绿色机房温控模型

1. 队员 张明堃 韩宗源 李建玉 绿色机房温控模型

2. 目录 问题一 (PDE) 问题二 问题三 (目标规划) 问题四

3. 问题一 根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流场分布及室内最高温度位置。

4. 问题分析：根据附件(1)的表格，我们可得到具有代表性的冷通道、热通道数据，并对其边界条件进行拟合，可以应用数学物理方程解出数值解并对其进行模拟。问题分析：根据附件(1)的表格，我们可得到具有代表性的冷通道、热通道数据，并对其边界条件进行拟合，可以应用数学物理方程解出数值解并对其进行模拟。

5. 模型假设： 1.认为在所有通道中，固定高度z，固定到空调的距离y，温度与距机柜的距离无关。 2.机房墙壁绝热。 3.认为现在室内的热分布处于平衡状态，忽略时间变量。 4.忽略热源。

6. 模型建立： 1.建立温度分布方程，因为忽略热源,所以方程为调和方程 2.再确定边值条件 首先看冷通道中温度关于y的关系。高度为z=0.3时，温度恒为t=13，高度为z=2.7时温度恒为t=30： 再看关于z的变化，给出了5个数据，我们通过Excel进行拟合，得到以下关系式： 为了结果更加准确，我们将y=5 的边值条件加入，将通道分成两个矩形。

7. 所以总结起来冷通道的边值问题如下：

9. z y 冷通道结果如下

10. 类似方法得到热通道的边值问题如下：

11. z y 热通道结果

12. 我们再来推导，风场模型的方程 根据流体力学， 所以根据连续体方程， 存在一个函数的偏微分分别是u,w可以得到速度势函数的方程 其边界条件的表达式形式如下： 再给出边界条件在附录的程序里，冷通道流场的结果如图，并且选择Nuemann边值条件。

13. z y 冷通道风场

14. z y 热通道风场

15. 问题二 （2）建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与测试案例进行比较。 模型假设: 1.每个机柜的影响效果是独立的. 2.假设每个通道的最高温度都在Y=4.1和Z=1.8取得。

16. 问题分析：我们将参照附件二，找出每个通道的最高温度与各机柜工作情况的关系，来给出模型二。同时将作为模型三目标规划的约束条件。问题分析：我们将参照附件二，找出每个通道的最高温度与各机柜工作情况的关系，来给出模型二。同时将作为模型三目标规划的约束条件。

17. 模型的建立： • 我们希望建立一个模型，能够根据各机柜工作状态来得出最高温度。即设出一个关于四机柜作为自变量的温度函数 • t（n1,n2,n3,n4), 我们希望找出他与四个机柜的关系。

19. 模型建立： 附件二中的数据，是采用了控制变量法取样的。 　　　分析：我们采用对照的方法给出每个通道的最高温度与各机柜工作情况的关系。 　　　从附件二中摘录以下表格：　　　 　　　表格一只改变第一机柜的工作状态，其他机柜的工作状态均为0.5。

20. 依照问题一的方法给出四个通道温度与第一机柜状态的关系依照问题一的方法给出四个通道温度与第一机柜状态的关系

21. 得到关系式

22. 表格二只改变第二机柜的工作状态，其他机柜的工作状态均为0.5。表格二只改变第二机柜的工作状态，其他机柜的工作状态均为0.5。 表格二 表格三只改变第三机柜的工作状态，其他机柜的工作状态均为0.5。 表格三 表格五只改变第四机柜的工作状态，第一机柜0.3，第二、三机柜0.2。 表格五 表格四只改变第四机柜的工作状态，其他机柜的工作状态均为0.5。 表格四

23. 根据表格二，第二机柜所得的公式为： • 根据表格三，第三机柜的影响并没有统一规律， • 在当以下公式： • 当

24. 根据表格四，第四机柜的影响也没有统一规律，所以处理方式与第三机柜相似。根据表格四，第四机柜的影响也没有统一规律，所以处理方式与第三机柜相似。 • 当 • 根据表格五，当

25. 模型总结如下

26. 机柜状态0.2

27. 机柜状态0.3

28. 结果分析： 由于该模型使用控制变量法建立的，所以当所有机柜工作量均为0.2、0.3时的数据没被用上，所以用来检验模型，经检验比较吻合原始数据。

29. 问题三 问题分析： 　如果实际任务量是0.5的话，我们不妨在数值上扩大4倍看做总的任务量为2来方便计算则相对于机柜的所有机柜总任务量为2.使用模型一的话，即 且 如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室内最高温度。

