第九章

第九章 库存控制系统

第一节库存概述 一、库存的定义库存是一个组织中存储的将要使用的任何物品或资源。一个库存系统就是设置管理库存水平的控制机制，决定需要保持何种水平，何时补充存储量以及订单该有多大。库存系统（1）何时应该订货（2）订单应该多大

第一节库存概述 1、持有（或保管）成本 2、准备（或生产调整）成本 3、订货成本 4、缺货成本

第一节库存概述 三、独立需求与非独立需求独立需求：对不同产品的需求与其他产品无关非独立需求：对某一产品的需求是对其他产品的需求的直接结果，通常该产品是其他产品的一个部件

第二节库存系统 库存系统为企业保持和控制存货提供了组织机构和运营政策。该系统负责预订和接收货物,安排订货时间和跟踪已订的货物、数量以及卖方。该部分将系统分为单期系统和多期系统。

第二节库存系统 一、单期库存模型一个简单的例子就是经典的单期“报童”问题。例如，思考一个报童每天早晨考虑要进多少报纸。如果报童没有引进足够的报纸，部分顾客就买不到报纸，卖报人就会失去与这部分销售相关的利润。另一方面，如果报亭积压了太多的报纸，卖报人将自己为那些当天没有售出的报纸买单，这将降低当天的利润。

单期库存模型--1 思考这个问题的一个简单的方法就是考虑愿意承担多大的缺货风险。假设在报亭的卖报人已经收集了几个月的数据，并且发现一天售出报纸的平均数量为90份，标准差是10份。根据这些数据，卖报人就能够简单地确定一个可接受的服务水平。例如，卖报人可能希望以80％保证每天有的报纸可以卖出。假设报纸销售服从正态的概率分布，那么如果我们每周一早上正好储备90份报纸，则可能缺货的概率是50%，因为我们认为50%的时间需求小于90份，另50%的需求大于90份。为了达到80%的不缺货水平，我们需要持有更多的报纸。从附录给出的“累积标准正态分布”表，我们可以看出我们需要大约0.85倍的过剩报纸的标准差，以保证80％的不缺货水平。为一个给定的不缺货概率找出准确的标准差的一种快速的方法是运用Excel里面的NORMSDIST（概率）函数（NORMSDIST（0.8）＝0.84162）。Excel得出的结果比较精确，根据这个结果，得出过剩的报纸数量将为0.84162x10＝8.4162，或者9份报纸（0.4份报纸是卖不出去的！）。

单期库存模型--2 为了更充分地利用这个，我们可以考虑与报亭库存太多或太少报纸相关的潜在利润和损失。让我们假定每份报纸的进价是0.20美元，售价为0.50美元。在这种情况下，低估需求的边际成本就是0.30美元，即丢失的利润。类似地，高估需求的边际成本是0.20美元，即购买过量报纸的成本。

第二节库存系统 运用边际分析法，最佳的存货水平发生在持有下一单位所获得的预期收益小于预期成本时。要记住，特定的利润和成本取决于问题本身。用符号的形式，定义： Co—高估需求的单位成本； Cu—低估需求的单位成本。引入概率后，期望边际成本等式变为： PCo ≤（1－P）Cu 式中，P是该单位产品不能被售出的概率，1－P是其被售出的概率，因为两种情况中必定有一种会发生。该单位产品被售出或是售不出。整理，我们得到：该不等式表明，应该继续增加订货直到售出我们预订货物的概率等于或小于比值。

第二节库存系统 回到卖报人问题，高估需求的成本（Co）是每份报纸0.20元，低估需求的成本（Cu）是0.30元。所以概率为0.3/（0.2＋0.3）＝0.60现在我们需要从我们的需求分布上找出对应累计概率为0.6的那个点。使用NORMSINV函数得到持有多余报纸的标准差（通常被称为Z值）：0.253。这意味着我们应该储备0.253×10＝2.53或3份额外报纸。因此，这个报纸每周一应该进93份。这个模型很有用，正如我们看到的在解决例题时的应用，甚至能够被用于解决许多服务部门的问题。

第二节库存系统 单期库存模型对很多服务业和制造业都很适用，例如：（1）航班超额预订。乘客因为各种原因取消预订的航班是很普遍的。这里低估航班取消数量的成本就相当于由航班空座导致的收入损失。高估取消数量的成本是赔偿金，例如让不能登机的乘客免费搭乘其他航班或支付现金给他们。（2）预订时尚商品。销售时尚商品的零售商面临的一个问题就是，他们经常整个季度只能下一个订单。这通常是由提前期长及商品寿命有限引起的。低估需求的成本就是由子不能实现交易而丢失的利润，而高估需求的成本则是其折扣销售时损失的利润。（3）任何一次性订货类型。例如，因某一体育赛事预订T-恤或者印制地图，这些东西在一段特定时期之后就过期作废了。

