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它從何而來 至今仍是個謎 它經常被忽略 卻佔有極重要的地位 它有時代表虛無 有時又吸納全部 它的出現 打下數學國度的半壁江山

它從何而來 至今仍是個謎 它經常被忽略 卻佔有極重要的地位 它有時代表虛無 有時又吸納全部 它的出現 打下數學國度的半壁江山 填補數系深不見底的裂縫 讓所有數字知道自己該在何處 它的故事 ……. 繫 0 解 0. 一個偉大數字的出現. 為什麼分母不能是 0 ？. 0 ÷ 0 = ？. a 0 = 1( a ≠ 0) ，為什麼？. 0 0 = ？. <<0 的趣談 >>. ˙. ˙. ˙. 一個偉大數字的出現. ˙. 0.

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它從何而來 至今仍是個謎 它經常被忽略 卻佔有極重要的地位 它有時代表虛無 有時又吸納全部 它的出現 打下數學國度的半壁江山

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Presentation Transcript

  1. 它從何而來 至今仍是個謎 它經常被忽略 卻佔有極重要的地位 它有時代表虛無 有時又吸納全部 它的出現 打下數學國度的半壁江山 填補數系深不見底的裂縫 讓所有數字知道自己該在何處 它的故事……

  2. 繫0解0

  3. 一個偉大數字的出現 為什麼分母不能是0？ 0 ÷ 0 =？ a0 = 1(a≠0)，為什麼？ 00 =？ <<0的趣談>>

  4. ˙ ˙ ˙ 一個偉大數字的出現 ˙ 0 很久很久以前，人們發明數字，是為了要表示存在的數量，卻ㄧ直沒有發明出表示沒有數量的數字。 直到有一天，終於有人想到一個用來表示什麼都沒有的『空』的記號，寫下了一個小小的點。 之後又經過了數十年，這個點逐漸變大，而成了現在的0。 印度人稱之為『sunya』，阿拉伯人則稱之為『sifr』。到了中世紀，ㄧ位住在義大利比薩的數學家--費布納西，稱呼這個新的數字為『zefirus』，意思是『微弱的西風』，不知道什麼時候被改唸成『zevero』，最後變成了『zero』。

  5. 82 — 為什麼分母不能是0？ 若盤子裡有8個櫻桃，ㄧ次拿走2個，那麼幾次可拿完？ 1次 2次 也可以這樣算： 3次 = 4 (次) 4次

  6. 80 — = 為什麼分母不能是0？ 若盤子裡有8個櫻桃，ㄧ次拿走0個，那麼幾次可拿完？ 那不是永遠拿不完嗎？ 無意義 ? 對啊！根本就沒有答案！ 沒錯！分母為0的分數是沒有意義的。

  7. 0 ÷ 0 =？ 若盤子裡有0個櫻桃，ㄧ次拿走0個，那麼幾次可拿完？ 是的！因為除法是乘法的另ㄧ面。當我們要說0除以0，其實是說0×□＝0。所以，空格裡可以填入任何數字，使得等式都成立。因此， 都不拿就好了嘛！ 可是拿ㄧ次、兩次、……，不管拿幾次，也都算拿完啊！ 任意數 0 ÷ 0 =

  8. a0=1(a≠0)，為什麼？ 每次都除以3…答案應該也是1吧！ ……………… 34 = 81 33 = 27 32 = 9 31 = 3 30 = ？ 104 = 10000 103 = 1000 102 = 100 101 = 10 100 = ？ 每次都少一個0……答案應該是1吧？ 嗯…每次都除以10…也可以得到1。 ……………… 是不是可以推論出：不管任何數的零次方都會是1？

  9. a0=1(a≠0)，為什麼？ 在說明之前，必須先熟悉指數律，接下來先複習一遍指數律。

  10. n個 m-n個 m個 n個 n個 a × a × …… × a × a × a × …… × a  am ÷an = a × a × …… × a m個 m個 m個 n個 a0=1(a≠0)，為什麼？ 指數律：  am × an = a× a× …… × a×a ×a × …… × a =am+n = am-n ( 其中m > n ) (am)n = a × …… × a × a × …… × a×…… × a × …… × a = am×n