30. 模型建立： 根据模型二，列出约束条件。而目标函数就是求出机房内最高温度的最小值 目标函数：

31. 约束条件

32. 结果 当所有机柜为0.8 当所有机柜为0.5 当 n1=0.9538，n2=1，n3=0，n4=0.0462时 取得最高温度的最小值 31.47 • 当n1=1,n2=0.8881,n3=0.4103,n4=0.9016时， • 取得最高温度的最小值 37.07

33. min =z5; x1+x2+x3+x4=2; x1<1; x2<1; x3<1; x4<1; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; y1=7.6898*(x1-0.5) +@if ( 0.5 #GE# x3 , 8.4045*(x3-0.5) ,0) +28.97192; y2=11.453*(x1-0.5)+0.8309 *(x2-0.5)+@if ( 0.5 #GE# x3,12.572*(x3- 0.5),0)+32.14893; y3= 13.1*(x2-0.5)+31.98557+@if(0.5 #GT# x4,19.955*(x4-0.2)-27.99402 + 24.003,0); y4=@if (x3 #GE# 0.5, 11.792*(x3-0.5),0) +31.19122+ @if(0.5 #GT# x4,17.979*(x4-0.2)-27.59573 + 24,0); y5=@if(x4 #GE# 0.5, 12.114*x4 + 26.148, 20.52*x4 + 23.998); y6 = @if(x4 #GE# 0.5, 9.0254*x4 + 24.959, 14.199*x4 + 23.787); z1=@if (y1 #GE# y2 , y1,y2); z2=@if (y3 #GE# z1 ,y3,z1); z3=@if (y4 #GE# z2 ,y4,z2); z4=@if (y5 #GE# z3 ,y5,z3); z5=@if (y6 #GE# z4 ,y6,z4); 最后用lingo求解

35. min =z5; x1+x2+x3+x4=3.2; x1<1; x2<1; x3<1; x4<1; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; y1=7.6898*(x1-0.5) +@if ( 0.5 #GE# x3 , 8.4045*(x3-0.5) ,0) +28.97192; y2=11.453*(x1-0.5)+0.8309 *(x2-0.5)+@if ( 0.5 #GE# x3,12.572*(x3-0.5),0)+32.14893; y3= 13.1*(x2-0.5)+31.98557+@if(0.5 #GT# x4,19.955*(x4-0.2)-27.99402 + 24.003,0); y4=@if (x3 #GE# 0.5, 11.792*(x3-0.5),0) +31.19122+ @if(0.5 #GT# x4,17.979*(x4-0.2)-27.59573 + 24,0); y5=@if(x4 #GE# 0.5, 12.114*x4 + 26.148, 20.52*x4 + 23.998); y6 = @if(x4 #GE# 0.5, 9.0254*x4 + 24.959, 14.199*x4 + 23.787); z1=@if (y1 #GE# y2 , y1,y2); z2=@if (y3 #GE# z1 ,y3,z1); z3=@if (y4 #GE# z2 ,y4,z2); z4=@if (y5 #GE# z3 ,y5,z3); z5=@if (y6 #GE# z4 ,y6,z4);

37. 问题四 问题分析： 　　　首先总结附件三关于C级机房的要求 1.本题研究的机房是主机房。 2.开机温度在18～28℃，关机温度5～35℃ 3.送回风温差4～6℃ 　　　模型假设： 1.假设各通道最高温度在y=4.1，z=1.8取得， 2.假设机房内墙壁绝热

38. 模型建立： 　 由于缺少数据，我们将给出一个定性的模型。 根据问题分析，我们将在模型三的基础上，增加约束条件来完成。　　　 首先C级要求关机温度小于35℃，所以机房内最高温度应小于35℃ 　　 所以如果出现最高温度大于35，则应该降低空调送风温度，或者增大送风速度。 　　再者，送回风温度差，即二通道与四通道，当y=4.1时，z=0.2与z=2.6处的温度差。 　 但我们考察附件二时发现，大部分的数据中的送回风温度都大于6，所以应当增加送风速度，所以我们还需要进一步搜集各通道最高温度与空调送风速度的关系的数据，以及二通道与四通道，当y=4.1时，z=0.2与z=2.6处的温度关于送风速度的关系的数据，就可以进一步进行优化。

39. 模型总结与评价： 　　　本题主要给出模型二，所我们接下来给出对模型二的 模型优点： 1.模型的可行性较强，凭借Excel对数据进行拟合，温度与机柜的关系比较简单，容易操作。 2.模型的可转移性比较强，当所需建立的模型对精度要求不十分高时，均可用该模型的方法进行研究。 模型缺点 1.模型精度依赖于数据量，正如本题的数据量较小，所以只能给出线性关系。

40. 谢 谢