Satellites galiléens de Jupiter

Satellites galiléens de Jupiter Les PHÉNOMÈNES DES SATELLITES Phénomènes mutuels Simulation avec Geogebra PhM – Observatoire de Lyon – 2014-15

Phénomènes Jupiter - Satellites Les satellites galiléens à chacune de leur révolution autour de Jupiter nous montrent un ensemble de configurations prédictibles. Prédictions données par l’IMCCE : http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/phenomenes/ephesat/predictions/Jupiter/phenJup.php  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Phénomènes Jupiter - Satellites Notre problème à 3 corps met en cause le Soleil, Jupiter et la Terre. Les positions de Jupiter et la Terre sont fonctions du temps. La simulation portera du 1 oct. 2014 au 30 août 2015, période qui recouvre presque tous les phénomènes mutuels des satellites galiléens. Le plan du graphique est la plan équatorial de Jupiter • Simplifications : • on ne tient pas compte de la latitude des corps. • Jupiter étant pratiquement dans le plan de l’écliptique, et les inclinaisons de son orbite et de son équateur étant faible on utilisera les longitudes sans corrections de projection sur le plan équatorial.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Repère et directions Nous regardons ce qui se passe autour de Jupiter, le centre du repère sera donc jovicentrique. Les éclipses mutuelles sont conditionnées par la direction du Soleil (longitude jovicentrique du Soleil) Les occultations mutuelles sont conditionnées par la direction de la Terre (longitude jovicentrique de la Terre) Comment obtenir les longitudes jovicentriques du Soleil et de la Terre  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Repère et directions • Les éphémérides donnent soit les longitudes : • géocentriques lgJT • héliocentriques lgJet lgT lgJT signifie longitude Jupiter (J) par rapport à la Terre (T) Or il nous faut les directions (longitudes) de la Terre et du Soleil par rapport à Jupiter. En regardant bien le schéma ci-contre, on déduit : lgTJ = lgJT +/- 180° lgSJ = lgJS +/- 180°  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Ephémérides et données Les positions héliocentriques de Jupiter (lg_{JS}) et géocentriques (lg_{JT}) sont données par les éphémérides de jour en jour, pour obtenir les directions du Soleil et de la Terre par rapport à Jupiter en fonction du temps. • Pour placer les satellites sur leur orbites supposées circulaires, il faut : • le rayon de chaque orbite (en rayon de Jupiter) • leur période de rotation en jour • leur longitude jovicentrique à la date origine ou à une date donnée La longitude Jovicentrique est complexe à obtenir. Pour placer les satellites, nous nous référerons à leur position centrale sur le disque de Jupiter dont nous repérerons la date par les éphémérides. Ceci sera précédé de la construction d’un curseur temps tps allant du 1er octobre 2014 au 31 août 2015 avec un pas à la minute.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

J1 J2 J3 J4 demi-grand axe en km 422000 671000 1070000 1883000 demi-grand axe en RJ 5.90276 9.38567 14.96671 26.33861 période of révolution (jours) 1.769138 3.551181 7.154553 16.689018 J1 J2 J3 J4 Dates sat. centre 1/10/2014 2/10/2014 1070000 7/10/2014 En avant ou en arrière avant avant avant arrière heure 6h04m 16h25m 19h47m 17h33m Mise en tableur des données • On trouve sur l’IMCCE les données des satellites : • rayon des orbites (en rayons joviens) • les périodes en jours Positions à la date origine des satellites http://www.imcce.fr/hosted_sites/saimirror/nssreq5hf.htm  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Positions origines des satellites http://www.imcce.fr/hosted_sites/saimirror/nssreq5hf.htm  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Positions origines des satellites http://www.imcce.fr/hosted_sites/saimirror/nssreq5hf.htm Planète: Jupiter (INPOP10) Satellite: J1 - Io (V. Lainey V2.0.) - éphémérides sur 1903/06/01.5-2043/02/13.7 Par rapport de la planète Jupiter Position