1 / 61

2B_Ch8( 1 )

2B_Ch8( 1 ). A. B. C. 三角形的外角. 等腰三角形. 等邊三角形. 2B_Ch8( 2 ). 8.1 三角形的角和邊. 目錄. A. B. C. 多邊形的內角和. 多邊形的外角和. 可密舖平面的正多邊形. 2B_Ch8( 3 ). 8.2 多邊形的角. 簡介. 目錄. A. B. C. D. E. 數學的欣賞：以最少工具作圖. 角平分線的作圖法. 垂直平分線的作圖法. 特殊角的作圖法. 正多邊形的作圖法. 2B_Ch8( 4 ). 8.3 基本幾何作圖. 目錄. 8.1 三角形的角和邊.

lewis-cain
Download Presentation

2B_Ch8( 1 )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2B_Ch8(1)

  2. A B C 三角形的外角 等腰三角形 等邊三角形 2B_Ch8(2) 8.1三角形的角和邊 目錄

  3. A B C 多邊形的內角和 多邊形的外角和 可密舖平面的正多邊形 2B_Ch8(3) 8.2多邊形的角 簡介 目錄

  4. A B C D E 數學的欣賞：以最少工具作圖 角平分線的作圖法 垂直平分線的作圖法 特殊角的作圖法 正多邊形的作圖法 2B_Ch8(4) 8.3基本幾何作圖 目錄

  5. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(5) 三角形的外角 A) 1. 參看下圖，我們稱 c 為 △ABC 的內角而 c1就稱為三角形的外角。 目錄

  6. 2. 三角形的一個外角等於兩個內對角的和， 　即 c1 = a + b 。 【簡記：△外角】 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(6) • 例題演示 三角形的外角 A) 目錄 • 目錄 8.1

  7. p = 50° + 70° 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(7) 求右圖中的 p 。 • △外角 = 120° 目錄

  8. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(8) 求右圖中的 。 ∠BCD =  + 30° • △外角 ∴  = ∠BCD – 30° = 45° – 30° = 15° 目錄

  9. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(9) 圖中 ABCD 和 CEF 都是直線。求 m。 使用圖中記號，可得 a + 140° = 180° • 直線上的鄰角 a = 40° b + 90° = 180° • 直線上的鄰角 b = 90° 目錄

  10. 習題目標 • 利用三角形外角性質，求只涉及一個三角形的圖形中的未知量。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(10) • 返回問題 在 △BCE中， m = a + b • △外角 = 40° + 90° = 130° 目錄

  11. 習題目標 • 利用三角形外角性質，求涉及兩個或多個三角形的圖形中的未知量。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(11) 在圖中，QTP、QMR、PRS 和 TMS 都是直線。求 x 和 y。 在 △PQR中， x = 73° + 42° • △外角 = 115° 在 △MRS 中， y = x + 35° • △外角 = 115° + 35° = 150° 目錄

  12. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(12) ABC 和 PQR 分別是兩把 45°– 45°– 90° 和 30°– 60°– 90° 的三角尺。它們如下圖般放置在一起，其中 BC 和 QR 在同一直線上。 求圖中兩斜邊相交所成的角 a 和角 b。 目錄

  13. 習題目標 • 涉及三角形外角的綜合題。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(13) • 返回問題 ∠PQR = 60° ∠ACB = 45° 在 △QSC中， a = ∠PQR + ∠ACB • △外角 = 60° + 45° = 105° a + b = 180° • 直線上的鄰角 105° + b = 180° ∴ b = 75° 目錄

  14. 習題目標 • 涉及三角形外角的綜合題。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(14) 圖中是由五條相交直線所組成的五角星圖形。求所有標明的角的和。 用右圖中的記號， m = b + d • △外角 n = c + e • △外角 ∴ 所有標明的角的和 = a + b + c + d + e = a + (b + d) + (c + e) = a + m + n = 180° • △內角和 • 重點理解 8.1.1 目錄

  15. 2. 等腰三角形的兩個底角相等。 即 在 △ABC，若 AB = AC， 則∠ABC = ∠ACB。 【簡記：等腰 △ 底角】 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(15) • 例題演示 等腰三角形 B) 1. 一個有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形。 目錄

  16. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(16) 等腰三角形 B) 3. 一個等腰三角形是反射對稱圖形，它的對稱軸會 i.平分頂角； ii.平分底邊； iii.垂直於底邊。 目錄

  17. 即 在 △ABC 中，若 AB = AC 並已知下列其中一項條件成立，則其餘兩項條件也成立： i. ∠BAD = ∠CAD ii. BD = DC iii. AD ⊥ BC 【簡記：等腰 △ 性質】 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(17) • 例題演示 等腰三角形 B) 目錄 • 目錄 8.1

