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Crystal Projections: Understanding 3D Crystals in 2D

Explore stereographic projection of crystals, critical for morphologies, network angles, and textures in crystallography. Learn to visualize and measure angles using Wulff's net.

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Crystal Projections: Understanding 3D Crystals in 2D

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Presentation Transcript

  1. Projektionen Fuller- bzw. Dymaxion-Projektion der Erdkugel auf einen Ikosaeder erdacht von Buckminster Fuller, Namenspate der Fullerene https://i.redd.it/y8hq55zyodzz.jpg

  2. Kristallprojektionen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

  3. Kristallprojektionen: stereographische Projektion • Kristalle sind 3D • Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können • stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. 1. Schnittpunkte Ebenennormalen mit Einheitskugel

  4. Kristallprojektionen: stereographische Projektion

  5. Kristallprojektionen: stereographische Projektion • Kristalle sind 3D • Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können • stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. 2. Projektion in die Ebene

  6. Kristallprojektionen: stereographische Projektion • Kristalle sind 3D • Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können • stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. Standardprojektion eines kubischen Kristalls 3. Das Stereogramm • Die stereographische Projektion: • ist winkeltreu: Winkel zwischen projizierten Richtungen = Winkel auf Kugel • ist kreistreu: Kreise auf Kugel bleiben Kreise/Kreisbögen in Projektion

  7. Kristallprojektionen: stereographische Projektion • Eintragen und Ablesen von Winkeln • Hilfsmittel: Wulffsches Netz (Projektion eines Gradnetzes auf einer Kugel) • Großkreise: Längenkreise und Äquator W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) • Winkel zwischen 2 Flächen = Winkel zwischen deren Flächennormalen (Flächenpolen) • Normalen bilden die Ebene eines Großkreises • Kreisbogen des Großkreises zwischen Flächenpolen entspricht dem Winkel zwischen den Flächen • Winkel werden nur entlang von Großkreisen bestimmt • 2 Koordinaten beschreiben die Ebenenlagen • Azimut j • Poldistanz r

  8. Kristallprojektionen: stereographische Projektion • Eintragen und Ablesen von Winkeln W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

  9. Kristallprojektionen: stereographische Projektion Beispiele: • wichtig für: • Kristallmorphologien • Winkel zwischen Netzebenen • Texturen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

  10. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion 2 Pole: Wie groß ist Winkel zwischen Ihnen? https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Wulffnet.svg/1200px-Wulffnet.svg.png

  11. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion 2 Pole: Wie groß ist Winkel zwischen Ihnen? • Pole so lange drehen bis diese auf Großkreisen zu liegen kommen • Winkel entlang des Großkreises ablesen 10°-Netz 78° https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Wulffnet.svg/1200px-Wulffnet.svg.png

  12. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion Großkreis wird durch Zonen erzeugt: Ebenen mit parallelen Schittkanten Ebenen → Normalen → Großkreis Wo befindet sich die Zonenachse? 10°-Netz https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Wulffnet.svg/1200px-Wulffnet.svg.png

  13. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion Großkreis wird durch Zonen erzeugt: Ebenen mit parallelen Schittkanten Ebenen → Normalen → Großkreis Wo befindet sich die Zonenachse? • senkrecht zum Großkreis • 90° vom Großkreis entlang des Äquators abtragen 10°-Netz 90° https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Wulffnet.svg/1200px-Wulffnet.svg.png

  14. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion • stereographische Projektion eines Oktaeders 54.44° W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

  15. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion • stereographische Projektion eines Oktaeders 54.44° • Änderung der Projektionsrichtung 54.44° W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

  16. Kristallprojektionen: andere Projektionsarten • andere Projektionen • vereint durch dasselbe Konstruktionsprinzip • unterscheiden sich durch Art der Projektionsvektoren gnomonisch (Großkreise (stereo.) werden zu Geraden) stereographisch orthographisch W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) nicht winkeltreu Symmetriedarstellungen

  17. Stereographische Projektion (Beispiele) • Aufgaben zur stereographischen Projektion Standardprojektion kubischer Kristall: Winkel zwischen Ebenen https://www.semanticscholar.org/paper/Development-of-Silicon-Insert-Molded-Plastic-(-SIMP-Werkmeister/81d3abe5eb85e018f003e72448518500b421d292/figure/91 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

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