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全称量词与存在量词

全称量词与存在量词. 第一章 常用逻辑用语 蚌埠一中高级中学 数学组 ( 集体备课 ). 思考 : 下列语句是命题吗 ? 形式上有什么 特点 ? 你能判断它们的真假吗 ?. (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2) 任何一个实数都有相反数. , 都有. (3) 任意实数. ,. 是整数. (4) 对任意一个. “ 所有” ,” 任何” ,” 任意” ,” 每一个” ,” 一切”等 表示全体的量词在逻辑中成为全称量词. 用符号 :. 表示集合 M 中的任意一个 x. 符号

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全称量词与存在量词

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Presentation Transcript

  1. 全称量词与存在量词 第一章 常用逻辑用语蚌埠一中高级中学 数学组(集体备课)

  2. 思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么 特点?你能判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数 ,都有 (3)任意实数 , 是整数 (4)对任意一个

  3. “所有”,”任何”,”任意”,”每一个”,”一切”等“所有”,”任何”,”任意”,”每一个”,”一切”等 表示全体的量词在逻辑中成为全称量词. 用符号: 表示集合M中的任意一个x

  4. 符号 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.

  5. 例1判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, 也是无理数.

  6. 思考? 下列语句是命题吗?形式上有什么 特点?你能判断它们的真假吗? (1)有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.

  7. “有些”,”有一个”,”存在一个” 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 通常用符号 表示集合Q中存在一个元素

  8. 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.

  9. 全称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读做”存在一个x,使p(x)成立”.

  10. 例2 判断下列全称命题的真假 • 有一个实数x,使 • 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数. 练习P26

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