d'observateur: Géocentre Echelle de temps: UTC L'equateur et équinoxe moyens de J2000. Coordonnées astrométriques différentielles An M J H M S S (") Pos.angle (º) 2014 10 1 6 1 0.00 0.910665 142.125169 2014 10 1 6 2 0.00 0.716487 152.808646 2014 10 1 6 3 0.00 0.563951 170.227567 2014 10 1 6 4 0.00 0.493334 195.998008 2014 10 1 6 5 0.00 0.537930 223.114364 2014 10 1 6 6 0.00 0.675286 242.564570 2014 10 1 6 7 0.00 0.862151 254.555968 2014 10 1 6 8 0.00 1.072958 262.069547 Au 1/10/2014 à 0h Longitude des satellites J1 265.2450° J2 143.8914° J3 174.4839° J4 350.5357° Au minimum de distance du centre de Jupiter correspond une conjonction Terre-Satellite-Jupiter  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Données de départ Ouvrir le fichier Geogebra simul_mutsat_data.ggb On y trouve : • Les listes • - Dates pas de 1 jour • - Longitudes héliocentriques de Jupiter • - Longitudes géocentriques de Jupiter • Périodes des stellites (jours) • Demi-grands axes (Rayon Jupiter) • Longitudes des satellites à t0 (à déterminer) • Curseur temps (pas 1 jour) Les longitudes journalières correspondent à 0h TU.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Curseur et valeurs interpollées Les phénomènes mutuels durent l’ordre de quelques minutes. Le curseur temps doit pouvoir marquer l’heure et la minute à partir d’une valeur décimale. Les longitudes de ces temps seront calculées par interpolation linéaire entre les valeurs tabulées à 0h TU.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Curseur Temps : heures et minutes Création à partir d’une date décimale des données, jour, heures et minutes. Exemple : 3.8456 jours = 3 jours 20 heures et 18 minutes • Pour cela, on va utiliser un outil appelé « jdhm » qui • prend en entrée une valeur décimale (par exemple tps) • et retourne 4 valeurs : • le jour entier (partie entière de tps) • la partie décimale du temps • le nombre d’heures entières de la partie décimale • le nombre de minutes entières de ce temps Syntaxe t = jdhm[tps] L’outil créer : t_1, t_2, t_3 et t_4 qui sont les valeurs demandées. Magique !  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Curseur Temps : heures et minutes Changer l’affichage de la date-temps Incrémenter tps de jour en jour est trop rapide pour des phénomènes durant quelques minutes. Incrémenter de minute en minute peut être trop lent pour une grande plage de temps. On va donc créer un incrément variable adaptable à la situation.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Curseur Temps : heures et minutes • L’incrément de tps va être géré par un autre curseur (inct) à trois valeurs : 1, 2 et 3 et une liste de 3 valeurs (incv) : • incv = {1, 0.04167, 0.00069} ou incv = {1,1/24,1/24/60} • À qui correspondra les noms • Incnoms = {"jours, "heure", "minutes"} Si inct = 1 incv = 1 incrément de tps 1 jour 2 0.04167 1 heure 3 0.00069 1 minute Et l’on mettra dans l’incrément de tps : Elément[incv, inct] Faire afficher à côté du curseur inct le nom de l’incrément : Elément[incnoms, inct]  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Valeurs des longitudes Soleil et Terre : interpolations Les éphémérides nous donnent les longitudes qu’à 0h TU de chaque jour. Listes lg_{JS} et lg_{JT} Pour avoir la valeur entre ces deux dates, on fait une interpolation linéaire simple La formule est simplifiée, car l’intervalle d’interpolation varie de [0 à 1] On utilise l’outil ynterp : Syntax : lretour = ynterp[x,l1,l2]  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Jupiter Terre d_J = Droite[J, (1; lg_S°)] d_T = Droite[J, (1; lg_T°)] bleu jaune Tracés des directions Soleil et Terre Placer J le centre de la planète Jupiter : J = (0,0) Créer la planète Jupiter au centre de rayon 1 c_J = Cercle[J, 1] Calculer les valeurs interpolées des longitudes jovicentriques du Soleil et de la Terre : lg_S = Reste[ynterp[t_2, Elément[lg_{JS}, t_1], Elément[lg_{JS}, t_1 + 1]] + 180, 360] lg_T = Reste[ynterp[t_2, Elément[lg_{JT}, t_1], Elément[lg_{JT}, t_1 + 1]] + 180, 360]  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Les satellites Orbite des satellites (i = 1, 2, 3 et 4). c_i= Cercle[(0, 0), a_i] Position des satellites en fonction du temps. J_i =(a_i; (l0_i + 360 / P_i (tps - 1))°) Nous nous occuperons des longitudes origines (l0_i) ultérieurement. La variable temps est tps-1, car l’indexation des listes commence à 1, mais le temps commence à 0.