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第17课时反比例函数 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式

第17课时反比例函数 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式 此内容为本课时的重点，为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，5，7，10，11，12，14，15题. 2.反比例函数的图象和性质 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3（包括预测变形1，2，3，4，5）；［限时集训］中的第2，3,4，6，8，9题. 3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题 为此设计了［归类探究］中的例4，例5；［限时集训］中的第13，16题. 考点管理 ［学生用书P24］

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第17课时反比例函数 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式

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  1. 第17课时反比例函数 复习指南［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式 此内容为本课时的重点，为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，5，7，10，11，12，14，15题. 2.反比例函数的图象和性质 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3（包括预测变形1，2，3，4，5）；［限时集训］中的第2，3,4，6，8，9题.

  2. 3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题 为此设计了［归类探究］中的例4，例5；［限时集训］中的第13，16题. 考点管理［学生用书P24］ 1.反比例函数的概念 定义：形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 变式：y=kx-1或xy=k(k≠0).

  3. 2.反比例函数的图象与性质 图象：反比例函数y=kx(k≠0)的图象是，且关于原点对称. 性质：当k＞0 时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而. 当k＜0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而. k的意义：在反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于. 双曲线 减小 增大 |k|

  4. 3.求反比例函数的解析式 待定系数法：设y=kx（k≠0）,由已知条件求出k的值，从而确定解析式. 注意：因为反比例函数只有一个待定的未知数k，所以只需要一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个点的坐标，也可以是x、y的一组对应的值.

  5. 归类探究［学生用书P24］ 类型之一反比例函数的概念及解析式 ［2010·郴州］ 已知：如图17-1，双曲线y=kx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点. （1）求双曲线的解析式； （2）试比较b与2的大小. 【解析】（1）把A的坐标代入y=kx，求k. （2）由A、B的横坐标和反比例函数性质比较大小. 解：（1）因为点A（1，2）在函数y=kx的图象上， 所以2=k1，即k=2. 所以双曲线的解析式为y=2x. 图17-1

  6. （2）由函数y=2x的性质可知在第一象限y随x的增大而减小.（2）由函数y=2x的性质可知在第一象限y随x的增大而减小. 因为2>1，所以b<2. 【点悟】求反比例函数的解析式只需图象上一个点即可，函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式. 类型之二反比例函数的图象及性质 ［2010·台州］反比例函数y=6x图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1 【解析】∵k=6＞0,又x1＜x2＜0， ∴0＞y1＞y2,而x3＞0,∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2,选B. B

  7. 【点悟】当k＞0时，反比例函数y=kx的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，但不在同一象限内的两点不能按其性质比较大小，常画图象来比较大小.【点悟】当k＞0时，反比例函数y=kx的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，但不在同一象限内的两点不能按其性质比较大小，常画图象来比较大小. 类型之三反比例函数y=kx中k的几何意义 ［2011·预测题］如图17-2，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=kx的图象过点A，则k=（） A.3B.－1.5C.－3D.－6 【解析】∵y·x=k,而S四边形ABOC=3=|xy|=|k|, ∵k＜0,∴k=-3,选C. C

  8. 预测理由反比例函数的|k|与函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积有等值关系，在考题形式上多种多样，在中考中屡见不鲜.预测理由反比例函数的|k|与函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积有等值关系，在考题形式上多种多样，在中考中屡见不鲜. ［预测变形1］［2010·滨州］如图17-3,P为反比例函数y=kx的图象上一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是() 图17-3 A.(2,3)B.(-2,6) C. (2,6)D.(-2,3) 【解析】∵k＜0,∴k=-2×S△POA=-12,∵-2×6=12，∴选B. B

  9. ［预测变形２］［2010·烟台］如图17-4，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图象上，则菱形的面积为4.［预测变形２］［2010·烟台］如图17-4，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图象上，则菱形的面积为4. 【解析】菱形的面积恰好是对角线所分的一个直角三角形面积的4倍，也就是k的4倍，填4. ［预测变形３］［2010·荆州］如图17-5，直线l是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3，将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数y=kx的图象上，那么k的值是（） A.3B.６ Ｃ.12D.15 D

  10. 【解析】作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N.设AM=a，则NO=BC+a=3+a，OM=1+4=5,【解析】作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N.设AM=a，则NO=BC+a=3+a，OM=1+4=5, ∴(3+a)×1=5×a，∴a=34,∴k=5×a=,选D. ［预测变形４］［2010·眉山］如图17-6，已知双曲线(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为（） A.12B.9C.6D.4 【解析】∵A（-6，4），D为AO的中点， ∴D（-3，2），∴k=-3×2=-6， B

  11. ［预测变形５］［2010·内江］如图17-7，反比例函数y＝k(x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为()［预测变形５］［2010·内江］如图17-7，反比例函数y＝k(x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为() A.1B.2C.3D.4 【解析】过M作x轴，y轴的垂线，与两轴围成的矩形的面积为k=14S四边形O，∴S△COE+S△DOA=14S四= 类型之四反比例函数与一次函数的综合运用 如图17-8,已知A（-4,n）、B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反 比例函数y=mx的图象的两个交点. B

  12. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx+b-mx=0的解（请直接写出答案）; (4)求不等式kx+b-mx＜0的解集（请直接写出答案）. 【解析】（1）把B（2，-4）代入y=mx求出m的值，又A（-4，n）在y=mx的图象上，可求出n的值，再根据A、B两点的坐标列方程组求出k,b的值，即可得到一次函数的解析式. （2）求△AOB的面积可拆分为求△AOC与△BOC的面积之和，即S△AOB=S△AOC+S△BOC.

  13. （3）方程kx+b-m=0的解就是双曲线y=m与 一次函数y=kx+b的图象的两个交点的横坐标. (4)不等式kx+b-m<0的解集就是函数y=kx+b的图象在函数 y=m图象下方所对应的点的横坐标. 解：（1）∵B（2，-4）在函数y=m的图象上, ∴-4=m,∴m=-8， ∴反比例函数的解析式为y=-8. ∵点A（-4，n）在函数y=-8的图象上， ∴n=-8-,∴n=2，∴A(-4,2). ∵直线y=kx+b经过A(-4,2)、B(2,-4), ∴-4k+b=2, 2k+b=-4,解得k=-1, b=-2，∴一次函数的解析式为y=-x-2.

  14. (2)∵C是直线AB与x轴的交点, ∴当y=0时，x=-2， ∴点C(-2,0),∴OC=2. (4)-4<x<0或x>2. 【点悟】(1)用代入法列方程（组）是求反比例函数和一次函数解析式的常用方法. (2)求图形的面积，常分割成几个易求图形的面积，然后求和. (3)求方程或不等式的解（集），应转化为函数的交点的横坐标或交点横坐标的左边或右边的x值，用数形结合法解此类题型比较直观、简便.

  15. 类型之五反比例函数在实际生活中的应用 ［2010·嘉兴］一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=kv，其图象为如图17-9所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【解析】（1）由A（40，1）和t=kv求k，再把B点坐标代入t=kv,求m

  16. （2）利用解析式和图象解不等式. 解：（1）将(40,1)代入t=kv，得1=k，解得k=40， ∴函数解析式为t=40，当t=0.5时，0.5=4，解得m=80, ∴k=40，m=80． （2）令v=60，得t==23． 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 【点悟】(1)待定系数法是求反比例函数的解析式及函数值的常用方法;(2)利用图象求不等式的解直观明了,同时也加深了对数形结合方法的领悟.

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