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6.2 二次函数的图象和性质 (2)

6.2 二次函数的图象和性质 (2). 回顾 :. 1. 用描点法画二次函数图象的步骤有哪些 ?. 列表、描点、连线. 2. 二次函数的图象是什么？. y. y. 温故知新. x. O. O. x. 向上. 向下. (0 ,0). (0 ,0). y 轴. y 轴. 当 x<0 时， y 随着 x 的增大而减小。 当 x>0 时， y 随着 x 的增大而增大。. 当 x<0 时 , y 随着 x 的增大而增大。 当 x>0 时， y 随着 x 的增大而减小。. x=0 时 ,y 最小 =0. x=0 时 ,y 最大 =0.

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6.2 二次函数的图象和性质 (2)

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Presentation Transcript

  1. 6.2二次函数的图象和性质(2)

  2. 回顾: 1.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些? 列表、描点、连线 2.二次函数的图象是什么？

  3. y y 温故知新 x O O x 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.

  4. 探究一 在同一个坐标系中，作出二次函数 与 的图象.

  5. y 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 探究一

  6. y 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 探究一 请观察,这三个函数的图象有哪些异同点? A′ A Ａ″

  7. 从动画中看出,抛物线y=x 怎么移会得到函数y=x +1的图象? 2 2 y 5 顶点A′(0,1) 向上平移1个单位 4 3 2 顶点A(0,0) 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 探究一 向上平移1个单位 Ａ′ B A

  8. 抛物线y=x 怎么移会得到函数y=x -1的图象? 2 2 y 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 探究一 y=x 2

  9. y=-x2+3 改一下函数解析式,继续寻找它们的变化规律 y=-x2 y=-x2-2 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移个单位得到。 相同 上 c 下 |c| 上加下减

  10. 观 察 思 考 y=x2+1 y=-x2+3 y=x2 y=-x2 y=x2-2 y=-x2-2 上 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而， 当x=时，取得最值，这个值等于； 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。 y轴 (0,c) 减小 增大 0 小 c 下 y轴 (0,c) 增大 减小 大 c 0

  11. 及时小结 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.

  12. 小试牛刀 （1）、请分别指出下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴。 向下 （0，-5） y轴 向上 （0，3） y轴 向下 y轴 （0，6）

  13. 小试牛刀 下 y轴 （2）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而， 当x=时，取得最值，这个值等于。 (0,5) 增大 减小 0 大 5 上 y轴 （3）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而， 当x=时，取得最值，这个值等于。 (0,-3) 减小 增大 小 0 -3 （4）将抛物线 向上平移5个单位，所得抛物线的函数关系式为。

  14. 例题与练习 例1、一条抛物线与它的对称轴交于点（0，-2），且抛物线经过点（1,1）。求这条抛物线的函数关系式。

  15. 例题与练习 例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,(1)求m的值和函数解析式;(2)x在何范围内,y随x的增大而增大? y随x的增大而减小? m2+m

  16. 例题与练习 例3、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为. y=2x2-3 (-2,5)

  17. x 0 大显身手 (1). 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ） B y y B. A. x x 0 y y D. C. 0 0 x x x

  18. 大显身手 （2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. –c D. c D

  19. 大显身手 （2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. –c D. c D

  20. 例题讲解 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.

  21. 合作小结 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.

  22. 反思和发表: 说说你在这节课中有哪些收获! 或者还有哪些疑惑?

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