  18. 4.若一個三角形有兩個角相等，則與它們相對的兩條邊亦相等。4.若一個三角形有兩個角相等，則與它們相對的兩條邊亦相等。 即 在 △ABC中， 若 ∠ABC = ∠ACB， 則 AB = AC。 【簡記：等角對邊相等】 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(18) • 例題演示 等腰三角形 B) 目錄 • 目錄 8.1

  19. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(19) 求圖中的 x。 x = 40° • 等腰△底角 • 重點理解 8.1.2 目錄

  20. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(20) (a) 在圖中，OB ⊥ AC。 求 y。 (b) 在圖中，QS是∠PQR 的角平分線。求 x。 (a) y = 25° (b) x = 4 • 等腰△性質 • 等腰△性質 目錄

  21. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(21) 在圖中，M 是 YZ 的中點。 求 a 和 b 。 a = 90° • 等腰△性質 b = 70° • 等腰△性質 目錄

  22. ∴ PQ = PR 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(22) 在圖中，PQ = PR 及∠RPQ = 28°。M 和 N 分別是 PR 和 RQ 上的點，使 △RMN 是一個等腰三角形，其中∠MRN 是頂角。求 x。 用右圖中的記號， • 等腰△底角 ∴ a = b 目錄

  23. ∴ ∠MRN 是等腰三角形 RMN 的頂角。 習題目標 • 利用等腰三角的性質求未知量。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(23) • 返回問題 在 △PQR中， a + b + 28° = 180° • △內角和 a + a + 28° = 180° 2a = 152° a = 76° ∴ x = y • 等腰△底角 在 △RMN中， x + y + a = 180° • △內角和 x + x + 76° = 180° 2x = 104° x = 52° 目錄

  24. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(24) 在 △ABC 中，AB = AC。M 和 N 分別是 BC 和 AC 上的點，使 MB = MC = MN。若 BA // MN，求∠AMN 。 設∠AMN = x，並使用右圖中的記號。 在等腰三角形 ABC 中， AB = AC 及BM = MC， ∴∠AMB = 90° • 等腰△性質 及 a = b • 等腰△性質 • 內錯角，BA // MN 但 a = x ∴ a = b = x 目錄

  25. 習題目標 • 利用等腰三角及平行線的性質求未知量。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(25) • 返回問題 在 △AMN中， ∠MNC = x + b • △外角 = 2x 在等腰三角形 MNC 中， y = ∠MNC • 等腰△底角 = 2x 在 △AMC中， b + y = ∠AMB • △外角 x + 2x = 90° 3x = 90° x = 30° 即 ∠AMN = 30° • 重點理解8.1.3 目錄

  26. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(26) 求圖中的 x。 x = 4 • 等角對邊相等 目錄

  27. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(27) 在 △ABC 中，∠BAC = 36°， X 是 AB 上的一點，使 CX = CB。如果 AB = AC， (a) 求 m； (b) △AXC 是否等腰三角形？ (a) 用右圖中的記號。 在等腰三角形 ABC 中， ∠ACB = p • 等腰△底角 目錄

  28. = p 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(28) • 返回問題 (a) ∴ p + p + 36° = 180° • △內角和 = 72° 在等腰三角形CXB中， m = p • 等腰△底角 = 72° 目錄

  29. 習題目標 • 指出圖中的等腰三角形或等邊三角形。 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(29) • 返回問題 (b) 在 △AXC 中， m = q + 36° • △外角 72° = q + 36° q = 36° ∴ ∠XAC =∠XCA = 36° XA = XC • 等角對邊相等 ∴ △AXC 是一個等腰三角形。 • 重點理解 8.1.4 目錄

  30. 2. 若 △ABC 是一個等邊三角形， 則∠A = ∠B = ∠C = 60°。 【簡記：等邊 △ 性質】 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(30) • 例題演示 等邊三角形 C) 1. 一個三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形。 目錄 • 目錄 8.1

  31. = 60°  y = 30° 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(31) 在圖中，AB = BC = CA。求 x 和 y。 ∠BAC = 60° • 等邊△性質 M 是 BC 的中點。 ∴ x = y • 等邊△性質 即 x = 30° 目錄

  32. 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(32) 在圖中，ABCD 是一個正方形而 △BCE 是一個等邊三角形。求圖中的 x。 在正方形ABCD，∠ABC = 90°。 在等邊三角形BCE 中，∠CBE = 60°。 • 等邊△性質 ∴ ∠ABE =∠ABC +∠CBE = 90° + 60° = 150° 目錄

  33. 習題目標 • 利用等邊三角形的性質求未知量。 = x 8.1三角形的角和邊 2B_Ch8(33) • 返回問題 在正方形 ABCD，AB = BC。 在等邊三角形 BCE， BE = BC。 即 AB = BE ∴ △ABE是一個等腰三角形。 在等腰三角形 ABE中， ∠BEA = x • 等腰△底角 ∴ x + x + 150° = 180° • △內角和 = 15° • 重點理解 8.1.5 目錄