第二节库存系统 二、多期库存系统多期库存系统大体上有两种类型：定量订货模型（又称经济批量EOQ和Q模型）定期订货模型（又称定期系统、定期盘点系统、固定订货间隔期系统及P模型）设计多期库存系统是为了保证某一产品全年都能持续供应。这种产品通常一年需要多次订货，该系统就是要给出准确的订货数量和订货时间。两种模型的基本区别在于，定量订货模型是“事件驱动”的，而定期订货模型是“时间驱动”的。

第二节库存系统 两个库存系统的比较 1、定期订货模型的平均库存水平较高，因为它必须防止订货间隔期（T）期间发生缺货情况；而定量订货模型是没有订货间隔期的。 2、定量订货模型更适用于贵重物品，因为它的平均库存水平较低。 3、定量订货模型比较适合如关键维修零件等重要物品，因为其检查频率较高，对潜在的缺货反应较快。 4、定量订货模型需要较多时间来管理，因为每一次补充或提取库存都需要登记。

第三节定量订货模型 一、定量订货模型定量订货模型是要确定企业发出订单的特定点R和订货量Q。订货点R是一个固定单位数量的特定点。当现有库存（目前在仓库中的和已订的）达到订货点，企业将发出数量为Q的订单。库存水平被定义为现有的存货加上已订的，然后再减去延期交货的。

第三节定量订货模型 模型假设：（1）对产品的需求是固定的，且在整个时期内保持一致；（2）提前期（从订货到收货之间的时间间隔）是固定的；（3）单位产品价格是固定的；（4）库存持有成本是由平均库存决定的；（5）订货费或调整费是固定的；（6）对产品的所有需求都被满足。（不允许延迟交货）

现有库存 R Q——模型 Q Q L L 时间第三节定量订货模型

第三节定量订货模型 上图显示与Q和R相关的“锯齿效应”表明，当库存水平降至订货点R时发出订单，预订的这批货物将在提前期L末收到。在该模型中，提前期是不变的。在模型当中我们关心的是成本，所以方程为：总成本＝年采购成本+年订货成本+年持有成本等式右边的DC是年采购成本，（D/Q）S是年订货成本（订货次数D/Q乘以每次订货费用S），（Q/2）H是年持有成本（平均库存Q/2乘以单位保管成本H）。

第三节定量订货模型 建立模型的第二步是找出使总成本最低的订货量Qopt，总成本最低出现在曲线斜率为零的点。运用微积分，我们可以求出总成本对Q的导数，并令其为零。该基本模型的计算如下：由于这个简单模型假设需求和提前期都是不变的，所以不需要安全库存。可以简单地算出订货点R: 平均日需求提前天数

第三节定量订货模型 已知如下条件，求经济批量与订货点：年需求量（D）＝1000单位平均日需求量（）＝1000/365 订货成本（S）＝5美元／次保管成本（H）＝1.25美元／单位•年提前期（L）＝5天单位成本（C）＝12.50美元需要订购多少？

第三节定量订货模型 解：最佳订货量为：订货点为：取最接近的整数单位，库存策略如下：当库存水平降至14单位时，应该订购多于89单位。年总成本为：

第三节定量订货模型 二、设置安全库存水平前面的模型都假设需求是已知并且不变的。然而，在大多数情况是每天都在变动。因此必须持有安全库存以对缺货做出某种程度的预防。安全库存可以被定义为超过预期需求的库存数量。例如，假设平均月需求量为100单位且我们期待下一个月也一样，如果我们持有120单位，那么我们将有20单位的安全库存。

第三节定量订货模型 （一）概率法安全库存可以基于很多不同的原则来确定。一个普遍的方法就是企业简单地将几个星期的供应量设置为安全库存。但是，采用能够反映需求变动的方法会更好。例如，目标可以类似“设置安全库存使得需求超过300单位时，缺货概率仅为5%。”我们将这种设置安全库存的方法称为概率法。

第三节定量订货模型 假定下个月的预期需求为100单位，方差为20单位。如果只持有100单位，缺货的概率将为50%。如果一次订100单位并在每个月月初收到货物，从长期来看，全年中大约有6个月缺货。如果持有额外的库存可以降低这种缺货的凤险。比如持有20单位额外的产品库存。在这种情况下，还是每次订一个月的库存量，但是当还有20单位库存时，将调整到货时间。如果需求的标准差为20单位，将持有与标准差相等的安全库存。查看正态分布累积概率（附录），将平均值往右移动一个标准差，得到的概率为0.8413。所以大约有84%的时间将不会遇到物资短缺的情况，而16%的时间会遇到。如果每个月都订购，大约每年有两个月会出现缺货（0.16×12＝1.92）。企业经常用这种方法来确定不缺货概率为95%的安全库存。这意味着应当建立1.64倍标准差的安全库存。在例子中，安全库存是33单位（1.64×20＝32.8）。这并不是说每月应额外订购33单位，而是除了每次订购一个月的使用量外，还应有33单位的货物作为安全库存。但是必须计划收货时间，这样才能在货物到达时还有33单位的预期库存。在这种情况下，全大约0.6个月出现缺货，或者每20个月将1个月会发生缺货。

