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求线面角与二面角大小

求线面角与二面角大小. 知识回顾. 1 、什么是直线与平面所成的角？. O. 典例分析. 例 1 ：如图，在五棱锥 P-ABCDE 中， PA⊥ 平面 ABCDE ， AB//CD,AC//ED,AE//BC,∠ABC=45°, ,BC=2AE=4, 三角形 PAB 是等腰三角形。 (1) 求证： CD⊥ 平面 PAC ； (2) 求直线 AD 与平面 PCD 所成的角的正弦值. F. 方法小结. 求线面角的大小有哪些方法？. O. （ 1 ）直接法 : 即找到过 P 与面 α 的垂直的直线.

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Presentation Transcript

  1. 求线面角与二面角大小

  2. 知识回顾 1、什么是直线与平面所成的角？ O

  3. 典例分析 例1：如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面 ABCDE，AB//CD,AC//ED,AE//BC,∠ABC=45°, ,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。 (1)求证：CD⊥平面PAC； (2)求直线AD与平面PCD 所成的角的正弦值. F

  4. 方法小结 求线面角的大小有哪些方法？ O （1）直接法:即找到过P与面α的垂直的直线 （2）等积法:把垂线段PO看成是某三棱锥的高，通过三棱锥体积的两种算法求出PO，从而求出线面角的正弦。

  5. 练习1：如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面 ABCDE，AB//CD,AC//ED,AE//BC,∠ABC=45°, ,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。 求PB与平面PCD所成角 的正弦值。

  6. 知识回顾 1、什么是二面角？ 2、二面角的大小用谁来度量？ A O B

  7. 典例分析 例2：如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合。 (1)若CF=2，求F-AE-C大小； (2)若CF=2，求C-AF-E正切。 变式：设二面角C-AF-E 的大小为θ，求tanθ的 最小值。

  8. 方法小结 求二面角的大小有哪些方法？ A O （1）定义法：直接找出∠AOB B （2）垂面法：第一步找面 β的垂线AB，第二步作BO⊥l， 第三步证AO ⊥l A O B

  9. 弹性题：如图，在四面体ABCD中，平面 ABC⊥平面ACD，AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1. 求二面角C-AB-D的正切值。

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