Algoritma dan Struktur Data

1. Algoritma dan Struktur Data AVL Tree

2. Outline • AVL Tree • Definisi • Sifat • Operasi

3. AVL Tree • Binary Search Trees yang tidakimbangmemilikiefisiensi yang buruk. Worst case: O(n). • AVL (Adelson-Velskii & Landis) tree adalah BST yang imbang. • Setiap node di AVL tree memiliki balance factor bernilai -1, 0, atau 1. X X H H-2 H-1

4. 10 10 5 20 5 20 43 3 3 1 2 1 3 AVL Tree 5

5. AVL Tree 12 8 16 4 10 14 2 6

6. Penyisipan node di AVL Tree • Setelah insert 1 12 8 16 4 10 14 2 6 1

7. Penambahan node di AVL Tree • Untuk menjaga tree tetap imbang, setelah penyisipan sebuah node, dilakukan pemeriksaan dari node baru → root. Node pertama yang memiliki |balance factor| > 1 diseimbangkan • Proses penyeimbangan dilakukan dengan: • Single rotation • Double rotation

8. AVL Tree Balance Factor • Balance factor = HL – HR • Balance factor node di AVL tree harus +1, 0, -1 • Identifier: • LH left high (+1) left subtree lebih panjang dari right subtree. • EH even high (0) subtree kiri dan kanan heightnya sama. • RH right high (-1)left subtree lebih pendek dari right subtree.

10. Menyeimbangkan AVL Tree • AVL trees diseimbangkan dengan merotasikan node ke kiri atau ke kanan • Kasus penyeimbangan pada sebuah node: 1. Left of left: mengalami left high dan left subtreenya mengalami left high. 2. Right of right: mengalami right high dan right subtreenya mengalami right high. 3. Right of left: Mengalami left high dan left subtreenya mengalami right high. 4. Left of right: Mengalami right high dan right subtreenya mengalami left high.

11. HL =3 HR =1 HR =3 HL =1

12. (continued) HL =3 HR =1 HL =1 HR =3

13. Case 1: Left of Left

14. Case 2: Right of Right

15. Case 3: Right of Left

16. Case 4: Left of Right

17. 11 11 8 20 4 20 4 16 27 3 16 8 27 3 Contoh • Sisipkan 3 ke AVL tree 8

18. 11 11 8 20 5 20 4 16 27 4 16 8 27 5 Contoh • Penyisipan 5 ke AVL tree 8

19. Latihan • Sisipkan data berikut ke AVL tree secara berurutan: • 10, 85, 15, 70, 20, 60, 30, 50, 65, 80, 90, 40, 5, 55

20. Menghapus node di AVL Tree • Proses menghapus sebuah node di AVL tree hampir sama dengan BST. Penghapusan sebuah node dapat menyebabkan tree tidak imbang • Setelah menghapus sebuah node, lakukan pengecekan dari node yang dihapus → root. • Gunakan single atau double rotation untuk menyeimbangkan node yang tidak imbang. • Pencarian node yang imbalance diteruskan sampai root.

21. Menghapus node di AVL Tree • Tahap penghapusan: • Case 1: X merupakan leaf, hapus X • Case 2: jika X memiliki 1 child, gunakan child tersebut untuk menggantikan X. Kemudian hapus X • Case 3: Jika X memiliki 2 child, ganti nilai X dengan node terbesar pada left subtree atau node terkecil pada right subtree. Hapus node yang nilainya digunakan untuk mengganti X • Tahap menyeimbangkan node yang balance factornya tidak -1, 0, 1, dilakukan dari node yang dihapus menuju root.

31. Delete 55 (case 1) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55

32. Delete 55 (case 1) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55

33. Delete 50 (case 2) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55

34. Delete 50 (case 2) 60 20 70 10 40 65 85 50 80 90 5 15 30 55

35. prev Delete 60 (case 3) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55

36. Delete 60 (case 3) 55 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50

37. prev Delete 55 (case 3) 55 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50

38. Delete 55 (case 3) 50 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30

39. prev Delete 50 (case 3) 50 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30

40. Delete 50 (case 3) 40 20 70 10 30 65 85 80 90 5 15

41. prev Delete 40 (case 3) 40 20 70 10 30 65 85 80 90 5 15

42. Delete 40 : Rebalancing 30 20 70 10 Case ? 65 85 80 90 5 15

43. Delete 40: after rebalancing 30 10 70 20 65 85 5 80 90 15