Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Открытый урок в 9 а классе по геометрии.Тема урока: « Подготовка к ГИА.(Теорема Пифагора)». 16.11.2013Учитель : Кабанова В.И. Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Этот урок был проведен в 9А классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к ГИА.в рамках Дня открытых дверей.

Оборудование: Проектор; Задачи из сборника Ф.Ф.Лысенко.

Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока. Автор: Мишин Денис. *ребус. Очень давно, еще до Иисуса, Не распробовавший жизни вкуса, Жил один мудрый грек, Мыслить о жизни считал он не грех. О математике и философии Развивал демагогии. Был он голодный волк, Ища во всем верный толк. Теорему одну он вывел однажды, Толчок для мира это был очень важный, В честь его ее все прозвали, В школе ее мы не раз изучали.

Ответ: Пифагор.

Тема: «Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора.)»

Цель урока: Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА.

Ход урока: 1) Организационный момент. 2) Криптограмма. 3) Повторение теории. 4) Использование теоремы Пифагора в жизни. 5) Закрепление. 6)Самостоятельная работа по группам. 7)Д/з. 8) Рефлексия. 9)Дополнительное задание( тест, кроссворд). 10)Подведение итогов.

Теория. Определения: Гипотенуза. • Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным. • Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. • Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом. Источники: Геометрия. 7-9 классы, Л.С. Атанасян; ГИА-2012, Ф.Ф. Лысенко http://th-pif.narod.ru/ Катеты.

Различные способы доказательства теоремы Пифагора: • Доказательство Эйнштейна. Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.

Доказательство • Бхаскари-Ачарна. На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари-Ачарна.

Одно из современных доказательств теоремы Пифагора. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Q М К Дано: ∆ АВС – прямоугольный, AB– гипотенуза, AC и BC – катеты. Доказать: с² = а² + b², где с – гипотенуза, а и b- катеты. A N С F B

Доказательство: Q M K A N C B F По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный. Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b). Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей) Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с. Тогда S∆ABC=S ∆ AMQ=S ∆ QKN=S ∆ NFB (по первому свойству площадей). Но S∆ABC = ab(по теореме о площади треугольника) И S∆BAQN = c². (По третьему свойству площадей)

Q M K A N C B F Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей) = 2ab + c², т. е. SCMKF = 2ab + c². Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)². Значит, (a+b)² = 2ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9) Следовательно, a² + 2ab + b² = 2ab + c² (по формуле квадрата суммы) a² + b² = c² Но с – гипотенуза, а и b – катеты. (по условию) Следовательно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ч. Т. Д.

Использование теоремы Пифагора в жизни. Теорема Пифагора используется в: строительстве архитектуре при построении молниеотводов в мобильных связях в литературе.

Использование теоремы Пифагора в жизни. Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей.

Устные задачи. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4.

Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √25 = 5.

Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника? Как называется такой треугольник?

Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √25 = 5.

(ГИА, Ф. Ф. Лысенко) Образцы решения задач

№17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В С Дано: ABCD – трапеция, СК – высота, ВС = 8; CD = 5; DK = 3; АК = 17. Найти: S ABCD - ? А K D

Решение: По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК - высота. Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) А в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т.е. CD²=KD²+CK² Но KD = 3, CD = 5. (по условию) Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4. И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения отрезков)

И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т.е. SABCD= = (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции) Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56. Ответ: 56.

Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко)

№16, стр. 121.Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В С Дано: ABCD – трапеция, где АВ=CD=5, BC=6, AD=14. Найти: SABCD - ? А D

№16, стр. 126.Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке. В Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=5, BO = 4, OC = 3. Найти: SABCD - ? O А С D

Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

В С Дано: ABCD – трапеция, где СМ – высота, ВС = 30, АМ = 24, МD = 16, СD = 20. Найти: SABCD - ? А M D

Решение: • 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота. • 2) А по аксиоме измерения отрезков AD=AM+MD=24+16=40. • 3) Но по теореме Пифагора: • CM=√CD² - MD² • CM=√20²-16² • CM=12 • 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (по теореме о площади трапеции), т.е. • Sabcd = ½(BC+AD)CM • 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию) • 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420. • Ответ: Sabcd = 420

В O Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=24, BO = OD = 7. Найти: SABCD - ? А С D

Решение: • 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения. • 2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба) • 3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) • 4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т.е. • Sabcd=AO*OB=7√576=√7²*24²=7*24=168 • Ответ: 168

Д/з: Решите дома задачи, аналогичные устным.

Тест на тему "Теорема Пифагора". Подготовила ученица 9В класса Зайцева Анастасия.

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен ... квадратов катетов. а) сумме; б) произведению; в) разности.

2. В ... треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном.

3. Треугольник с какими сторонами называется египетским? а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10

4. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив… а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла.

5. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный? а) 2; 5; 4 б) 10; 10; 10 в) 12; 9; 15

6. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a=6см,в=8см а) 64; б) 100; в) 10.

7. В прямоугольном треугольнике a и b - катеты , c -гипотенуза. Найдите b, если a=7,c=9. а) 32; б) 16; в)4 .

8. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. а)3 ; б) 27; в) 12.

9. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. а) 13; б) 169; в) 149.

Кроссворд 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№1. Площадь … равна произведению его смежных сторон.

Кроссворд. П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°.

Кроссворд. П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К 1) Г И П О Т Е Н У З А 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№3. Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется …

Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Presentation Transcript