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3.1.1 随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率. 基本概念： （ 1 ） 必然事件 ：在条件 S 下，一定会发生的事件， 叫相对于条件 S 的必然事件； （ 2 ） 不可能事件 ：在条件 S 下，一定不会发生的事件， 叫相对于条件 S 的不可能事件； （ 3 ） 确定事件 ：必然事件和不可能事件统称为相对于 条件 S 的确定事件； （ 4 ） 随机事件 ：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件， 叫相对于条件 S 的随机事件； （ 5 ） 频数与频率 ：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察 某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n A 为

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3.1.1 随机事件的概率

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Presentation Transcript

  1. 3.1.1随机事件的概率

  2. 基本概念： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件， 叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件， 叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为 事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A出现的频率. 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。

  3. （6）频率与概率的区别与联系： 随机事件的频率指此事件发生的次数nA与试验总次数n 的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动， 且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。 我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上 反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验 的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率 可通过求该事件的频率而得到.

  4. 例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件？ （1）“在地球表面抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一 张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．

  5. 例2. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有 2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次 未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次， 试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

  6. 例3 B 1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．下列说法正确的是（ ） A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 C

  7. 3.1.2 概率的意义 1.概率的正确理解 每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5，但 连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反朝面上各一次. 连续抛掷两次硬币，有三种可能结果： 两次正面朝上; 两次反面朝上; 一次正面朝上，一次反面朝上.

  8. 虽然中奖是随机的，但这种随机性中具有规律性.虽然中奖是随机的，但这种随机性中具有规律性. 随机试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加， 其中中奖彩票所占的比例可能越接近于 . 例1.如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。（假设彩票张数足够多） 解：不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次 试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能 中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖， 也可能有一张、两张乃至多张中奖。

  9. 例2 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来 决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。 2.游戏的公平性 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈 朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5， 也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5的规则都是公平的。

  10. 思考： 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点.你认为 这枚骰子的质地均匀吗？为什么？ 3.决策中的概率思想 现在我们有两种可能的决策： 1.这枚骰子的质地均匀； 2.这枚骰子的质地不均匀. 极大似然法 使得“样本出现的可能性最大”是决策的准则

  11. 4.天气预报的概率解释 思考： 某地气象局预报说，明天本地降水概率为70％.你认为 下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ 1） 明天本地有70％的区域下雨，30％的区域不下雨； 2）明天本地下雨的机会是70％. 3）明天本地有70％的时间下雨，30％的时间不下雨； 5.试验与发现 6.遗传机理中的统计规律

  12. 3.1.3概率的基本性质 1）集合有相等、包含关系， 如{1，3}={3，1}，{2，4} {2，3，4，5}等； 2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如： C1={出现1点}，C2={出现2点}， C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}… 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

  13. 1.事件的关系与运算 C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}， C4={出现的点数为偶数}， C5={出现的点数不大于1}. 1）事件的包含、并（和）事件、交（积）事件、相等事件 2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称 事件A与事件B互斥；（即事件A与事件B 不同时发生） 3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称 事件A与事件B互为对立事件；（即有且仅有一个发生）

  14. 互斥事件与对立事件的区别与联系： 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发；（3）事件A与事件B同时不发生. 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形： （1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生且事件A不发生. 对立事件是互斥事件的特殊情形 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件? 哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥， C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.

  15. 2.概率的几个基本性质 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1－P(B)； 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇 数点”，B为“出现偶数点”，已知 求出“出现奇数点或偶数点”的概率．

  16. 例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张， 那么取到红心（事件A）的概率是 ， 的概率是 取到方块（事件B） ，问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

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