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３相データの分析っ！

June 9 2000. ３相データの分析っ！. 行動計量学講座 Ｂ３ 宮村　理. ３相データ分析. 主成分分析・因子分析の拡張パタン 2 次元から 3 次元への拡張 縦断的（時系列）データ，多特性 ‐ 多方法データ，ＳＤ法などを分析するために使用 従来の因子分析で解析する場合もあり. 縦断的データ. ・時系列にそってデータをとる 例：小学校のクラス一つを対象とし、その児童と親の意識調査を継続的に行う 結果、子どもの意識は徐々に親の意識に近づいていく. 多特性 ‐ 多方法データ. 同じ特性の測定を、異なる方法によって行うことで得られる

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Presentation Transcript

  1. June 9 2000 ３相データの分析っ！ 行動計量学講座 Ｂ３ 宮村　理

  2. ３相データ分析 • 主成分分析・因子分析の拡張パタン • 2次元から 3次元への拡張 • 縦断的（時系列）データ，多特性‐多方法データ，ＳＤ法などを分析するために使用 • 従来の因子分析で解析する場合もあり

  3. 縦断的データ ・時系列にそってデータをとる 例：小学校のクラス一つを対象とし、その児童と親の意識調査を継続的に行う 結果、子どもの意識は徐々に親の意識に近づいていく

  4. 多特性‐多方法データ • 同じ特性の測定を、異なる方法によって行うことで得られる • 目的は、方法間の差を知ること

  5. ＳＤ法 • 被験者にいくつかの尺度上で、複数の概念に対するイメージを評定させる • 心理学実験でやりました

  6. ３相データのカタチ • 同一個体群，同一変量群、異条件下での反復測定データ • すなわち　反復に際しては　個体群，変量群はともに同一 ⇒ 変量が別のものになったり，個体が変わったりすれば，３相 　　データとは呼べない 時系列データは条件（時間）のみが変化 多特性‐多方法データは条件（方法）のみが変化 ＳＤ法では条件（概念）のみが変化

  7. Xq Xk X2 X1 Visual ３相データ !!‐3相データのカタチ‐ p n×p 行列が q 個 n

  8. 例えばこんな 稲のデータ がある 個体群 → 稲の種類 変量群 → 計測方法 条件 → 地域 （7ヵ所） 稲のデータ 稲のデータ

  9. ３次元データ x114：koshihikariの 収量 を 宮崎 で調査したデータ 条件4 個体1 変量1

  10. 求められる分析結果‐次元縮小‐ ・　分析結果の解釈　-simple is beautiful- 各相に多数の変数→ 解釈が困難 　　　　　　　　　　　　↓ 少数の潜在変数で説明する結果が欲しい 稲的に言うと 「稲の発育にどんな要因が影響しているのか知りたい」

  11. 求められる分析結果‐条件間の差を知る‐ 2相データと異なり 条件 の相が加わっている ↓ 条件間での差 を示す結果が欲しい

  12. ３相で分析をする意味

  13. 多母集団２相データ 3 相データ に似たものとして 多母集団 2 相データ がある 多母集団 2 相データ： 個体は変化　変量は同一　条件は変化 例：海洋志向性の国際比較 多母集団 2 相データ： 個体は変化　変量は同一　条件は変化 例：関東と関西における そばとうどんの志向 3相データでは 同一 関東の人と関西の人とで個体が異なる

  14. 多母集団 ２相データ分析的分析 ３相データであっても 多母集団２相データとして扱い 分析することがある 平均をとってならしてしまう ３つの相のうち 一つを落として ２相とみる せっかくの情報が分析前から縮約されてしまう

  15. ３相データを３相データ分析 本来３相データなのだから やはりここはそれを生かした 分析をしたいぞ 得られた情報は 活用する 捨てたくないっ

  16. モデル

  17. モデル‐２つの流れ‐ • 3相因子分析モデル • Tuker (1964) の記述モデル • Bloxom (1984) の階層因子分析モデル • PARAFACモデル • Harshman (1970) によって考案される • Carroll, Chang (1970) • Sands, Young (1980)

