Тренировочная работа № 1

1. 2012 год. Тренировочная работа № 1 Работа Ширяевой Татьяны Васильевны учителя математики МКОУ «СОШ№2» г. Ревда Свердловской области

2. В1 Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? 50% = 50/100 = 2 · 820 = 1640 руб. · 820 = 410 руб. 20 · 410 = 8200руб. 8200 + 1640 = 9840 руб. Ответ: 9840

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой в 1994 году. В2 Ответ: 5

4. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (7;7), (2;7). В3 В С S = 1/2 (ВС + АД)ВН ВС = 7 – 2 = 5 АD = 10 – 1 = 9 ВH = 7 – 1 = 6 S = ½(5 + 9)6 =42 А D Н Ответ: 42

5. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). В4 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). 48 27 42 260 260 240 240 235 235 150 114 186 463 ВСЕГО: 458 381 Ответ: 381

6. В5 Найдите корень уравнения: . 2 2 57 – 7x ≥ 0; 7х ≤ 57; х ≤ ; х ≤ 8 57 – 7x = 36; - 7х = -57 + 36; 7х = 21; х = 3. Ответ: 3

7. Острые углы прямоугольного треугольника равны В6 и и Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 1) + = 90° => ∠АСВ = => 90°. 2) Так как CD – биссектриса, то ∠ACD = ∠DCB = 45°; 3) В CBH: ∠СНВ = 90 °, ∠СВН = 79°, ∠НСВ = 90 ° - 79° = 11°. 4) ∠DCH = ∠DCB -∠ НСВ = = 45° - 11° = 34°. 11° 79° Ответ: 34

8. В7 Найдите значение выражения . . + = = = · Ответ: 5

9. На рисунке изображен график  — производной функции . В8 , определенной на интервале . , Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку . + . 8 -9 · x₀ - Точка x₀ называется точкой максимума функции f(х), если при переходе через x₀ её производная меняет знак с «+» на «-», то есть f'(х) > 0 слеваот точки x₀ и f'(х) < 0 справа от точки x₀. Ответ: 1

10. В9 В правильной четырехугольной пирамидеSABCDточка О – центр основания, S – вершина, SO =35, BD = 24. Найдите боковое ребро SD. , . Правильная пирамида -пирамида, у которой в основании лежит правильный  n-угольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого n-угольника. S В основании лежит квадрат ABCD, диагонали которого равны (AC = BD = 24). Точка О – центр квадрата. Следовательно AO = 24 : 2 = 12. D C Рассмотримпрямоугольный SOA . По теореме Пифагора найдём ребро SD. O SD² = SO² +AO²; A B SD² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369 SD = 37 Ответ: 37

11. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. В10 Число всех возможных исходов N = 160 (выпуск качественных сумок с учетом 8 бракованных). Число благоприятных исходов – это N(A) = 160 – 8 = 152 (только качественных сумок). Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента N(A) = 152 к числу всех возможных исходов N = 160. Ответ: 0,95

12. В11 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат ABCD, стороны которого равны 18. Площадь квадрата Sосн. = 18²=324. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: Sбок. = Pd, где Р – периметр квадрата, d –апофема SH = d. S D C Н A B Найдем SH из SСВ: ∠SНВ = 90°, ВН = ВС, ВН = 9, по теореме Пифагора SB² = BH² + SH² , SH² = 15² - 9² = 144, SH = 12, РABCD = 4 · 18 = 72, Sбок.= · 72 · 12 = 432, Sпир. = Sосн.+ Sбок. = 324 + 432 = 756 Ответ: 756

13. В12 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 км? Ответ выразите в километрах. = 8 ( )² = 8² 2·6400 = 64 : (2·6400) = 0,005 (км) . Ответ: 0,005

14. В13 Моторная лодка прошла против течения реки и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна Ответ дайте в км/ч. 96 км 10 км/ч. Пусть скорость течения реки Хкм/ч. t1< t2=> t2 - t1 = 4 10-х 10+х (10+х)(10-х) 960 + 96x – 960 + 96x =400 – 4x²; 4x² + 192x – 400 = 0 : 4; x² + 48x – 100 = 0; x₁ = -50; x₂ = 2. x₁ = -50 – посторонний корень, так как v > 0. Ответ: 2

15. Найдите наибольшее значение функции В14 на отрезке . Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; в] 1. Найти производную f′(x). 2. Найти точки, в которых f′(x) = 0 или f′(x) не существует, и отобразить из них те, что лежат внутри отрезка [а; Ь]. 3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и на концах отрезка а и в; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет унаим) и наибольшее (это будет унаиб). y‘ = - 11sinx – 15; -11sinx – 15 = 0; -11sinx = 15; sinx = -15 11 Уравнение не имеет решений, так как -15 11 Найдём значения функции на концах отрезка : y(0) = 11cos0 – 15·0 = 11·1 = 11; y( ) = 11cos - 15· = = 11· - 45 < 0 – не является наибольшим значением функции. Ответ: 11. ≤ -1.

16. Ответы:

17. Уже скоро ЕГЭ! Терпения при подготовке и удачи!

18. В презентации использованы Ресурсы Интернета Рабочие тетради для подготовки к ЕГЭ, разработанные МИОО (изд. Экзамен), ФИПИ (изд. «Интеллект-Центр») Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной; А.П. Власовой, Н.И. Латановой и др.