1 / 40

Το Ισοτοπικό σπιν και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Το Ισοτοπικό σπιν και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern. Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007. Τι θα συζητήσουμε σήμερα.

lexine
Download Presentation

Το Ισοτοπικό σπιν και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Το Ισοτοπικό σπινκαι εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007

  2. Τι θα συζητήσουμε σήμερα • 1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») • Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο • 2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν • Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της • εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια • 3. Εφαρμογές – Παραδείγματα • Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan • το δευτέριο • σκεδάσεις Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  3. p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (1) • A) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν • Σχεδόν ιδια μάζα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  4. p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (2) • Α) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν: • Σχεδόν ιδια μάζα • Πειραματικά, έχουν τις ίδιες ισχυρές αλληλεπιδράσεις Π.χ - το ενεργειακό φάσμα κατοπρικών πυρήνων [N1(p) = N2(n)] είναι σχεδόν το ίδιο • Έχουν μόνο διαφορετικό φορτίο Αριθμός πρωτονίων Αριθμός νετρονίων E (MeV) Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  5. Το νουκλεόνιο – μια υπόθεση • Heisenberg (1932) – αμέσως μετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Chadwick: •  όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, • πρωτόνιο και νετρόνιο είναι διαφορετικές καταστάσεις • του ίδιου σωμάτιου («νουκλεόνιου») • Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις – πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n) Werner Heisenberg James Chadwick |α|2 = πιθανότητα να δω πρωτόνιο |β|2= πιθανότητα να δω νετρόνιο |α|2 + |β|2 = 1  σίγουρα, κάποιο απ’τα δύο θα μετρήσω! Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  6. Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (1) Ενεργειακό φάσμα ατόμου B=0 Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  7. Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (2) Ενεργειακό φάσμα ατόμου B=0 B≠0 • Πολλαπλότητα στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο • Ύπαρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που διαφοροποιεί το ένα μέλος • της πολλαπλότητας από το άλλο όταν Β ≠ 0  Προβολή της στροφορμής στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  8. Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (3) Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις p=n + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις p≠n Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  9. Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (4) Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις p=n + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις p≠n Α) ύπαρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που κάνει το πρωτόνιο ίδιο με το νετρόνιο για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις  Ισοσπίν Β) αλλά και κάτι που τα διαφοροποιεί στις ηλεκτρομαγνητικές: • Φορτίο; Όχι ακριβώς μια συνιστώσα του Ισοσπίν Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  10. Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½(1) • Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e-) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής Sz[ +½ και -½ ], • Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I=½ όπου η προβολή Ι3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι3 = -Ι, -Ι+1, ... Ι «πολλαπλότητα» Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  11. Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½(1) • Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e-) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής Sz[ +½ και -½ ], • Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I=½ όπου η προβολή Ι3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι3 = -Ι, -Ι+1, ... Ι «πολλαπλότητα» Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 3 • Για Ι = ½ : Ι3 = -½ , -½ Ι3 = +½ Ι3 = -½ Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  12. Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (1)  Δύο συμβολισμοί για τημαθηματική περγραφή των καταστάσεων: 1) ket 2) spinors Νυκλεόνιο = γραμμικός συνδυασμός πρωτονίου και νετρονίου Αλλά όταν παρατηρώ το σύστημα, βλέπω ή πρωτόνιο ή νετρόνιο Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  13. Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (2) Στην περίπτωση των spinors βολεύει να αναπαραστήσουμε τους τελεστές I1 I2καιI3με τη βοήθεια των πινάκων τουPauli  Ii = ½σi Wolfgang Pauli Μερικές Ιδιότητες των πινάκων αυτών: σiσj=δij + iεijkσk, [σi,σj] = 2iεijkσk 1 , όταν i=j 1 , όταν i,j,k είναι στη σειρά1,2,3 ή 2,3,1 ή 3,1,2 δij = εijk = 0 , όταν i≠j 0 , όταν i,j,k είναι ανακατεμένα (π.χ 1,3,2) Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  14. Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (3) 3 Οπότε: I3p = ½ p I3n = -½ n Ι3 = +½ Ι3 = -½ Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  15. Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (4) 3 Οπότε: • I3p = ½ p • I3n = -½ n • I+ = I1 + iI2 = ½ (σ1 + i σ2)  • I+ n = p • I+ p = 0 • I- = I1 - iI2 = ½ (σ1-i σ2)  • I- p = n • I- n = 0 Ι3 = +½ Ι3 = -½ Τελεστής ανύψωσης (“raising”) Τελεστήςυποβίβασης (“lowering”) Έχουμε τελεστές να μετατρέπουμε το πρωτόνιο σε νετρόνιο και τανάπαλιν  στροφή στο χώρο του ισοσπίν Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  16. Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις • Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου • Η ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου ισοδυναμεί με στροφή στο χώρο του ισοσπίν • Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν(συμμετρία)  Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ! (θεώρημα Noether:κάθε συμμετρία σχετίζεται με μια αρχή διατήρησης ) Amalie (Emmy) Noether Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  17. Ισοσπίν p/n – σχέση I3με το φορτίο • Όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, το πρωτόνιο ειναι ίδιο με το νετρόνιο • Η διαφορά τους είναι η συνιστώσα I3του ισοσπίν • Αλλά ξέρουμε ότι η διαφορά τους είναι επίσης το φορτίο τους Q  Ποιά η σχέση ανάμεσα στο I3και το φορτίο; Q = I3+½B Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  18. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (1) Τα ελαφρύτερα βαρυόνια • Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη • Βαρυόνια και μεζόνια • Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα • 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  19. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2) • Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη • Βαρυόνια και μεζόνια • Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα • 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες • οικογένειες σωματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c2) παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  20. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2) • Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη • Βαρυόνια και μεζόνια • Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα • 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες • οικογένειες σνματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c2) (~1200 MeV/c2) (~2300 MeV/c2) (~1320 MeV/c2) παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  21. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα μεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 (~495 MeV/c2) (~140 MeV/c2) (~550 MeV/c2) (~495 MeV/c2) παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  22. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) • Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; • Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Τα ελαφρύτερα μεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 (~495 MeV/c2) (~140 MeV/c2) Q=I3+½(B+S) (~550 MeV/c2) Υπερφορτίο Υ Γενικά: Υ ≡Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth (~495 MeV/c2) παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  23. Ισοσπίνκαι αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) • Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; • Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Τα ελαφρύτερα μεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 (~495 MeV/c2) (~140 MeV/c2) Q=I3+½(B+S) (~550 MeV/c2) Υπερφορτίο Υ Γενικά: Υ ≡Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth (~495 MeV/c2) Το ισοσπίν I3 ταυτοποιεί το κάθε σωματίδιο μέσα σε καθε πολλαπλότητα/οικογένεια παραδοξότητα Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  24. Ισοσπίν – εφαρμογές γενικά • Έχουμε δει ότι η χρήση του δεν περιορίζεται μόνο στο πρωτόνιο και το νετρόνιο πιά: • δεν έχουμε κατ’ανάγκη Ι = ½ • Το ισοσπίν δεν είναι μόνο για ταξινόμηση: • αφού διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν «καλός κβαντικός αριθμός» • όπως π.χ. η διατήρηση του φορτίου • Μόνο που είναι διάνυσμα, σαν τη στροφορμή Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  25. Ισοσπίν – Δευτέριο, d (1) • Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). • Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν. • Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon (σε πίνακες) Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  26. Συντελεστές Glebsch-Gordon (1) • Χρήση συντελεστών Clebsch-Gordon – υπενθύμιση: • Πρόσθεση στροφορμών και|j1 – j2|  j |j1 + j2| συντελεστές Clebsch-Gordan Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  27. Συντελεστές Glebsch-Gordon (2) Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  28. Ισοσπίν – Δευτέριο, d (2) • Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). • Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν. • Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon Οι συνδυασμοί Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  29. Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3) • Κανουμε τις πράξεις, ή... • Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon • Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  30. Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3) • Κανουμε τις πράξεις, ή... • Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon • Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Τριπλέτα με Ι = 1 Μονήρης με Ι = 0 Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  31. Ισοσπίν – Δευτέριο, d (4) • Πειραματικά, έχουμε μόνο μία κατάσταση • αν Ι = 1, θα είχαμε και τις αλλες δύο καταστάσεις • άρα, το δευτέριο είναι η μονήρης κατάσταση του ισοσπίν (isosinglet) • το δευτέριο έχει |Ι Ι3> = |0 0> Τριπλέτα με Ι = 1 Συμμετρικές καταστάσεις σεανταλλαγή p-n Μονήρης με Ι = 0 Αντισυμμετρική κατάστασησεανταλλαγή p-n Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  32. Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (1) • p + p  d +π+ • p + n  d +π0 • n + n  d +π- • το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00>Ι=0 + Ι=1 • τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα |1 1> |1 0> |1 -1> Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  33. Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (2) • p + p  d +π+ • p + n  d +π0 • n + n  d +π- • το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00>Ι=0 + Ι=1 • τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα • Αφού το ισοσπίν διατηρείται: |1 1> |1 0> |1 -1> Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  34. Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (3) • p + p d +π+ • p + n d +π0 • n + n d +π- • το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00>Ι=0 + Ι=1 • τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα • Αφού το ισοσπίν διατηρείται: |1 1> Συμφωνία με πείραμα |1 0> |1 -1> • Τα πλάτη σκέδασης (scattering amplitudes) • και οι ενεργές διατομές είναι: Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  35. Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (1) • π+ + p  π+ + p • π0 + p  π0 + p • π- + p  π- + p • π+ + n  π+ + n • π0 + n  π0 + n • π- + n  π- + n • π+ + n  π0 + p • π0 + p  π+ + n • π0 + n  π- + p • π- + p  π0 + n Ιπ=1 ΙΝ=½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  36. Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (2) • π+ + p  π+ + p • π0 + p  π0 + p • π- + p  π- + p • π+ + n  π+ + n • π0 + n  π0 + n • π- + n  π- + n • π+ + n  π0 + p • π0 + p  π+ + n • π0 + n  π- + p • π- + p  π0 + n Ιπ=1 ΙΝ=½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου Ισχυρές σκεδάσεις με ίδιο ισοσπίν = όμοιες Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  37. Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (3) • π+ + p  π+ + p • π- + p  π- + p • π- + p  π0 + n π- + p στην τελική φάση από Μ3 π- + p στην τελική φάση από Μ1 Παρόμοια: Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  38. Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (4) • π+ + p  π+ + p • π- + p  π- + p • π- + p  π0 + n Μ3 >> Μ1 Οπότε: Συντονισμός με Ι = 3/2 Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  39. Ισοσπίν και κουάρκς • Με την καθιέρωση των κουάρκ, στο στανταρντ μοντέλο η συμμετρία ισοσπίν χαρακτηρίζει τα «πάνω» και «κάτω» κουάρκς (αντί για το πρωτόνιο και το νετρόνιο όπου πρωτοχρησιμοποιήθηκε) • Στην πυρινική φυσική χρησιμοποιείται στο επίπεδο των πρωτονίων και νετρονίων. Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

  40. Τι συζητήσαμε σήμερα • 1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») • Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο • 2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν • Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της • εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια • 3. Εφαρμογές – Παραδείγματα • Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan • το δευτέριο • σκεδάσεις Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007

More Related