第三节定量订货模型 （二）设置安全库存的定量订货模型定量订货系统对库存水平进行连续监控，且当库存量降至某一水平R时就再进行新的订购。该模型中，缺货的危险只会发生在提前期，即介于发出订单与收到货物之间的那段时间。如图所示，当库存水平降至订货点R时发出订单。在提前期L期间，需求可能在一定范围内变动。确定该范围，不是根据历史需求数据的分析就是估计得出（如果无法取得历史数据）

现有库存 R Q——模型 Q 需求范围安全库存 L 缺货时间第三节定量订货模型

第三节定量订货模型 安全库存的数量取决于要求的服务水平。计算订货量Q，还是用同样的方法考虑需求、缺货成本、订货成本、持有成本等等。定量订货模型可以用来计算Q，正如前面讨论过的简单Qopt模型。然后，确定订货量以满足提前期的期望需求以及服务水平要求的安全库存。这样，需求确定的定量订货模型与需求不确定的定量订货模型之间的主要区别就在于订货点的计算。在两种情况下订货量是一样的。确定安全库存时考虑了不确定因素。

第三节定量订货模型 订货点为：式中： —订货点 —平均日需求 L —提前天数（发出订单与收到货物之间的时间） Z —特定服务概率下的标准差； —提前期中总需求的标准差。是安全库存量。注意，当安全库存是正值的时候，其影响在于要提前订货。也就是说，没有安全库存的R只是简单的提前期的平均需求。例如，如果提前期的预期用量为20单位，计算出来的安全库存为5单位。那么，当剩25单位库存时，就应该尽快发出订单。安全库存越多，订购的提前量就越大。

第三节定量订货模型 计算，，z 提前期的需求是从发出订单到收到货物期间库存用量的估计值或预测值。它可以是一个简单的数字（例如，如果提前期为一个月，月需求可以用前一年的年需求除以12），或者可以是提前期日需求量的合计（如提前期30天日需求的总和）。也可以用预测的方法获得的模型预测的需求。例如，用30天为周期来计算，简单的平均为

第三节定量订货模型 日需求标准差即为：指的是一天的标准差，如果提前期不止一天，我们就可以运用统计的结论：一系列独立事件的标准差等于所有方差和的平方根。也就是，大体上等于：例如，假设计算出每天需求的标准差为10单位。如果提前期为5天，就可以计算出这5天的标准差，因为每天都可以看作是独立的。

第三节定量订货模型 考虑一个经济订购批量的例子：年需求量D为1000单位，经济批量为Q为200单位，不缺货的期望概率P为0.95，提前期的需求标准差为单位，提前期L为15天。试求订货点。假设需求是基于一年250天工作日的情况。

第三节定量订货模型 解：在我们的例子中，＝4，提前期为15天。我们运用公式此例中，z值为1.64 故有：这就是说，当现有存货降至101单位时，需要再订购200单位。

第三节定量订货模型 对某一产品的日需求服从均值为60、标准差为7的正态分布。供货源可靠，且提前期保持6天不变。订货的成本为10美元，单位年持有成本为0.50美元。缺货没有成本，且未完成的订单在订单到达后尽快补齐。假定全年365天销售。试求满足提前期不缺货概率为95％的订货量和订货点。

第三节定量订货模型 解：本题中，我们既要计算订货量Q，又要计算订货点R。＝60 S＝10美元 D＝60×365 ＝7 H＝0.5美元 L＝6 最佳订货量为：

第三节定量订货模型 为了计算订货点，我们需要求出提前期产品使用的数量，并把这些加上安全库存。6天提前期的需求标准差由每天需求方差求出。因为每天的需求是独立的。所以： z为1.64，得由这个例子得出的策略为：只要库存降至388单位，就要发出936单位的订单。

第四节定期订货模型 定期模型产生的订货量每期都在变动，这取决于使用率。大体上，这需要比定量系统持有较高的安全库存水平。定量系统需要连续盘点现有库存，以便在达到订货点就立即发出订单。相对而言，定期模型只要求定期对库存进行盘点。发出订单后，可能一个大批量需求就会使库存马上降至零点。这种状况直到下一次盘点才会被发现。而当新订单发出后，需要一定时间才能到货。在整个盘点间隔期T内和提前期L就可能一直处于缺货状态。因此，安全库存不仅要防止盘点期自身，还要防止从发出订单到收到货物之间的提前期都不缺货。

