Функція. Область визначення та область значень

1. Функція. Область визначення та область значень 7 клас Перший урок по темі “Функції” Підготувала вчитель-методист Макарівського НВК “Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів – природничо-математичний ліцей” Гартфіль Олександра Романівна

2. Перевіримо домашнє завдання • Як знайти периметр квадрата? • Що таке процент? • Які знаки мають координати точок у I чверті? у IІ чверті? у IІІ чверті? у IV чверті? • Як побудувати точку А (3;-4)? • В якій чверті лежать точки A (3; -1); B (5; -2); C (-3; -7); D (9; 7)? • Що називається координатною площиною?

3. Розв’яжи кросворд 1 К 2 О Р Д К К И Н А Т О 4 3 О Р Д И Н А Т А Д Б К И С 5 К5 Н У Л Ю Ц А И 6 К6 Т Р Е Т Я С И 7 П Е Р Ш А 1. Дано точка М (5;-1). Як називають числа 5 і -1? 3. Як називається друга координата точки? • Чверть, в якій точки мають • додатні абсцису і ординату. 5. Якщо точка лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює … . 2. Вісь OY ще називають віссю … . 6. Чверть, в якій точки мають від’ємні абсцису і ординату. • 4. Як називається координата x?

4. Вступ Людина здавна стала помічати залежності між окремими предметами і явищами навколишнього світу: червоний захід - до вітру, снігова зима - до врожаю. Знання закономірностей природи дало людині можливість пояснювати і передбачати її найрізноманітніші явища. Математичними портретами закономірностей природи служать функції

5. Тема уроку:Функція. Область визначення іобласть значень функції За підсумками цього заняття ви будете знати відповіді на запитання: 1) Що таке функція?2) Що називають аргументом функції?3) Що таке область визначення функції?4) Що називають значенням функції?5) Що таке область значень функції? За підсумками цьогозаняття вибудете вміти: 1)з’ясовувати чи є дана залежністьоднієї величини від іншої функцією ; 2)знаходити область визначення та область значень функції.

6. Ключове слово уроку залежність

7. Приклади залежності однієї величини від другої 1. Периметр квадрата залежить від довжини його сторони. Якщо змінюється сторона квадрата, то змінюватиметься і його периметр. Формула є математичною моделлюзв’язку між такими величинами, як довжина сторони квадрата і його периметр.

8. (довжина сторони) (периметр квадрата) Незалежна змінна Залежна змінна

9. Приклади залежності однієї величини від другої 2. Сім’я поклала до банку 10 000 грн. під 10% річних. Тоді через рік величина М – сума грошей на рахунку – становитиме Залежність суми грошей від кількості років, протягом яких вони перебували на рахунку, виражає така таблиця: Ця таблиця є математичною моделлюзалежності величини M від величини n.

10. (кількість років) (сума грошей на рахунку) Залежна змінна Незалежна змінна

11. Приклади залежності однієї величини від другої 3. Розглянемо графік залежності температури повітря від часу доби. Цей графік можна розглядати як математичну модель залежності величини T (температури) від величини t (часу). t– незалежна змінна, T – залежна змінна.

12. Що спільного в трьох наведених прикладах? В усіх прикладах вказано правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної можна знайти єдине значення залежної змінної. Таке правило називають функцією, а відповідну залежність однієї змінної від другої – функціональною

13. Виконай завдання 1 • Залежності задані таблицями: Які з цих залежностей є функціями? Чи кожна залежність між змінними величинами є функціональною?

14. Позначення - незалежна змінна (аргумент); - залежна змінна (значення функції); - функція (правило).

15. Область визначення функції – цевсі значення, яких набуває аргумент. Приклад 1.Областю визначення функції є всі додатні числа. Приклад 2. Областю визначення функції є натуральні числа 1, 2, 3, 4, 5. Приклад 3. Областю визначення функціональної залежності температури повітря від часу доби є всі невід’ємні числа, що не перевищують 24.

16. Область значень функції – це всі значення, яких набуває залежна змінна. Приклад 1.Областю значень функції є всі додатні числа. Приклад 2. Областю значень функції є числа, записані в другому рядку таблиці. Приклад 3. Областю визначення функціональної залежності температури повітря від часу доби є всі числа, не менші від -5 і не більші за 7.

17. Музична фізкультхвилинка Руки в сторони постав, рівно нахились І на млин перетворись! Вітер дме і завиває, млин повільно повертає

18. Розв’яжемо задачі №753(усно).Чи пов’язані між собоюпериметр рівностороннього трикутника і його сторона? Якщо сторона трикутника дорівнює , а периметр -, то якою формулою задається залежність змінної від змінної ? Чи є ця залежність функціональною? Підказка №755. Автомобіль рухається зі швидкістю 60 км/год. Як залежить довжина пройденого ним шляху від часу ? Задайте цю залежність формулою. Чи є ця залежність функціональною? У разі позитивної відповіді назвіть аргумент відповідної функції. Підказка

19. Розв’яжемо задачі №756. У цистерні було 300 л води. Через відкритий кран щохвилини з цистерни виливається 2 л води. Задайте формулою залежність об’єму Vводи в цистерні від часу t,протягом якого з неї виливається вода. Чи є правило, за допомогою якого за значенням змінної t знаходиться значення змінної V, функцією? У разі позитивної відповіді вкажіть область визначення і область значень цієї функції. Перевір себе

20. Вікторина значенням функції 1. Якщо вказано правило за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної можна знайти єдине значення залежної змінної, то таке правило називають____________ x f 2. Найчастіше незалежну змінну позначають буквою_, залежну - буквою_, Функцію (правило) – буквою_. 3. Якщо змінна yфункціонально залежить від змінної x, то цей факт позначають так:__ 4. Незалежну змінну ще називають __________. 5. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють _______________ y 6.Значення залежної змінної ще називають називають _________________ та позначають ___ 7. Усізначення, яких набуває залежна змінна, утворюють ________________ область визначення функції аргументом функцією область значень функцієї

21. Домашнє завдання 1.Вивчити п.20 §3. 2.Розв’язати №757, №758, №759

22. Використані джерела • Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра:Підручник для 7 класу. – Х.:Гімназія, 2009.-288 с. • www.avtotehprom.ru • www.fotoart.org.ua • www.oboi.kards.qip.ru • http://teorya.org/?p=77

24. Область визначення – усі числа, що не менші від 0 і не більші за 150. Область значень – усі числа, що не менші від 0 і не більші за 300.

25. Приклади залежності однієї величини від другої 3. Розглянемо графік залежності температури повітря від часу доби. Цей графік можна розглядати як математичну модель залежності величини T (температури) від величини t (часу). t– незалежна змінна, T – залежна змінна.

26. Якщо вказано правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної можна знайти єдине значення залежної змінної, тотаке правило називають функцією, а відповідну залежність однієї змінної від другої – функціональною