  11. a0=1(a≠0)，為什麼？ a0 = am-m = am ÷ am = 1 其中，a≠0。 你們說的對，只要把底數及指數都變成未知數，就是一個完整的證明過程了。 我知道了！剛才104連續除以四次10，就會變成1。 對呀！3的情況也是ㄧ樣。

  12. 00 =？ 那到底00是多少啊？我都搞糊塗了。 嗯…除了0以外，任何數的零次方都是1，而且0的任何正數次方都是0。 為什麼a0=1的a不可以是0？

  13. 00 =？ 從0的次方數談起…… 將0的次方數分成三個部份討論，分別是正數次方、負數次方及0次方： 《0的正數次方》 當m > 0時，0m必為0。因此，賦予0正數次方是沒有任何意義的，以03及02作指數律運算為例： 03× 02 = 03+2 = 0  指數並不造成任何影響 03÷ 02 = 03-2 = 01 = 0  但03÷ 02 應先運算指數得0 ÷0 =任意數 02÷ 03 = 02-3 = 0-1 =？  但02÷ 03應先運算指數得0 ÷0 =任意數 ( 02 )3 = 02×3 = 06 = 0 指數並不造成任何影響 由以上運算過程得知：當0為底數時，給予任何正數次方並沒有意義， 此外也不適用於指數律的運算規則。

  14. 00 =？ 《0的負數次方》 已知當a≠0時，a-m = a0-m = a0÷am = 1/am，也就是說，次方為負所代表的意義是倒數。 當a=0時，如果套用上述規則可得0-m = 1/0m = 1/0 = 無意義( 其中m > 0 )，因分母不可為零。或者直接用指數律表示為0-m = 0k ÷0k+m = 0÷0 = 任意數，但底數為0時並不適用指數律。 以上兩種方法都無法找出0-m 究竟是多少？因此到目前為止， 0-m 並沒有確切的答案……

  15. 00 =？ 《0的0次方》 在尋找00的值時，也會遇到相同的問題，究竟00 = 0m-m = 0m ÷0m = 0÷0 = 任意數。亦或是00 = 0m-m = 0m ÷0m = 0m÷0n = 0m-n = 0 ( 其中m>n>0 )，因0的正數次方可任意變換。 似乎不管用什麼方法，只要與指數律有關都無法找到00真正的值，因此對我們而言， 到目前為止00 = 無意義。 00 = 無意義

  16. 哥倫布結束發現美洲新大陸的旅程，於1943年回到西班牙後，雖然獲得前所未有的無上榮耀，卻也招致部份貴族、大臣的妒忌。在一次宴會上，有人宣稱：「到那個地方去沒有什麼了不起，只要有船和足夠的裝備，任何人都能做到同樣的事。」哥倫布並沒有做任何回應，只是順手拿起ㄧ顆熟雞蛋說：「誰能將這顆雞蛋以較尖的那ㄧ頭豎立起來？」會場上的人試了又試，沒有一個人成功。哥倫布結束發現美洲新大陸的旅程，於1943年回到西班牙後，雖然獲得前所未有的無上榮耀，卻也招致部份貴族、大臣的妒忌。在一次宴會上，有人宣稱：「到那個地方去沒有什麼了不起，只要有船和足夠的裝備，任何人都能做到同樣的事。」哥倫布並沒有做任何回應，只是順手拿起ㄧ顆熟雞蛋說：「誰能將這顆雞蛋以較尖的那ㄧ頭豎立起來？」會場上的人試了又試，沒有一個人成功。 最後哥倫布簡單地將雞蛋輕輕在桌面上敲掉一些殼，就豎了起來。這時又有人說：「這麼簡單的事，誰不會做？」哥倫布立即反駁：「在別人還沒有做之前，誰都不知道該怎麼做，一旦等別人做了之後，卻又認為誰都可以做。」 凡事在開創時都是最困難的，等到有人開創後，仿效就容易多了。 在 0 還沒有出現之前，數學研究遇到了相當大的瓶頸，等到 0 被創造出來後，人人都知道如何運用它來記數。因此，若說 0 是數學史上最偉大的發明，ㄧ點也不為過。 或許是0的形狀和蛋很像，數學史家常把0比喻作哥倫布的蛋……

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