1 / 27

BENZET İ M

BENZET İ M. 7. Ders. Prof.Dr. Berna Dengiz. BENZETİM. İSTATİSTİK TEKRARI Olasılık ve istatistik bilgisine; Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde Bu dağılımlardan rassal değişken üretiminde Benzetim modelinin geçerliliğinde Benzetim çıktısının istatistiksel analizinde ve

Download Presentation

BENZET İ M

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. BENZETİM • 7. Ders Prof.Dr.Berna Dengiz

  2. BENZETİM İSTATİSTİK TEKRARI • Olasılık ve istatistik bilgisine; • Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde • Bu dağılımlardan rassal değişken üretiminde • Benzetim modelinin geçerliliğinde • Benzetim çıktısının istatistiksel analizinde ve • Benzetim deney tasarımında ihtiyaç duyulmaktadır. • Bu nedenle kullanılacak istatistik bilgileri ve notasyonlar burada kısaca hatırlatılacaktır.

  3. BENZETİM • Bir deney çıktısı rassal değişken olarak tanımlanır. • Bir deney sonucu çıktı olarak adlandırılır. • Bir deneyin mümkün tüm çıktıları örnek uzayı () olarak tanımlanır. • Bir olay (örnek uzayının) alt setidir. • AB = ( w€ : ( w € A veya w € B ) • AB = ( w€ : ( w €A veya w€ B ) • A  B = 0 ise A ve B ayrık ( birlikte ortaya çıkmayan) olaylardır.

  4. BENZETİM 8. • A herhangi bir olay olduğunda 0 P(A) 1 • P() = 1 • A1,A2,……. ayrık olaylar seti için; P(A1  A2 …..) = P(A1) + P(A2)+ …….. Yazılabiliyorsa P fonksiyonu olasılık ölçüsüdür.

  5. BENZETİM • Kesikli bir rassal değişken; sonlu ya da (sayılabilir sonsuz) değerler alır. Sürekli bir rassal değişken; bir aralık boyunca değerler alabilir. (a,b) aralığı gibi • Kesikli bir rassal değişken X’in olasılık fonksiyonu

  6. BENZETİM Sürekli bir rassal değişken X’in olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) dir; Sürekli rassal değişken için X,

  7. BENZETİM 11. Kümülatif dağılımfonksiyonudur. Kesikli değişkenler için K.D.F ; Sürekli değişkenler için K.D.F ;

  8. BENZETİM 12. 13.

  9. BENZETİM • TEOREM:X1,X2,……,Xn rassal değişkenler ise; E(X1 + X2 +……+ Xn) = E(X1) + E(X2) +…….+ E(Xn)’ dir. 14.P(x  a, y  b) = P(x  a) P(y  b) (x ve y bağımsız olduğunda…) 15. Var(ax) =a2var(x) Var (a) = 0 (a sabit) E (ax) = a E(x) E(a) = a

  10. BENZETİM 16. Cov (x, y) = E [ ( x - E(x)) ( y - E(y)) ] Cov (x, y) = E (x y) – E (x) E (y) (Kovaryans iki rassal değişken arasındaki bağımlılığın ölçüsüdür.) • TEOREM: x ve y herhangi iki rassal değişken olsun ; Var (x + y) = var (x) + var (y) + 2.cov (x,y) dir.

  11. BENZETİM • TEOREM: y= (x+a) / b , y ve x değişkenleri parametreleri farklı aynı dağılıma sahiptirler. • TEOREM: Z; standart normal dağılım denir.

  12. BENZETİM

  13. BENZETİM • TEOREM: y1, y2,……,yn ~ N ( µ , ) ( yi‘ler bağımsız değişkenlerdir.)

  14. BENZETİM • İSPAT:

  15. BENZETİM • TEOREM:MERKEZİ LİMİT TEOREMİ y1, y2…..,yn ortalaması µ ve varyansı olan herhangi bir dağılımdan gelen rassal değişkenler olsun;

  16. BENZETİM • TANIM: • μk = E(xk ) x rassal değişkeninin orijine göre momentidir. • μk = E(x-E(x))k ortalama etrafında k. moment 1) μ1'= E(x) dağılımın ortalaması 2) μ2 = E(x-E(x))2 = μ2' - (μ1')2 dağılımın varyansı 3) μ3 = E(x-E(x))3 = μ3‘ - 3.μ2'. μ1‘ + 2(μ1')3

  17. BENZETİM • A herhangi bir olay olduğunda 0 P(A) 1 • P( ) = 1 • A1,A2,……. ayrık olaylar seti için; P(A1 A2…..) = P(A1) + P(A2) + …….. Yazılabiliyorsa P fonksiyonu olasılık ölçüsüdür.

  18. BENZETİM Çarpıklık (Asimetri) Ölçüsü (skewness)

  19. BENZETİM Basıklık Ölçüsü (Kurtosis); 4)μ4 = E(x-E(x))4 = μ4' - 4μ3' μ1' + 6μ2' (μ1')2 - 3(μ1')4

  20. BENZETİM • 4 standart basıklık katsayısıdır. ( dağılımın yatay eksene göre görünümünün bir ölçüsüdür.) • normal dağılımda 4 = 3 • uniform dağılımda 4 = 1,8 • mk' = 1/n ( xik ) , moment tahmin edicisi ( k' 'nın tahmin edicisi )

  21. BENZETİM • TANIM: • xi ve xj değişkenleri arasındaki kovaryans , cij = E[(xi - i ) [(xj - j )] E(xi ) = i E(xj ) = j • xi ve xj bağımsız değişkenler ise cij = 0 dır.

  22. BENZETİM • TANIM: Korelasyon Katsayısı

  23. BENZETİM • TANIM: Teorik tanımlar 3 tür parametre ile tanımlanırlar. 1) YERLEŞİM (LOCATİON ) PARAMETRESİ :  Dağılımın apsis üzerindeki açıklığını belirler.

  24. BENZETİM Aynı dağılım , Yerleşim farklı

  25. BENZETİM 2) ÖLÇEK (SCALE) PARAMETRESİ :  Dağılımın yüksekliğini belirler. Aşağıdaki normal dağılımlarda yerleşim parametresi () sabitken , yükseklik parametreleri ()birbirinden farklıdır. Normal dağılımda ; yerleşim parametresi , yükseklik parametresi

  26. BENZETİM 3) ŞEKİL (SHAPE) PARAMETRESİ :  Dağılımın şeklini belirler. Üstel dağılım şekil parametresine sahip değildir. Gamma dağılımının şekli  değerine göre değişir.  > 0 ,  > 0

  27. BENZETİM

More Related