P——模型 现有库存下订单下订单下订单安全库存 L L 缺货时间 T T L T 设置安全库存的定期订货模型

第四节定期订货模型 • 设置安全库存的定期订货模型在一个定期系统中，在盘点库存期发出订单，其中需要预订的安全库存为：安全库存＝上图是一个检查周期为T，提前期保持为L不变的定期系统。在这里，需求随机分布的均值为，要订购的量q为订货量＝保管期的平均需求量+安全库存－现有库存量式中 q —订购量； I—现有库存水平（包括已经订购而尚未到达的）。注意：需求、提前期、盘点期等可以是任意时间单位，例如天、星期或者年，只要整个公式中时间单位保持统一。

第四节定期订货模型 某一产品的日需求量均值为10单位、标准差为3单位。盘点期为30天，提前期为14天。管理层要用库存来满足98％的需求。在盘点期期初库存量为150。订购量为多少？

第四节定期订货模型 解：求订货量的步骤为这里可得对应于概率P＝0.98的z值为2.05 那么定购量为

第五节价格分界模型 价格分界模型主要研究的是销售价格随着订单大小变动的情况。这是不连续或离散变动而不是一单位一单位地变动。就是现实中的销量折扣。为了找出成本最低的订货量，我们需要计算每一个可能价格对应的经济批量，并验证其是否可行。计算出来的经济批量可能高于也可能低于该价格对应的数量范围。我们也需要求出每一个价格分界点订货的总成本，因为我们知道在这些点价格是可行的，总成本可能在其中某一点达到最低。

价格分界模型 如果持有成本是取单位价格的一定百分比，那么计算就可以稍微简化一点。在这种情况下，我们只需要看价格分界点订货量的一个子集。可以采用以下的两步法：第一步，将价格从低到高排列，然后从最低的价格开始，分别计算各个价格水平对应的经济批量直到找出一个可行的经济批量。可行指的是，价格处于正确的对应范围内；第二步，如果第一个可行的经济批量在最低的价格下就出现，那么该数量就为最佳订货量，计算结束。否则，要计算第一个可行经济批量的总成本（从最低价算到最高价），还要计算低于第一个可行经济批量对应价格的所有价格分界点的总成本。这就是充分利用价格分界的最低的订货量。成本最低的订货量即为最佳的Q。

价格分界模型 考虑如下案例，其中： D＝10000单位（年需求） S＝20/次 i=成本的20%（年保管成本、仓储、利息、过期作废等） C＝单位成本（根据订单大小：0～499单位，每单位5．00美元；500～999单位，每单位4.50美元；1000单位及以上，每单位3.9美元。应该订购多少单位？

价格分界模型 解：根据基本的订量模型且

价格分界模型 求解经济订货量，我们得到：当C＝3.90美元 Q＝716不可行(区间为>1000) 当C＝4.50美元 Q＝667可行（区间为500～999）总成本＝45600美元验证Q＝1000 总成本＝39590美元最优解

第六节经济生产批量模型（EPQ） 经济生产批量(EPQ) 经济生产模型适用于面向库存的生产模型，通过面向库存的生产方式，生产的产品不能即时被市场消化，因而会形成一部分成品库存。

生产和使用 生产和使用仅使用仅使用生产批量Q* 最大库存Imax P U P-U t t L L Q*为最优生产批量 U为使用速度 t为生产时间 Imax为最大库存量 P为生产速度 L为生产提前期

第六节经济生产批量模型（EPQ） 可知由得代入成本函数令可得

第六节经济生产批量模型（EPQ） 例: 三藏公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年生产次数；最大库存水平；一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。解：已知：S=35元/次，P=200瓶/天, U=50瓶/天， H=C*I=1元/瓶.年，年需求量 D=50×220 =11000 瓶

经济生产批量(EPQ)： 每年生产次数 N= （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86  11 最大库存水平Imax Imax = Q*(p-d)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75  760 瓶 生产时间t和纯消耗时间 t = Q*/P= 1013/200 = 5.065 天纯消耗时间= (Q*/U)-(Q*/P) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天

第七节库存ABC分析法 ABC分析法源于ABC曲线分析，ABC曲线又叫帕雷托曲线，体现的是“关键的少数和次要的多数”的关系。 ABC分类法，又称为重点管理法或ABC分析法。通常将库存按年度货币占用量分为A、B、C三类，A类是年度货币量最高的库存，这些品种可能只占库存总数的20%，但用于它们的库存成本却占到总数的80%；B类是年度货币量中等的库存，这些品种占用全部库存的30%左右，占总价值的15%；C类库存品种，它们只占全部年度货币量的5%左右，但却占库存总数的50%左右。

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