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Occultations Nous allons préciser le phénomène des occultations. La droite qui passe par un satellite et parallèle à la direction Terre –satellite (pratiquement Terre- Jupiter) coupe les cercles orbites des autres satellites extérieurs en deux points. Ces points d’intersection se déplacent avec le satellite.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Occultations Lors de la rencontre du satellite correspondant à l’orbite et d’un point d’intersection, il y occultation. L’occultation sera testée par la distance des deux points satellite et point d’intersection. Pour déterminer le satellite occulteur et la satellite occulté, on fera un test de distance par rapport à la Terre.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Droite d’occultation et points d’intersection Droite d’occultation passant par J1 : do1 = Droite[J_1, d_T] Remarque 1 : cette droite va servir pour les interactions de J1 avec J2, J3 et J4. Remarque 2 : Il y a toujours intersection, car J1 est toujours à l’intérieur des orbites des autres satellites. Ceci ne serait pas vrai si l’on prenait la droite d’occultation qui passerait par J4 vis-à-vis des satellites intérieurs. Intersection do1 avec J2 : O21 = Intersection[c_2, do1] Qui crée deux points O21 et P21 que l’on renomme O21_1 et O21_2.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Test d’occultation Le test se fait sur la distance de J_2 à O21_1 et O21_2 : to_{12} = Si[(Distance[O21_1, J_2] < 0.1) ∨ (Distance[O21_2, J_2] < 0.1), true, false] to comme « Test Occultation » Le choix de distance minimale 0.1 sera à affiner. Mais si on voit sur la graphique qui occulte qui, il faut une deuxième valeur logique pour pouvoir écrire J1 occulte 2 ou J2 occulte 1.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Test de proximité On crée un point Pterre assez loin sur l’axe Terre Jupiter, côté Terre. Pterre = (200; lg_T°) Si J_1 est plus près de ce point que J_2, J_1 occulte J_2 et inversement : td_{12} =Si[Distance[Pterre, J_1] > Distance[Pterre, J_2], true, false] td comme « Test distance » Et l’on peut afficher :  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Projection sur l’équateur de Jupiter vu de la Terre Pour rendre bien visible ce que l'on voit de la Terre, il faut projeter les satellites sur la ligne équateur vue de la Terre. Comme dans le graphique cette ligne est mobile avec la direction de la Terre, il est plus commode de projeter sur une ligne perpendiculaire à l'axe y'Oy que l'on placera à la cote 30 sur l'axe de y soit sous Geogebra la ligne dpr:x=30 Chaque point de satellite fera une rotation de (270 - lg_T)° pour l'amener dans la bonne direction de visée et projeté sur la droite dpr.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Projection sur l’équateur de Jupiter vu de la Terre Ce qui donne pour le premier satellite : J'_1 = Intersection[Perpendiculaire[Rotation[J_1, (270 - lg_T)°], dpr], dpr] idem pour les autres satellites. On peut aussi tracer un cercle représentant Jupiter au centre de la projection c'_J = Cercle[(0,30),1] Il est possible alors de voir les occultations Jupiter-satellites. Remarque : la simplification du problème donne des occultations à chaque alignement. En réalité, surtout en début et fin de la période d'observation des phénomènes mutuels, où l'on est plus très près du plan équatorial de Jupiter, toutes ne se réalisent pas.  Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Fin Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

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