ความน่าจะเป็นเบื้องต้น (Introduction to Probrabilities )

1. ความน่าจะเป็นเบื้องต้น(Introduction to Probrabilities) อ.สิทธิโชค โสมอ่ำ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

2. บทนำ • ค.ศ. 1654 เชอวาลิเยร์เดอเมเร (Chevalier de Mere)

3. ปัญหาที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลูกและ 2 ลูก  “ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิเยร์พนันว่า ลูกเต๋าจะต้องหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง และเมื่อทอดลูกเต๋าได้ 4 ครั้ง ก็ปรากฏว่า เป็นจริงตามที่พนันไว้ เขาจึงพนันต่อไปว่า ถ้าทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูก อย่างน้อย 1 ครั้ง แต่เมื่อ ทอดครบ 24 ครั้ง ปรากฏว่า ไม่จริง”

4. ปัญหาที่ 2 การแบ่งรางวัลในเกมที่ต้องหยุดเล่นก่อนกำหนด “ถ้าชายสองคนที่มีฝีไม้ลายมือในการเล่นพนันขันต่อ ทัดเทียมกัน ได้กำหนดกติกาการพนันว่า หากผู้ใดทำแต้มได้ถึง 5 ก่อน ผู้นั้นจะเป็นผู้ชนะและได้เงินเดิมพันไปทั้งหมด ต่อเมื่อการแข่งขันดำเนินมาถึง 7 เกม ก็เกิดมีเหตุที่ทำให้การแข่งขันต้องยุติลง ขณะนั้นชายคนแรกทำแต้มได้แล้ว 4 แต้ม ส่วนอีก 3 แต้ม เป็นของชายอีกคนหนึ่ง แล้วเขาทั้งคู่ควรจะแบ่งเงินเดิมพันกันอย่างไร ถึงจะยุติธรรมที่สุด”

5. บทนำ • คริสต์เตียน ฮอยเกน (Christian Huygenค.ศ. 1629 – 1695) ผู้วางรากฐานความน่าจะเป็นต่อจากปาสกาล

6. บทนำ • คอนโดเซต (Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet ค.ศ. 1743 – 1794) ผู้นำความน่าจะเป็นไปใช้ในระบบลูกขุนและการเลือกตั้ง

7. บทนำ • โทมัสเบส์ (Thomas Bayesค.ศ. 1702 – 1761) ผู้รังสรรค์ทฤษฎีบทความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขแบบเบส์

8. บทนำ • ลาปลาซ (Pierre Simon marquis de Laplace ค.ศ. 1749 - 1827) ผู้นำในศาสตร์สาขาทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงวิเคราะห์

9. บทนำ • เกรกเกอ เมนเดล (Gregor Mendel ค.ศ. 1822 - 1884) นักบวชผู้นำความรู้ด้านความน่าจะเป็นไปอรรถาธิบายหลักการทางพันธุศาสตร์

10. บทนำ • เมย์นาร์ดเคนส์ (John Maynard Keynes ค.ศ. 1883 - 1946) ผู้จุดประกายการใช้ความน่าจะเป็นในเศรษฐศาสตร์และสถิติ

11. บทนำ • คอลโมโกรอฟ (AndreyNikolaevichKolmogorovค.ศ. 1903 - 1987) ผู้เปิดประตูสู่โลกความน่าจะเป็นเชิงสัจพจน์

12. บทนำ • นักคณิตศาสตร์ไทย ศ.ดร.กฤษณะ เนียมมณี

13. บทนำ “ไม่ซื้อ 44 หรอก เพราะเลขเบิ้ล ออกยาก” “ซื้อเลขอื่นเถอะ อย่าซื้อ 01 เลย เพราะเพิ่งจะออกไปเมื่องวดที่แล้วนี้เอง”

14. บทนำ “เวลาจับใบดำ-ใบแดง ยิ่งได้จับเป็นคนท้ายๆ ก็ยิ่งดี เพราะมีโอกาสที่จะจับได้ใบแดงมากกว่าคนแรกๆ”

15. บทนำ

16. บทนำ • “ในห้องนี้มีคนอยู่ 23 คน ต้องมีคนที่เกิดวันที่เดียวกัน และเดือนเดียวกันอยู่อย่างน้อยก็หนึ่งคู่แน่ๆ” • โอกาสที่คำกล่าวข้างต้นจะถูกต้องจะมีมากน้อยเพียงใดหนอ?

17. 1. แผนภาพต้นไม้ (Tree diagram) • แผนภาพต้นไม้ เป็นวิธีการอย่างหนึ่งในการหาจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในการกระทำเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง และ แผนภาพต้นไม้แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ • แผนภาพต้นไม้ ที่มีกิ่งแตกออกเป็นระเบียบ • แผนภาพต้นไม้ ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ

18. 1.1 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกเป็นระเบียบ • Ex1ชายคนหนึ่งมีกางเกงและเสื้อสำหรับสวมไปเที่ยวอยู่ 3 ตัว และ 2 ตัว ตามลำดับ เขาจะใส่กางเกงและสวมเสื้อไปเที่ยวเป็นชุดต่างๆ กันได้ทั้งหมดกี่ชุด

19. 1.1 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกเป็นระเบียบ • Ex2ครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 3 คน จงหาจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการมีบุตรของครอบครัวนี้

20. 1.1 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกเป็นระเบียบ • Ex3มีตัวเลขพลาสติก 4 ตัว มีหมายเลขเป็น 1, 2, 3, 5 นำเลขเหล่านี้มาสร้างเลขจำนวน 2 หลัก จะสร้างได้ทั้งสิ้นกี่จำนวน

21. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex4ในการเล่นเกมอย่างหนึ่ง มีกติกาว่า ถ้าเล่นชนะจะได้เงิน 1 บาทถ้าแพ้จะเสียเงิน 1 บาท และจะเลิกเล่นก็ต่อเมื่อได้กำไร 2 บาท หรือเงินหมด หรือเล่นเกมครบ 5 ครั้ง ถ้าตอนเริ่มเล่น ด.ช.โสภณมีเงิน 1 บาท อยากทราบว่าเด็กชายคนนี้จะมีวิธีเล่นเกมนี้ได้กี่วิธี

22. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex5ในการเล่นเกมอย่างหนึ่ง ซึ่งมีชนะกับมีแพ้ ถ้าชนะจะได้เงิน 1 บาท ถ้าแพ้จะเสียเงิน 1 บาท ตอนเริ่มเล่นมีเงิน 2 บาท จะเลิกเล่นเกมก็ต่อเมื่อ เงินหมด หรือได้กำไร 2 บาท หรือเล่นเกมครบ 5 ครั้ง ตามกติกานี้ จะเล่นเกมได้กี่วิธี

23. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex6ชายคนหนึ่งมีเวลาเล่นเกมอย่างหนึ่งเพียง 5 ครั้งแล้วต้องเลิก ในการเล่นเกมนี้ถ้าเขาชนะจะได้เงิน 1 บาท ถ้าแพ้จะเสียเงิน 1 บาท เมื่อเริ่มเล่นเขามีเงิน 1 บาท เขาจะหยุดเล่นถ้าเขาได้กำไร 3 บาท หรือเสียเงินหมด จงหาจำนวนวิธีของการเล่นทั้งหมด

24. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex7 นายดำกับนายแดง แข่งขันหมากรุก โดยมีกติกาว่า ผู้ชนะคือ ผู้ที่ชนะติดต่อกัน 2 เกม (กระดาน) หรือชนะรวม 3 เกม (กระดาน) จงหาว่าตามกติกานี้ จะแข่งขันได้ทั้งหมดกี่วิธี

25. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex8 ในการแข่งขันสนุกเกอร์ระหว่างมือ 1 ของโลก Mark solbyกับมือ 1 ของไทย ต๋อง ศิษย์ฉ่อย โดยมีเงื่อนไขว่าผู้ที่ชนะคือ ผู้ที่ชนะ 2 เกมแรกติดต่อกัน หรือ ชนะรวมกัน 3 เกม (ไม่จำเป็นต้องเป็นเกมที่ติดต่อกัน) ตามกติกานี้ จงหาจำนวนวิธีของการแข่งขันทั้งหมด

26. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • ในการแข่งขันเทนนิสรายการ Thailand Open รอบชิงชนะเลิศระหว่าง Rafael Nadalกับ Andy Merreโดยมีเงื่อนไขว่า ถ้าใครชนะ 2 เกมติดต่อกันถือว่าเป็นผู้ชนะ หรือถ้าชนะรวมกัน 3 เกม ก็ถือว่าเป็นผู้ชนะเช่นกันตามกติกานี้ เขาทั้งสองจะเล่นเทนนิสได้ทั้งหมดกี่วิธี

27. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • การแข่งขันบาสเกตบอล NBA รอบ play off ระหว่างทีม Chicago bulls กับทีม Sanantonio Spurs มีกติกาว่า ทีมที่ชนะ 3 ครั้ง จะเป็นผู้ชนะ ตามกติกาการเล่นนี้ จงหาจำนวนวิธีของการแข่งขันทั้งหมด

28. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • ชายคนหนึ่งยืนอยู่ ณ จุดกำเนิดบนแกน XX’ เขาจะก้าวเดินทีละ 1 หน่วย (ต่อ 1 ก้าว) ไปทางขวาหรือทางซ้ายก็ได้ และเขาจะหยุดเดินต่อเมื่อ เดินไปถึงตำแหน่ง +3 หรือ -2 หรือเดินครบ 5 ก้าว ตามเงื่อนไขนี้ เขาจะเดินได้กี่แบบ

29. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex12 จากภาพมีจุด 9 จุด ชายคนหนึ่งเริ่มต้นเดินจากจุด X ไปตามแนวนอนหรือแนวดิ่ง ไปยังจุดต่างๆ ทุกจุด แต่ห้ามเดินซ้ำจุดที่เดินผ่านมาแล้วและเขาจะหยุดเดินต่อเมื่อ เดินต่อไปไม่ได้แล้ว ด้วยเงื่อนไขนี้ เขาจะเดินได้ทั้งสิ้นกี่วิธี A B C R S T Z X Y

30. 1.2 แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกไม่เป็นระเบียบ • Ex13 จากแผนภาพนี้ สมมติให้ A, B, C, D, E, F เป็นเกาะ และเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดต่างๆ เป็นสะพาน ชายคนหนึ่งเริ่มออกเดินทางที่เกาะ A และเดินจากเกาะหนึ่งไปยังอีกเกาะหนึ่ง และเขาจะหยุดเดิน ถ้าเขาต้องเดินซ้ำสะพานเดิมที่เดินผ่านมาแล้วและด้วยกติกาที่กำหนดนี้จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่เขาจะเดินไปได้ A B C D F E

31. 2. การแจกแจงสมาชิก • Ex นำอักษร 3 ตัว A, B, C มาเรียงสลับที่กันทั้งหมด จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี • Ex มีตัวอักษร 4 ตัว คือ A, B, C, D นำอักษรเหล่านี้มาเรียงสลับที่กันคราวละ 3 ตัวจะทำได้กี่วิธี

32. แหล่งอ้างอิง • สื่อการสอนของคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย • อ.เจริญ และ อ.ศรีลัดดา ภูภัทรพงศ์, คู่มือและเทคนิคคิดลัดโจทย์คณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6