，体验变换 平移变换的本质是平移变换前后两个图形全等，连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。轴对称变换的本质是轴对称变换前后两个图形全等，对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。

二、合作探究，理解变换 2.如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．

二、合作探究，理解变换 （1）若S△ABC=6，则折合矩形EFGH的面积为。（2）探索：当△ABC满足什么条件时，△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形？

二、合作探究，理解变换 3.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜0.5∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE`A（点C与点A重合，点E到点E`处），连接DE`．（1）求证：DE`=DE．

二、合作探究，理解变换 3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2．

二、合作探究，理解变换 3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2＝AD2＋EC2．

二、合作探究，理解变换 3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2．

三、应用变换，解决问题 1. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1 重叠部分面积为2，则BB1＝．

三、应用变换，解决问题 2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC， ∠BAC=500，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________。

三、应用变换，解决问题 3.已知：图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900， D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α(00<α<1800),得到△AB`C`(图2) （1）探究DB`与EC`的数量关系，并证明；（2）当DB`∥AE时，试求旋转角α的度数．

四、小结归纳，收获变换 通过本课的学习，你对图形变换有怎样的认识？

四、小结归纳，收获变换 1.图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换都是全等变换； 2.平移变换抓住对应点所连线段相等且互相平行（或在同一直线上）； 3.轴对称变换抓住对应点所连线段被对称轴垂直又平分； 4.旋转变换抓住对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所夹的角度等于旋转角。

神奇的图形变换 —— 特殊三角形中的图形变换

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