  18. ３相因子分析モデル

  19. ３相因子分析モデル‐行列表現１‐ 添え字の約束 ここでは以下にしたがう n > s p > t q > u

  20. ３相因子分析モデル-クロネッカ積-

  21. ３相因子分析モデル‐行列表現２‐ n → s p → t q → u A，B，ｆ は因子パタン行列 と次元を縮約したもの

  22. 独自因子得点行列ε いわゆる誤差項 共通因子以外のものは全部 ここ に放りこんじゃう 独自因子間の 相関はない

  23. ３相因子分析モデル‐考え方‐ 核行列 C は理想的個体 a の 理想的変量 b による 理想的条件 c の下での測定値 当然、 誤差も 加わる 行列 A，B，Fはパタン行列 条件の違いを A，B，Fで表す

  24. ３相因子分析モデル‐考え方２‐ ポイント : 個体，変量，条件の 3つ全てについて 　　 次元を縮約している

  25. ＰＡＲＡＦＡＣモデルＰａｒａｌｌｅｌ Ｆａｃｔｏｒｓ Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ

  26. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐行列表現１‐ 重み付け 因子パタン超行列 超行列：行列を要素とする行列 今はあまり気にしないこと

  27. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐行列表現２‐ 重み付け 因子得点ベクトル 因子パタン行列

  28. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐共通因子パタン行列Λ‐ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐共通因子パタン行列Λ‐ あるいは 因子負荷量 のこと

  29. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐重み付け行列Ｗ‐

  30. é ù 最終的に m 個の因子に まとめるわけです f 1 ê ú = f M ê ú ê ú f ë û m ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐因子得点ベクトルｆ‐

  31. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐重み付き因子得点行列‐ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐重み付き因子得点行列‐ ここで条件による違いを表現している

  32. ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐独自因子得点行列ε‐ＰＡＲＡＦＡＣモデル‐独自因子得点行列ε‐ いわゆる誤差項 共通因子以外のものは全部 ここ に放りこんじゃう 独自因子間の 相関はない

  33. PARAFACモデル‐考え方‐ ポイント1：条件の違いを ｗ による重み付けで表現している ポイント2：次元が縮約されるのは 個体と変量 の 2つであり 　　　条件はそのまま

  34. モデルの解法‐パラメータの推定‐ 様々な手法が提案されている 基本的には 最小2乗法で求める 3相因子分析モデルでは　F, A, B, Cを PARAFACモデルでは F, Λ, Wを 推定する

  35. ＣＦＨ‐ＰＡＲＡＦＡＣ で分析‐具体例：稲のデータ‐ CFH-PARAFAC：パラメータ推定法の１つ 詳細については　林・林 (1982)

  36. 1.43 Panbira (バングラディシュ) Belle Panta (アメリカ) Bluebelle (アメリカ) Tainan 3 (台湾) 2次元目 0.00 Koshihikari (日本) Norin 29 (日本) Taichung Native 1 (台湾) IR 8 (インドネシア+中国､ フィリピン) -1.00 4.08 5.00 7.13 1 次元目 結果１ 図1　稲の種の布置 ジャポニカ因子とインディカ因子

  37. 1.44 1000粒重量 穂数 出穂まで日数 収量 2次元 0.00 穂長 稈長 -1.61 -0.89 2.16 1次元 結果２ 図2　変量の布置 円状の布置⇒変量は互いに独立⇒よい指標であろう

  38. -2.28 BEAUMONT (アメリカ) ORISSA (インド) 2次元 埼玉 佐賀 新潟 -5.00 宮崎 TAIPEI (台湾) -5.40 -1.29 0.00 1.83 1次元 結果３ 図3　地域の布置 条件（地域）による重み付けも妥当であろう

  39. 参考文献 • 因子分析その理論と応用 • 柳井晴夫 重桝算男 前川眞一 市川雅教 　　朝倉書店 (1990) • PARAFAC とその応用　 • 林知己夫 林文 (1982)　数理科学 No.225 32‐36 • 人間行動の計量分析多変量データ解析の理論と応用 • 柳井晴夫 岩坪秀一 石塚智一 編 (1990) 東京大学出版会 • SASによる統計解析 （因子分析の項） • 吉田 狩野 原田(2000)科学技術出版

  40. Special Thanks • 役に立ったぞっ 「行列になれよう !」 • 清水さま • 無理やり相談相手になっていただいた • 宮本さま • BGM まわしつづけた • Michael Jackson • お米大学 AND YOU! End…

  41. 次回予告 • 「多変量解析になれよう!」 において 3相データの分析を扱います 今回省いた より数学的な話をメインにして 鋭意資料を作成中 • 日時は （予定では） July 10 2000 15:00～です ☆勉強しておきます ちゃんちゃん♪

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