  34. 1. 凸多邊形各內角都小於 180°。 2. 凹多邊形至少有一個內角是反角。 反角 8.2多邊形的角 2B_Ch8(34) • 例題演示 簡介 目錄 • 目錄 8.2

  35. D A E C B 8.2多邊形的角 2B_Ch8(35) 以下哪些圖形是凸多邊形？ A、D、E • 重點理解 8.2.1 目錄

  36. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(36) • 例題演示 多邊形的內角和 A) ‧ 一個凸 n 邊形的內角和是 (n – 2)  180°。 【簡記：多邊形內角和】 目錄 • 目錄 8.2

  37. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(37) 求十邊形的內角和。 內角和 = (10 – 2)  180° • 多邊形的內角和 = 1 440° 目錄

  38. 習題目標 正多邊形各內角相等。 ∴ • 利用多邊形的內角和求未知量。 • 求多邊形的邊數或內角的大小。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(38) 求所示正五邊形中的 x。 內角和 = (5 – 2)  180° • 多邊形的內角和 = 540° ∴ x = 內角和÷ 5 = 540° ÷ 5 = 108° 目錄

  39. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(39) 在圖中，ABCDEF 是一個六邊形，其中 AB // DC，求未知量 a。 用右圖中的記號。 p + q = 180° • 同旁內角，AB // DC 目錄

  40. 習題目標 • 利用多邊形的內角和求未知量。 • 求多邊形的邊數或內角的大小。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(40) • 返回問題 六邊形的內角和 = (6 – 2) 180° • 多邊形的內角和 = 720° ∴ p + q + 130° + a + 120° + 160° = 720° 180° + a + 410° = 720° a + 590° = 720° ∴ a = 130° 目錄

  41. = 習題目標 • 求多邊形的邊數或內角的大小。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(41) (a) 一個正 n 邊形的內角和是 1 800°，求 n 的值。 (b) 求這個多邊形每個內角的大小。 (a) n 邊形的內角和= (n – 2)  180° • 多邊形的內角和 ∴ (n – 2)  180° = 1 800° n – 2 = 10 n = 12 (b) 每個內角的大小 = 150° 目錄

  42. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(42) 在圖中，ABCD 是一個正多邊形的一部分。 該多邊形有多少條邊？ 設該多邊形的邊數為 n。 它的內角和 = (n – 2)  180° • 多邊形的內角和 目錄

  43. 習題目標 • 求多邊形的邊數或內角的大小。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(43) • 返回問題 該正 n 邊形每個內角都是 160°， 所以它的內角和 = n 160° ∴ (n – 2)  180° = n 160° (n – 2)  9 = n 8 9n – 18 = 8n 9n – 8n = 18 n = 18 ∴ 該多邊形有 18 條邊。 • 重點理解 8.2.2 目錄

  44. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(44) • 例題演示 多邊形的外角和 B) ‧ 一個凸多邊形所有外角的和是 360°。 【簡記：多邊形外角和】 目錄 • 目錄 8.2

  45. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(45) 求圖中的 x。 x + 110° + 170° = 360° • 多邊形外角和 x + 280° = 360° x = 80° 目錄

  46. 習題目標 • 利用多邊形的外角和求未知量。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(46) 圖中正五邊形每個外角都是 x。求 x 的值。 5x = 360° • 多邊形外角和 x = 72° 目錄

  47. 習題目標 • 利用多邊形的外角和求未知量。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(47) 求圖中的 x。 如圖所示，延長 BC 至 H，得外角 y 。 y + 74° = 180° • 直線上的鄰角 y = 106° ∴ x + 120° + 106° + 100° = 360° • 多邊形外角和 x + 326° = 360° x = 34° 目錄

  48. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(48) 在圖中，ABCDEFGH 是一個正八邊形。 若 AB 與 DC 延長後相交於一點 X，求∠BXC。 目錄

  49. 習題目標 • 涉及多邊形的綜合題。 8.2多邊形的角 2B_Ch8(49) • 返回問題 設該正八邊形的一個外角為 。 由於正多邊形各外角相等，所以 ∠XBC =∠XCB =  即　外角和 = 8 360° = 8  = 45° • 多邊形外角和 在 △BXC中， ∠BXC +  +  = 180° • △內角和 ∠BXC + 45° + 45° = 180° ∴ ∠BXC = 90° 目錄 • 重點理解 8.2.3

  50. 8.2多邊形的角 2B_Ch8(50) • 例題演示 可密鋪平面的正多邊形 C) 1. 密鋪是指將一些圖形重複地緊密排列在一起來完全覆蓋一個平面，而且這些圖形既不重疊，也無空隙。 2. 等邊三角形、正方形和正六邊形的內角可整除周角 360°，而只有這三種正多邊形能密鋪平面。 目錄 • 目錄 8.2

More Related