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第五章 信道编码定理

第五章 信道编码定理. 信道编码定理. 1. 离散信道编码问题 2. 信道译码 3.Fano 不等式和信道编码逆定理 4. 联合典型序列及信道编码定理. 1. 离散信道编码问题. 纠错编码器. 将输入的信息数字序列变成另外一个数字序列，人为地按照一定的规律增加多余度，以便纠正传输过程中出现的错误，以尽可能小的错误概率恢复原来的信源数字序列 有限状态开关网络： 信息数字： k 0 位，每位持续时间， t s =1/ R s 码字输出序列： n 0 位，每位持续时间， t c n 0 t c =k 0 t s. 纠错编码器.

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第五章 信道编码定理

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Presentation Transcript

  1. 第五章 信道编码定理

  2. 信道编码定理 • 1.离散信道编码问题 • 2.信道译码 • 3.Fano不等式和信道编码逆定理 • 4.联合典型序列及信道编码定理

  3. 1.离散信道编码问题

  4. 纠错编码器 • 将输入的信息数字序列变成另外一个数字序列，人为地按照一定的规律增加多余度，以便纠正传输过程中出现的错误，以尽可能小的错误概率恢复原来的信源数字序列 • 有限状态开关网络： 信息数字：k0位，每位持续时间，ts=1/Rs 码字输出序列：n0位，每位持续时间，tc n0tc=k0ts

  5. 纠错编码器 • 送给纠错编码器的消息是经过最佳信源编码后，信息速率为比特/秒的离散二元或q元数字序列。 • 分组码 每K个信息数字为一组，计算出N个编码数字，称这些数字为一个码字。通常N为整数。 • 卷积码 输出的n0长码段不仅依赖于当前的k0位信息数字，还依赖于前m个信息段的信息数字，即总共与（m＋1）k0个信息数字有关。

  6. 几个概念 • 码率R＝K/N • 误组率 • 误比特率

  7. 2.信道译码问题

  8. 译码错误概率 －误组率

  9. 译码准则 • 最小错误概率译码：是pe(y)最小 • 最大后验概率译码： 选m，使得pr(m|y)最大

  10. 最大似然译码 译码原则： 所有Q(m)相同

  11. 最大对数似然译码

  12. 最小汉明距离译码 • 汉明距离d(x, y), x, y中分量不同的数目 • 码字先验等概 • K元对称信道

  13. 最小汉明距离译码

  14. 判决区域 • Ym: lnp(y|xm) > lnp(y|xm’) • 给定m,错误概率

  15. 高斯信道 若发送信号能量相等,最大相关译码

  16. Fano不等式和信道编码逆定理

  17. Fano不等式和编码逆定理 • 信源序列：u=(u1,u2,…,uL) ∈UL • 码序列（信道输入）：x=(x1,x2,…,xN) • 接收序列（信道输出）： y=(y1,y2,…,yN) • 译码器输出：v=(v1,v2,…,vL) • Fano不等式主要说明Pb, HL(U), 和I(UL;VL)之间的关系

  18. Fano不等式

  19. logM Log(M-1) Fano不等式 • 做了一次译码判决后所保留的关于信源的不确定性可分为2个部分：第一，判决的结果是对的还是错的，其不确定性：H(Pb)；第二，若判决是错的，为确定到底是其余M -1种可能事件中哪一个，所需信息量不超过log(M -1)

  20. 信道编码逆定理 • 离散平稳源有M个字母，熵为HL(U)(limL->∞)，信道容量为C,当HL(U)>(N/L)C时,误码率为非零值。

  21. 联合典型序列及信道编码定理

  22. 联合典型序列 • x是e典型序列 • y 是e典型序列 • xy是e典型序列 • 则序列对x和y是联合e典型序列

  23. 联合典型序列

  24. 信道编码定理 • Shannon信道编码定理：给定容量为C的离散无记忆信道{X,P(x|y),Y},若编码速率R<C,则R是可达的 • 可达：对给定离散无记忆信道和任意e>0,若有一种编码速率为R的码，在N足够大时，能使Pe<e，就称R是可达的。 思路：编码规则采用随机编码；译码规则是联合典型序列译码

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